高二數學考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：北師大版選擇性必修第一冊，選擇性必修第二冊第一章.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若直線與直線平行，則（）A.2 B. C. D.2.要讓如圖所示的電路在只合上兩個開關的情況下正常工作，不同方法種數為（）A.10 B.8 C.6 D.53.在等差數列中，，，則（）A.2015 B.2017 C.2019 D.20214.已知隨機變量X的分布規律為（），則（）A. B. C. D.5.某市衛健委為了研究本市初中男生的腳長x（單位：cm）和身高y（單位：cm）的關系，從該市隨機抽取100名初中男生，根據測量數據的散點圖可以看出y與x之間有線性相關關系.設其經驗回歸方程為，，，若該市某位初中男生的腳長為25cm，據此估計其身高為（）A.166cm B.168cm C.170cm D.172cm6.設數列的通項公式為，，記被3除所得的余數構成的數列記為，則（）A.2 B.0 C. D.7.20名同學排成一個4行5列的矩形方陣，要求其中的甲、乙、丙三人中任意兩人不在同一行也不在同一列，則這20名同學不同的站法種數為（）A. B. C. D.8.已知A是橢圓的右頂點，點B在圓上，點P在直線上運動，則的最小值為（）A. B.3 C. D.4二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.為了有效地制定預防甲型流感的措施，某校校醫室的有關人員，統計了從2025年1月6日至1月16日本校每日新增甲型流感的學生數，并制作了如圖所示的折線圖.若將該校從2025年1月6日至1月16日每日新增甲型流感的學生人數按日期的順序排列成數列，的前n項和為，則（）A.時，數列是遞增數列B.數列是遞增數列C.數列的最大項是D.時，取最大值10.如圖，若正方體的棱長為2，E，F分別是棱，的中點，則（）A.四面體的體積為B.三個向量，，可以構成空間向量的一組基C.異面直線，所成的角是60°D.平面截該正方體的內切球所得截面的面積為11.已知是拋物線的焦點，，P是C上的任意一點，則（）A.最小值是2B.以P為圓心且過F的圓與C的準線相切C.的中點軌跡方程為D.使面積為5的點P有4個三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.與的等比中項是________.13.若，則被4除所得的余數為______.14.設首項為，公差為1的等差數列的前n項和為，若存在實數，使得數列為等差數列，則的取值范圍為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.某中學為豐富學生課余生活，減輕學習壓力，組建了籃球社團.為了了解學生喜歡籃球是否與性別有關，隨機抽取了該校男、女同學各50名進行調查，部分數據如表所示：喜歡籃球不喜歡籃球合計男生20女生15合計（1）根據所給數據完成上表，判斷能否有99.5％的把握認為該校學生喜歡籃球與性別有關；（2）社團指導老師從喜歡籃球的學生中按照男、女分層隨機抽樣抽取6人，并從這6人中隨機抽取3人，分析他們的定點投籃水平，求3人中女生人數X的分布列和數學期望.附：，其中.0.050.010.005k3.8416.6357.87916.已知為數列的前n項和，，時，.（1）求通項公式；（2）若，求數列的前n項和.17.如圖所示，四棱柱的底面和側面都是正方形.（1）證明：；（2）若，求二面角的余弦值.18.某電信部門推出辦卡優惠活動，有A套餐和B套餐，經過顧客喜好數據分析：每位顧客選擇A套餐概率為，選擇B套餐的概率為.（1）假設顧客選擇A、B套餐，領取優惠券的概率分別為0.7、0.2，求顧客領取優惠券的概率；（2）假設A套餐包含一張話費優惠券，B套餐包含兩張話費優惠券，截至某一時刻，設該商場恰好發出了n張話費優惠券的概率為.（ⅰ）證明（）為等比數列，并求通項公式；（ⅱ）求數列的最值.19.已知雙曲線（，）與直線相切于點，過點R與垂直的直線交x軸于點.（1）求C