2025年統計學專業期末考試：非參數統計方法與相關性分析高級應用試題集考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.在非參數統計中，下列哪個檢驗方法不依賴于總體分布的具體形式？A.柯爾莫哥洛夫-斯米諾夫檢驗B.曼-惠特尼U檢驗C.秩和檢驗D.萊文檢驗2.當兩個變量的相關系數為0.8時，下列哪種情況可能出現？A.變量之間呈正相關B.變量之間呈負相關C.變量之間無相關關系D.無法確定3.在非參數統計中，以下哪種檢驗適用于兩組獨立樣本的中位數比較？A.柯爾莫哥洛夫-斯米諾夫檢驗B.曼-惠特尼U檢驗C.秩和檢驗D.斯皮爾曼等級相關檢驗4.下列哪種統計量在計算相關性時不受異常值的影響？A.相關系數B.平均值C.標準差D.偏度5.以下哪個檢驗方法可以用于比較兩組數據的中位數是否存在顯著差異？A.t檢驗B.F檢驗C.秩和檢驗D.曼-惠特尼U檢驗6.下列哪種檢驗方法可以用于比較兩組數據的相關性是否存在顯著差異？A.斯皮爾曼等級相關檢驗B.皮爾遜相關系數檢驗C.卡方檢驗D.秩和檢驗7.下列哪種檢驗方法可以用于比較兩組數據的中位數是否存在顯著差異，且樣本量較小？A.t檢驗B.F檢驗C.秩和檢驗D.曼-惠特尼U檢驗8.在進行相關性分析時，以下哪種情況下可能需要使用非參數相關系數？A.數據呈現偏態分布B.數據呈正態分布C.數據量較小D.以上都是9.以下哪個檢驗方法可以用于比較兩組數據的方差是否存在顯著差異？A.t檢驗B.F檢驗C.秩和檢驗D.曼-惠特尼U檢驗10.下列哪種檢驗方法可以用于比較兩組數據的相關性是否存在顯著差異，且兩組數據的分布不同？A.斯皮爾曼等級相關檢驗B.皮爾遜相關系數檢驗C.卡方檢驗D.秩和檢驗二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.非參數統計方法的主要特點有哪些？A.不依賴于總體分布的具體形式B.可以處理偏態分布的數據C.對異常值不敏感D.可以處理小樣本數據2.以下哪些統計量可以用來衡量兩個變量之間的相關程度？A.相關系數B.標準差C.偏度D.方差3.在進行相關性分析時，以下哪些因素可能影響相關系數的計算？A.數據的分布B.異常值C.樣本量D.樣本代表程度4.以下哪些非參數統計方法可以用于比較兩組數據的中位數是否存在顯著差異？A.秩和檢驗B.曼-惠特尼U檢驗C.t檢驗D.F檢驗5.在進行相關性分析時，以下哪些非參數相關系數可以用于衡量兩個變量之間的相關程度？A.斯皮爾曼等級相關系數B.皮爾遜相關系數C.Spearman秩相關系數D.Kendall等級相關系數6.以下哪些非參數統計方法可以用于比較兩組數據的方差是否存在顯著差異？A.t檢驗B.F檢驗C.秩和檢驗D.曼-惠特尼U檢驗7.以下哪些檢驗方法可以用于比較兩組數據的相關性是否存在顯著差異？A.斯皮爾曼等級相關檢驗B.皮爾遜相關系數檢驗C.卡方檢驗D.秩和檢驗8.以下哪些非參數統計方法可以用于比較兩組數據的中位數是否存在顯著差異，且樣本量較小？A.t檢驗B.F檢驗C.秩和檢驗D.曼-惠特尼U檢驗9.以下哪些因素可能影響非參數統計方法的檢驗結果？A.數據的分布B.異常值C.樣本量D.樣本代表程度10.以下哪些非參數統計方法可以用于比較兩組數據的相關性是否存在顯著差異，且兩組數據的分布不同？A.斯皮爾曼等級相關檢驗B.皮爾遜相關系數檢驗C.卡方檢驗D.秩和檢驗三、判斷題（每題2分，共20分）1.非參數統計方法適用于所有類型的數據，包括正態分布數據和非正態分布數據。（）2.相關系數可以衡量兩個變量之間的線性關系，但不能衡量非線性關系。（）3.在進行相關性分析時，樣本量越大，相關系數的可靠性越高。（）4.秩和檢驗可以用于比較兩組數據的中位數是否存在顯著差異。（）5.斯皮爾曼等級相關系數和皮爾遜相關系數都是衡量兩個變量之間相關程度的非參數統計方法。（）6.曼-惠特尼U檢驗可以用于比較兩組數據的中位數是否存在顯著差異。（）7.在進行相關性分析時，卡方檢驗可以用于比較兩組數據的相關性是否存在顯著差異。（）8.非參數統計方法不依賴于總體分布的具體形式，因此適用于所有類型的數據。（）9.在進行相關性分析時，樣本量越小，相關系數的可靠性越低。（）10.秩和檢驗可以用于比較兩組數據的方差是否存在顯著差異。（）四、簡答題（每題5分，共25分）1.簡述非參數統計方法與參數統計方法的區別。2.解釋曼-惠特尼U檢驗的原理及其適用條件。3.簡要介紹斯皮爾曼等級相關系數的計算方法和應用場景。4.解釋秩和檢驗的基本原理和步驟。五、計算題（每題10分，共30分）1.以下為兩組獨立樣本數據，請使用秩和檢驗比較兩組數據的中位數是否存在顯著差異。樣本1：3,5,6,8,9,10樣本2：2,4,7,8,11,122.以下為兩組配對樣本數據，請使用斯皮爾曼等級相關檢驗比較兩組數據的相關性是否存在顯著差異。樣本1：1,3,5,7,9樣本2：2,4,6,8,103.以下為兩組獨立樣本數據，請使用曼-惠特尼U檢驗比較兩組數據的中位數是否存在顯著差異。樣本1：2,4,6,8,10樣本2：1,3,5,7,9六、論述題（每題15分，共30分）1.論述非參數統計方法在處理偏態分布數據時的優勢。2.論述相關性分析在社會科學研究中的重要性及其應用。本次試卷答案如下：一、單項選擇題1.A解析：柯爾莫哥洛夫-斯米諾夫檢驗是一種用于檢驗兩個連續型隨機變量分布是否相同的非參數檢驗方法，它不依賴于總體分布的具體形式。2.A解析：相關系數為0.8表示兩個變量之間存在較強的正相關關系。3.B解析：曼-惠特尼U檢驗適用于比較兩組獨立樣本的中位數是否存在顯著差異。4.A解析：相關系數不受異常值的影響，因為它衡量的是變量之間的線性關系。5.C解析：秩和檢驗可以用于比較兩組數據的中位數是否存在顯著差異，且適用于樣本量較小的情況。6.A解析：斯皮爾曼等級相關檢驗適用于比較兩組數據的相關性是否存在顯著差異，且不依賴于數據的分布形式。7.D解析：曼-惠特尼U檢驗適用于比較兩組數據的中位數是否存在顯著差異，且樣本量較小。8.D解析：非參數相關系數（如斯皮爾曼等級相關系數）適用于數據呈現偏態分布的情況。9.D解析：曼-惠特尼U檢驗可以用于比較兩組數據的方差是否存在顯著差異。10.A解析：斯皮爾曼等級相關檢驗可以用于比較兩組數據的相關性是否存在顯著差異，且兩組數據的分布不同。二、多項選擇題1.A,B,C,D解析：非參數統計方法不依賴于總體分布的具體形式，可以處理偏態分布的數據，對異常值不敏感，且可以處理小樣本數據。2.A解析：相關系數是衡量兩個變量之間相關程度的統計量。3.A,B,C解析：數據的分布、異常值和樣本量都可能影響相關系數的計算。4.A,B解析：秩和檢驗和曼-惠特尼U檢驗可以用于比較兩組數據的中位數是否存在顯著差異。5.A,C,D解析：斯皮爾曼等級相關系數、Spearman秩相關系數和Kendall等級相關系數都是非參數相關系數。6.A,B解析：t檢驗和F檢驗可以用于比較兩組數據的方差是否存在顯著差異。7.A,D解析：斯皮爾曼等級相關檢驗和秩和檢驗可以用于比較兩組數據的相關性是否存在顯著差異。8.A,D解析：秩和檢驗可以用于比較兩組數據的中位數是否存在顯著差異，且樣本量較小。9.A,B,C,D解析：數據的分布、異常值、樣本量和樣本代表程度都可能影響非參數統計方法的檢驗結果。10.A,D解析：斯皮爾曼等級相關檢驗可以用于比較兩組數據的相關性是否存在顯著差異，且兩組數據的分布不同。三、判斷題1.×解析：非參數統計方法不適用于所有類型的數據，特別是當數據呈正態分布時，參數統計方法更為合適。2.√解析：相關系數只能衡量兩個變量之間的線性關系，不能衡量非線性關系。3.√解析：樣本量越大，相關系數的可靠性越高，因為樣本量越大，估計的精度越高。4.√解析：秩和檢驗可以用于比較兩組數據的中位數是否存在顯著差異。5.×解析：斯皮爾曼等級相關系數和皮爾遜相關系數都是衡量兩個變量之間相關程度的統計量，但斯皮爾曼等級相關系數是非參數統計方法。6.√解析：曼-惠特尼U檢驗可以用于比較兩組數據的中位數是否存在顯著差異。7.×解析：卡方檢驗用于比較兩個分類變量的獨立性，而不是用于比較相關性。8.√解析：非參數統計方法不依賴于總體分布的具體形式，因此適用于所有類型的數據。9.×解析：樣本量越小，相關系數的可靠性越低，因為樣本量越小，估計的精度越低。10.×解析：秩和檢驗不能用于比較兩組數據的方差是否存在顯著差異。四、簡答題1.解析：非參數統計方法與參數統計方法的區別在于：-非參數統計方法不依賴于總體分布的具體形式，而參數統計方法則假設數據來自某個特定的分布。-非參數統計方法適用于所有類型的數據，包括偏態分布數據和非正態分布數據，而參數統計方法通常適用于正態分布數據。-非參數統計方法對異常值不敏感，而參數統計方法對異常值較為敏感。2.解析：曼-惠特尼U檢驗的原理如下：-將兩組數據合并，并按照大小順序排列，得到一個秩次序列。-計算兩組數據秩次之和，得到U值。-根據U值和自由度查表得到臨界值，判斷兩組數據的中位數是否存在顯著差異。3.解析：斯皮爾曼等級相關系數的計算方法如下：-將兩組數據按照大小順序排列，得到一個秩次序列。-計算秩次序列的差值，并將差值平方。-計算平方差值的平均值，得到分子。-計算秩次序列的平方和，得到分母。-將分子除以分母，得到斯皮爾曼等級相關系數。4.解析：秩和檢驗的基本原理和步驟如下：-將兩組數據合并，并按照大小順序排列，得到一個秩次序列。-計算兩組數據秩次之和，得到秩和。-根據秩和和自由度查表得到臨界值，判斷兩組數據的中位數是否存在顯著差異。五、計算題1.解析：秩和檢驗的計算步驟如下：-合并兩組數據：[1,2,3,5,6,8,9,10,2,4,7,8,11,12]-按照大小順序排列：[1,2,2,3,4,5,6,7,8,8,9,10,11,12]-計算秩次：[1,2,2,3,4,5,6,7,8,8,9,10,11,12]-計算秩次之和：[1+2+2+3+4+5+6+7+8+8+9+10+11+12=96]-查表得到臨界值：[自由度為12，顯著性水平為0.05的臨界值為10]-由于秩次之和大于臨界值，拒絕原假設，認為兩組數據的中位數存在顯著差異。2.解析：斯皮爾曼等級相關檢驗的計算步驟如下：-合并兩組數據：[1,3,5,7,9,2,4,6,8,10]-按照大小順序排列：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]-計算秩次：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]-計算秩次之差的平方：[0,1,4,9,16,25,36,49,64,81]-計算平方差值的平均值：[0+1+4+9+16+25+36+49+64+81=220]-計算秩次序列的平方和：[1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+9^2+10^2=385]-計算斯皮爾曼等級相關系數：[220/385=0.57]-由于斯皮爾曼等級相關系數大于0.5，認為兩組數據之間存在較強的正相關關系。3.解析：曼-惠特尼U檢驗的計算步驟如下：-合并兩組數據：[2,4,6,8,10,1,3,5,7,9]-按照大小順序排列：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]-計算秩次：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]-計算秩次之和：[1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55]-查表得到臨界值：[自由度為8，顯著性水平為0.05的臨界值為14]-由于秩次之和小于臨界值，接受原假設，認為兩組數據的中位數不存在