2024秋八年級數學上冊第十四章整式的乘法與因式分解14.1整式的乘法9整式的乘法——多項式除以單項式教學實錄（新版）新人教版授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間設計思路本節課以“2024秋八年級數學上冊第十四章整式的乘法與因式分解14.1整式的乘法9整式的乘法——多項式除以單項式”為主題，緊密圍繞課本內容，通過實際問題引入，引導學生理解多項式除以單項式的概念和方法。通過實例講解，讓學生掌握多項式除以單項式的計算步驟，并通過練習鞏固所學知識，提高學生的計算能力。核心素養目標分析本節課旨在培養學生的數學抽象、邏輯推理和數學建模能力。通過多項式除以單項式的學習，學生能夠理解數學概念的本質，提升邏輯推理的嚴謹性，并學會將實際問題轉化為數學模型進行解決，從而增強數學應用意識和解決實際問題的能力。學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：

學生在進入本節課之前，已經學習了整式的加減、乘法以及單項式與多項式的概念。他們能夠進行簡單的整式乘法運算，并了解單項式與多項式的定義。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

八年級學生對數學學科普遍保持一定的興趣，尤其是對解決實際問題感興趣。他們的數學能力正在逐步提高，能夠通過觀察和實驗來理解數學概念。學習風格上，部分學生偏好直觀學習，通過圖形和實例來理解抽象概念；而另一部分學生則更傾向于邏輯推理，喜歡通過公式和步驟來解決問題。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：

在學習多項式除以單項式時，學生可能會遇到以下困難：一是理解除法運算在整式中的意義，二是正確應用除法法則進行計算，三是處理復雜的多項式除以單項式的問題。此外，學生可能難以將除法運算與已有的乘法知識相結合，以及在實際問題中建立合適的數學模型。教學資源-教材：2024秋八年級數學上冊

-教學課件：整式的乘法與因式分解相關PPT

-教學工具：計算器、黑板或白板

-信息化資源：數學教學軟件、在線教學平臺

-教學手段：多媒體演示、小組討論、實際問題解決練習教學流程1.導入新課

詳細內容：

-教師展示生活中常見的幾何圖形，如長方形、正方形等，引導學生回顧已學過的面積計算方法。

-提問：如果這些幾何圖形的邊長是以分數形式給出的，我們如何計算它們的面積？

-引入課題：整式的乘法——多項式除以單項式。

2.新課講授

詳細內容：

（1）概念引入

-通過實例講解多項式除以單項式的概念，如計算\(3x^2+5x\)除以\(x\)的結果。

-分析：如何將多項式中的每一項分別除以單項式，并將結果相加。

（2）法則講解

-教師展示多項式除以單項式的計算法則，通過步驟分解，引導學生理解計算過程。

-舉例：計算\(6x^3+9x^2-3x\)除以\(3x\)的結果。

（3）實際應用

-通過實際問題，讓學生運用所學知識解決實際問題，如計算一塊長方形的面積，其中長和寬分別為\(2x+3\)和\(x-1\)。

3.實踐活動

詳細內容：

（1）課堂練習

-學生獨立完成課堂練習題，鞏固多項式除以單項式的計算方法。

-教師巡視指導，解答學生疑問。

（2）小組合作

-學生分成小組，共同解決一個復雜的多項式除以單項式的問題。

-小組內分工合作，一人負責計算，一人負責記錄，一人負責檢查。

（3）課堂展示

-各小組展示解題過程和結果，其他學生評價并提問。

-教師點評，總結解題方法和注意事項。

4.學生小組討論

寫3方面內容舉例回答：

-如何正確將多項式中的每一項分別除以單項式？

回答示例：首先，將多項式中的每一項看作一個單獨的乘法表達式，然后將單項式作為乘數，分別除以多項式中的每一項。

-在計算過程中，如何處理帶有括號的表達式？

回答示例：首先，去掉括號，然后將括號內的每一項分別除以單項式。

-如何檢查計算結果是否正確？

回答示例：可以通過將計算結果乘以單項式，看是否能夠還原多項式，或者通過代入數值來驗證。

5.總結回顧

內容：

-教師引導學生回顧本節課所學內容，包括多項式除以單項式的概念、計算法則和實際應用。

-強調本節課的重點和難點，如正確應用除法法則、處理帶有括號的表達式以及檢查計算結果的正確性。

-通過實例講解，讓學生理解并掌握多項式除以單項式的計算方法。

用時：45分鐘知識點梳理1.多項式除以單項式的概念

-多項式是由單項式相加或相減而成的代數式。

-單項式是由數字與字母的乘積組成的代數式。

-多項式除以單項式是指將多項式的每一項分別除以一個單項式。

2.多項式除以單項式的計算法則

-將多項式的每一項分別除以單項式。

-結果是一個新的多項式，其中每一項都是原多項式對應項除以單項式的結果。

3.計算步驟

-確定多項式的各項。

-將單項式作為除數。

-將多項式的每一項分別除以單項式。

-將得到的商相加，得到最終結果。

4.處理括號的方法

-如果多項式或單項式中含有括號，先去掉括號。

-去掉括號時，要注意括號外的符號。

-括號內含有符號時，根據符號的分配律進行計算。

5.檢查計算結果

-將計算結果乘以單項式，看是否能夠還原原多項式。

-可以代入數值，驗證計算結果是否滿足原問題的條件。

6.實際應用

-在幾何問題中，計算圖形的面積或體積。

-在物理問題中，計算物體的力或速度。

-在經濟學中，計算利潤或成本。

7.應用實例

-計算多項式\(3x^2+5x-2\)除以單項式\(x\)的結果。

-計算多項式\((2x+3)(x-1)\)除以單項式\(x\)的結果。

-計算多項式\((x^2-4)\)除以單項式\(x-2\)的結果。

8.錯誤類型及預防

-忽略符號，導致結果錯誤。

-錯誤去掉括號，導致結果錯誤。

-計算過程中遺漏項，導致結果錯誤。

9.練習題目

-獨立完成練習題目，鞏固所學知識。

-通過練習題目，提高計算速度和準確性。

10.總結

-多項式除以單項式是整式運算的重要部分。

-掌握計算法則和步驟，能夠解決實際問題。

-通過練習，提高計算能力和解決問題的能力。作業布置與反饋作業布置：

1.完成教材中的練習題1-5，包括多項式除以單項式的計算題和應用題。

-例如：計算多項式\(2x^3-5x^2+3x\)除以單項式\(x\)的結果。

-應用題：計算一個長方形的面積，其中一邊長為\(3x+4\)，另一邊長為\(x-2\)。

2.解答以下問題，并說明解題思路：

-如果多項式\(x^2-4x+4\)除以單項式\(x-2\)的結果是\(x-2\)，請證明這個結果。

-給定多項式\(5y^3-10y^2+5y\)，如何通過提取公因式將其因式分解？

3.設計一個實際問題，并運用多項式除以單項式的方法解決問題。

-例如：一個長方體的長、寬、高分別是\(3x+2\)、\(2x-1\)和\(x\)，計算長方體的體積。

作業反饋：

1.收集并批改學生作業，確保作業完成質量。

2.對學生的作業進行分類評價，重點關注正確率和解題方法。

3.指出學生作業中的錯誤類型，如符號錯誤、計算錯誤、邏輯錯誤等。

4.對學生進行個別輔導，針對錯誤類型進行講解和練習。

5.給出改進建議，如提醒學生注意符號規則、提供更清晰的解題步驟等。

6.對作業完成情況好的學生給予表揚，激發學生的學習興趣和積極性。

7.將作業反饋結果記錄在學生成績冊上，以便家長了解學生的學習情況。

8.定期召開家長會，向家長匯報學生的學習進展和存在的問題，共同促進學生進步。

9.對于作業完成困難的學生，提供額外的輔導和練習機會，幫助他們掌握所學知識。

10.評估作業反饋的有效性，根據學生的學習情況調整作業布置和反饋策略，確保教學效果。內容邏輯關系①多項式除以單項式的概念

-多項式：由單項式相加或相減組成。

-單項式：數字與字母的乘積。

-除法運算：將多項式的每一項分別除以單項式。

②計算法則與步驟

-每一項分別除：將多項式的每一項單獨除以單項式。

-商相加：將得到的商相加，形成新的多項式。

-去括號：處理帶有括號的多項式，注意符號規則。

③實際應用與錯誤預防

-實際應用：幾何、物理、經濟等領域中的應用。

-錯誤類型：符號錯誤、計算錯誤、邏輯錯誤。

-預防措施：注意符號規則、清晰解題步驟、檢查結果。典型例題講解1.例題：

計算多項式\(4x^2+6x-9\)除以單項式\(2x-3\)的結果。

解答：

-將多項式的每一項分別除以單項式\(2x-3\)。

-\(4x^2\div2x=2x\)

-\(6x\div2x=3\)

-\(-9\div-3=3\)

-將得到的商相加，得到結果\(2x+3+3=2x+6\)。

2.例題：

解方程\(3x^2-4x+3=0\)。

解答：

-將方程左邊視為多項式，右邊視為0。

-嘗試因式分解\(3x^2-4x+3\)。

-找到兩個數，它們的乘積為\(3\times3=9\)，和為\(-4\)。

-這兩個數是\(-1\)和\(-9\)。

-將中間項分解為\(-x-9x\)。

-因式分解得\(3x^2-x-9x+3=0\)。

-分組得到\(x(3x-1)-3(3x-1)=0\)。

-提取公因式得到\((x-3)(3x-1)=0\)。

-解得\(x=3\)或\(x=\frac{1}{3}\)。

3.例題：

計算多項式\((2x+1)(x-3)\)的結果。

解答：

-使用分配律展開乘法。

-\(2x\cdotx=2x^2\)

-\(2x\cdot(-3)=-6x\)

-\(1\cdotx=x\)

-\(1\cdot(-3)=-3\)

-將結果相加得到\(2x^2-6x+x-3=2x^2-5x-3\)。

4.例題：

因式分解多項式\(x^2-5x+6\)。

解答：

-找到兩個數，它們的乘積為\(1\times6=6\)，和為\(-5\)。

-這兩個數是\(-2\)和\(-3\)。

-將中間項分解為\(-2x-3x\)。

-因式分解得\(x^2-2x-3x+6=(x-2)(x-3)\)。

5.例題：

計