江蘇省啟東市高中數學第一章三角函數第14課時1.3.3函數y＝Asin（ωx＋φ）的圖象（2）教學實錄蘇教版必修4學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內容江蘇省啟東市高中數學第一章三角函數第14課時1.3.3函數y＝Asin（ωx＋φ）的圖象（2）教學實錄蘇教版必修4

本節課主要內容包括：正弦函數y＝Asin（ωx＋φ）的圖象變換規律，通過比較y＝Asinωx和y＝Asin（ωx＋φ）的圖象，分析相位移動φ和振幅A對圖象的影響；繪制函數y＝Asin（ωx＋φ）的圖象，并學會利用五點法進行圖象變換；分析函數的周期性、對稱性等性質，并能運用這些性質解決實際問題。核心素養目標1.提升數學抽象能力，通過分析函數圖象變換，理解抽象的數學概念。

2.培養邏輯推理能力，通過探究函數性質，發展嚴密的邏輯思維過程。

3.增強數學建模意識，將實際問題轉化為數學模型，應用函數圖象解決問題。學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：

學生在進入本節課之前，應已具備正弦函數的基本性質，包括周期性、奇偶性、對稱性等。此外，他們應該熟悉函數圖象的變換規律，如y＝Asinωx的振幅變換、周期變換等。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

高中生對數學的興趣因人而異，但對三角函數這一富有變化和美感的主題，多數學生表現出了較高的興趣。學生在數學能力方面存在差異，部分學生具有較強的邏輯思維和空間想象能力，能夠快速掌握抽象概念；而部分學生可能對抽象概念的理解較為困難，需要更多的直觀和實例幫助。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：

在學習函數y＝Asin（ωx＋φ）的圖象時，學生可能遇到的困難包括對相位移動φ的理解、振幅A對圖象影響的把握以及如何利用五點法繪制變換后的圖象。此外，學生可能難以將新的函數性質與已有知識體系相結合，以及在實際問題中應用這些性質。教學資源準備1.教材：確保每位學生都擁有蘇教版必修4的教材，以便跟隨課堂內容學習。

2.輔助材料：準備與教學內容相關的函數圖象變換的圖片、圖表和視頻，以幫助學生直觀理解。

3.教學工具：準備繪圖工具，如白板或投影儀，以便展示函數圖象的繪制過程。

4.教室布置：設置分組討論區，以便學生進行合作學習；確保實驗操作臺整潔，便于進行相關實驗活動。教學過程設計一、導入環節（5分鐘）

1.創設情境：展示自然界中周期性現象的圖片，如潮汐、季節變化等，引導學生思考周期現象與數學的關系。

2.提出問題：引導學生回顧正弦函數的基本性質，提出問題：“如何通過變換正弦函數的參數，得到新的周期性函數圖象？”

3.學生回答：邀請學生分享自己的想法，教師總結并引出本節課的主題。

二、講授新課（20分鐘）

1.振幅變換：講解y＝Asinωx的振幅變換規律，展示A對圖象的影響，用時5分鐘。

2.周期變換：講解y＝Asinωx的周期變換規律，展示ω對圖象的影響，用時5分鐘。

3.相位移動：講解y＝Asinωx的相位移動規律，展示φ對圖象的影響，用時5分鐘。

4.繪制函數圖象：講解五點法繪制函數y＝Asin（ωx＋φ）的圖象，展示繪制過程，用時5分鐘。

三、鞏固練習（10分鐘）

1.學生獨立完成教材中的例題，教師巡視指導，用時5分鐘。

2.學生分組討論，交流解題思路，用時5分鐘。

四、課堂提問（5分鐘）

1.教師提問：請同學們總結本節課所學內容，并舉例說明如何應用所學知識解決實際問題。

2.學生回答：邀請學生回答問題，教師點評并總結。

五、師生互動環節（5分鐘）

1.教師提問：同學們在學習過程中遇到哪些困難？如何解決？

2.學生回答：邀請學生分享自己的困惑，教師解答并引導學生思考。

六、核心素養拓展（5分鐘）

1.教師提問：如何將函數y＝Asin（ωx＋φ）應用于實際問題？

2.學生回答：邀請學生舉例說明，教師點評并總結。

七、總結與作業布置（5分鐘）

1.教師總結：回顧本節課所學內容，強調重點和難點。

2.作業布置：布置教材中的練習題，要求學生獨立完成。

教學時長：45分鐘知識點梳理1.函數y＝Asin（ωx＋φ）的基本形式

-A：振幅，表示函數圖象的縱坐標變化范圍。

-ω：角頻率，表示函數的周期性變化速度。

-φ：相位移動，表示函數圖象沿x軸的平移量。

2.振幅A的影響

-振幅A的絕對值越大，圖象的縱坐標變化范圍越大。

-振幅A的正負號影響圖象在y軸上的位置。

3.角頻率ω的影響

-角頻率ω的值越大，函數的周期越小，圖象的周期性變化越快。

-角頻率ω的正負號不影響圖象的周期性變化。

4.相位移動φ的影響

-相位移動φ表示函數圖象沿x軸的平移量。

-相位移動φ的正負號決定圖象向左或向右平移。

5.函數的周期性

-周期T與角頻率ω的關系：T=2π/ω。

-函數圖象的周期性表現為在x軸上重復出現相同形狀。

6.函數的對稱性

-函數圖象關于原點對稱，即f(-x)=f(x)。

-函數圖象關于y軸對稱，即f(-x)=-f(x)。

7.函數的奇偶性

-函數為奇函數，即f(-x)=-f(x)。

-函數為偶函數，即f(-x)=f(x)。

8.函數的圖象變換

-振幅變換：A的絕對值越大，圖象的縱坐標變化范圍越大。

-周期變換：ω的值越大，函數的周期越小。

-相位移動：φ的正負號決定圖象的平移方向。

9.函數的性質應用

-利用函數的性質解決實際問題，如振動、波動、周期性變化等。

-分析函數圖象的幾何特征，如最大值、最小值、零點等。

10.五點法繪制函數圖象

-選擇函數圖象的關鍵點，如起點、終點、最大值點、最小值點等。

-利用這些關鍵點繪制函數圖象，展示函數的周期性、對稱性等特征。

11.函數的性質與實際問題

-將函數的性質應用于實際問題，如振動分析、信號處理等。

-利用函數的性質解決實際問題，如求解最大值、最小值等。

12.函數的應用拓展

-函數在物理學、工程學、經濟學等領域的應用。

-利用函數的性質解決跨學科問題。教學反思與改進教學反思是教學過程中不可或缺的一環，它幫助我們審視自己的教學實踐，發現問題，改進教學方法，提升教學效果。以下是我對本次教學的一些反思與改進措施：

首先，我覺得在導入環節，我通過展示自然界中周期性現象的圖片，激發了學生的興趣，但可能還有提升空間。例如，我可以在展示圖片后，引導學生思考這些現象背后的數學原理，讓他們意識到數學與生活的緊密聯系。未來，我計劃在導入環節加入一些實際生活中的數學問題，讓學生在解決實際問題的過程中，自然地引入新課內容。

其次，在講授新課的過程中，我發現部分學生對相位移動φ的理解存在困難。為了幫助學生更好地理解這一概念，我計劃在今后的教學中，采用更多直觀的教學方法，如使用動畫演示相位移動的過程，或者通過實例分析，讓學生在實踐中體會相位移動的影響。

在鞏固練習環節，我注意到一些學生獨立完成例題時，對解題思路不夠清晰。為了提高學生的解題能力，我打算在未來的教學中，更多地引導學生進行小組討論，鼓勵他們分享解題思路，互相學習，共同進步。

此外，課堂提問環節也是我需要改進的地方。我發現有些問題過于簡單，未能有效激發學生的思考；而有些問題又過于復雜，學生難以回答。今后，我將更加注重問題的設計，既要保證問題的難度適中，又要能夠引發學生的深入思考。

在教學過程中，我還發現一些學生對于函數的應用感到困惑。為了幫助學生更好地理解和應用函數，我計劃在今后的教學中，結合具體實例，讓學生在解決實際問題的過程中，體會函數的價值。

最后，我想談談教學反思活動的設計。我認為，在教學結束后，可以組織學生進行簡短的課堂反饋，了解他們對課程內容的掌握程度，以及他們在學習過程中遇到的困難。同時，我還會進行自我反思，回顧教學過程中的亮點和不足，以便在未來的教學中進行改進。重點題型整理1.題型一：求函數y＝Asin（ωx＋φ）的周期T和相位移動φ。

-題目：已知函數y＝3sin(2x+π/3)，求其周期T和相位移動φ。

-解答：周期T=2π/ω=2π/2=π；相位移動φ=-π/3。

2.題型二：求函數y＝Asin（ωx＋φ）的最大值和最小值。

-題目：已知函數y＝2sin(x+π/6)，求其最大值和最小值。

-解答：最大值A=2；最小值-A=-2。

3.題型三：判斷函數y＝Asin（ωx＋φ）的奇偶性。

-題目：已知函數y＝sin(3x-π/4)，判斷其奇偶性。

-解答：因為sin(3(-x)-π/4)=-sin(3x-π/4)，所以函數為奇函數。

4.題型四：分析函數y＝Asin（ωx＋φ）的圖象變換。

-題目：已知函數y＝sin(x)經過以下變換得到y＝2sin(x+π/3)，請分析變換過程。

-解答：變換過程包括振幅變換：A=2；周期變換：ω=1；相位移動：φ=π/3。

5.題型五：應用函數y＝Asin（ωx＋φ）解決實際問題。

-題目：某城市一天內的氣溫變化可近似表示為y＝5sin(2π/24x+π/6)，其中x為時間（小時），y為氣溫（℃）。求：

a.氣溫的日變化