高中數(shù)學5.1.2瞬時變化率——導數(shù)（3）教學設計蘇教版選擇性必修第一冊學校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學5.1.2瞬時變化率——導數(shù)（3）

2.教學年級和班級：高一年級

3.授課時間：2022年x月x日

4.教學時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標1.數(shù)學抽象：通過導數(shù)的概念引入，培養(yǎng)學生從實際問題中抽象出數(shù)學模型的能力。

2.邏輯推理：引導學生運用極限思想，通過邏輯推理得出導數(shù)的定義和性質(zhì)。

3.數(shù)學建模：使學生能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并用導數(shù)解決實際問題。

4.數(shù)學運算：強化學生對導數(shù)運算技巧的掌握，提高運算的準確性和效率。

5.解決問題：培養(yǎng)學生運用導數(shù)分析問題、解決問題的能力，提高數(shù)學應用意識。教學難點與重點1.教學重點，①

①導數(shù)的概念理解：使學生能夠準確理解導數(shù)的定義，即函數(shù)在某一點處的變化率。

②導數(shù)的幾何意義：幫助學生理解導數(shù)與函數(shù)圖像切線斜率的關(guān)系，以及導數(shù)在幾何圖形中的應用。

2.教學難點，①

①極限思想的運用：引導學生將導數(shù)的定義與極限思想相結(jié)合，理解導數(shù)作為函數(shù)局部變化率的極限過程。

②導數(shù)性質(zhì)的掌握：學生需要掌握導數(shù)的基本性質(zhì)，如導數(shù)的線性、可導性、復合函數(shù)的導數(shù)等，并能靈活運用。

③導數(shù)的計算技巧：包括導數(shù)的四則運算、復合函數(shù)的求導法則等，需要學生通過練習熟練掌握。

④導數(shù)在解決實際問題中的應用：將導數(shù)應用于實際問題，如極值問題、最值問題等，需要學生具備一定的分析問題和解決問題的能力。教學方法與策略1.采用講授法結(jié)合討論法，通過教師系統(tǒng)講解導數(shù)的基本概念和性質(zhì)，引導學生進行小組討論，加深對導數(shù)理解。

2.設計實際操作環(huán)節(jié)，讓學生通過實驗觀察函數(shù)圖像的切線斜率，體驗導數(shù)的物理意義。

3.利用多媒體教學，展示函數(shù)圖像和導數(shù)的變化，幫助學生直觀理解導數(shù)的幾何意義。

4.安排案例研究，讓學生分析實際問題中的導數(shù)應用，提高解決問題的能力。

5.設計項目導向?qū)W習活動，讓學生分組完成一個小型項目，如分析曲線的凹凸性，鍛煉團隊合作和自主學習能力。教學流程1.導入新課（用時5分鐘）

-提問：回顧之前學習的函數(shù)概念和變化率，如何描述函數(shù)在某一點的變化速度？

-展示：展示一個函數(shù)圖像，提問學生如何找到函數(shù)在特定點的瞬時變化率。

-引入：引入導數(shù)的概念，即函數(shù)在某一點的瞬時變化率。

2.新課講授（用時15分鐘）

-詳細內(nèi)容1：講解導數(shù)的定義，通過極限的思想解釋導數(shù)是如何從變化率的概念中抽象出來的。

-示例：展示一個簡單的函數(shù)，引導學生計算函數(shù)在某點的導數(shù)。

-詳細內(nèi)容2：講解導數(shù)的幾何意義，解釋導數(shù)與函數(shù)圖像切線斜率的關(guān)系。

-示例：展示一個函數(shù)圖像，指出切線的斜率，并解釋其為導數(shù)的幾何意義。

-詳細內(nèi)容3：講解導數(shù)的基本性質(zhì)，如導數(shù)的線性、可導性、復合函數(shù)的導數(shù)等。

-示例：通過具體的函數(shù)，演示如何應用導數(shù)的基本性質(zhì)進行求導。

3.實踐活動（用時15分鐘）

-詳細內(nèi)容1：學生進行導數(shù)的計算練習，包括簡單函數(shù)的導數(shù)計算。

-示例：給定函數(shù)f(x)=x^2，要求學生計算f'(x)。

-詳細內(nèi)容2：學生利用計算器或數(shù)學軟件，驗證自己計算的導數(shù)結(jié)果。

-示例：使用計算器計算f(x)=x^2在x=2處的導數(shù)值。

-詳細內(nèi)容3：學生通過小組合作，解決實際問題，如求函數(shù)的極值點。

-示例：給定函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4，小組合作找到函數(shù)的極大值和極小值。

4.學生小組討論（用時10分鐘）

-方面1：討論導數(shù)在實際問題中的應用。

-示例：討論如何使用導數(shù)來分析物體的速度變化。

-方面2：討論導數(shù)性質(zhì)的應用。

-示例：討論如何使用導數(shù)的線性性質(zhì)簡化求導過程。

-方面3：討論如何解決復雜的導數(shù)問題。

-示例：討論如何求復合函數(shù)的導數(shù)。

5.總結(jié)回顧（用時5分鐘）

-內(nèi)容：回顧本節(jié)課學習的導數(shù)概念、幾何意義和基本性質(zhì)。

-示例：總結(jié)導數(shù)在函數(shù)圖像、物理現(xiàn)象和實際問題中的應用。

-強調(diào)：本節(jié)課的重難點是導數(shù)的概念理解和導數(shù)性質(zhì)的運用。

-示例：強調(diào)導數(shù)定義的抽象性以及導數(shù)性質(zhì)在解決問題中的重要性。

總計用時：45分鐘學生學習效果學生學習效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.理解導數(shù)的概念：通過本節(jié)課的學習，學生能夠理解導數(shù)的定義，即函數(shù)在某一點處的瞬時變化率。他們能夠區(qū)分導數(shù)與平均變化率的不同，并能夠解釋導數(shù)在幾何和物理上的意義。

2.掌握導數(shù)的計算方法：學生能夠熟練運用導數(shù)的四則運算和復合函數(shù)的求導法則進行導數(shù)的計算。他們能夠獨立完成簡單函數(shù)的導數(shù)計算，并能夠解決一些實際問題。

3.應用導數(shù)解決實際問題：學生能夠?qū)?shù)應用于解決實際問題，如求函數(shù)的極值、最值、拐點等。他們能夠分析函數(shù)圖像，識別函數(shù)的增減性和凹凸性，并能夠利用導數(shù)進行優(yōu)化問題的求解。

4.提高邏輯推理能力：在學習導數(shù)的過程中，學生需要運用極限思想進行推理，這有助于提高他們的邏輯推理能力。他們能夠通過邏輯推理得出導數(shù)的性質(zhì)，并能夠運用這些性質(zhì)解決更復雜的數(shù)學問題。

5.增強數(shù)學抽象能力：導數(shù)的概念是數(shù)學抽象能力的體現(xiàn)，學生通過學習導數(shù)，能夠從實際問題中抽象出數(shù)學模型，提高他們的數(shù)學抽象能力。

6.提升數(shù)學運算技巧：學生在學習導數(shù)的過程中，需要掌握導數(shù)的運算技巧，如導數(shù)的四則運算、復合函數(shù)的求導法則等。通過大量的練習，學生的數(shù)學運算技巧得到顯著提升。

7.培養(yǎng)解決問題的能力：導數(shù)在解決實際問題中的應用非常廣泛，學生通過學習導數(shù)，能夠提高解決實際問題的能力。他們能夠?qū)?shù)學知識應用于生活、科技、經(jīng)濟等領(lǐng)域，提高自己的綜合素質(zhì)。

8.增強合作學習能力：在小組討論和實踐活動環(huán)節(jié)，學生需要與同伴合作，共同解決問題。這有助于培養(yǎng)學生的團隊合作精神和溝通能力，提高他們的學習能力。

9.提高自主學習能力：學生在學習導數(shù)的過程中，需要主動查閱資料、思考問題、解決問題。這有助于提高他們的自主學習能力，使他們能夠更好地適應未來的學習環(huán)境。

10.增強數(shù)學應用意識：通過學習導數(shù)，學生能夠認識到數(shù)學在各個領(lǐng)域的應用價值，提高他們的數(shù)學應用意識。他們能夠?qū)?shù)學知識應用于實際生活，提高自己的生活質(zhì)量。典型例題講解1.例題：求函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在x=1處的導數(shù)。

解答：根據(jù)導數(shù)的定義，我們有：

f'(x)=lim(h→0)[(f(x+h)-f(x))/h]

將f(x)=x^3-3x+2代入，得到：

f'(x)=lim(h→0)[(x+h)^3-3(x+h)+2-(x^3-3x+2)]/h

=lim(h→0)[x^3+3x^2h+3xh^2+h^3-3x-3h+2-x^3+3x-2]/h

=lim(h→0)[3x^2h+3xh^2+h^3-3h]/h

=lim(h→0)[3x^2+3xh+h^2-3]

=3x^2-3

將x=1代入，得到f'(1)=3(1)^2-3=0。

2.例題：求函數(shù)f(x)=e^x-x的導數(shù)。

解答：對于指數(shù)函數(shù)e^x，其導數(shù)仍然是e^x。對于線性函數(shù)-x，其導數(shù)為-1。因此：

f'(x)=(e^x)'-(x)'=e^x-1。

3.例題：求函數(shù)f(x)=sin(x)-cos(x)的導數(shù)。

解答：對于三角函數(shù)sin(x)和cos(x)，其導數(shù)分別為cos(x)和-sin(x)。因此：

f'(x)=(sin(x))'-(cos(x))'=cos(x)+sin(x)。

4.例題：求函數(shù)f(x)=x^2/(x-1)的導數(shù)。

解答：這是一個分數(shù)函數(shù)，我們可以使用商的導數(shù)法則來求解。設u(x)=x^2，v(x)=x-1，則：

f'(x)=(u(x)/v(x))'=(u'(x)v(x)-u(x)v'(x))/v(x)^2

=(2x(x-1)-x^2)/(x-1)^2

=(2x^2-2x-x^2)/(x-1)^2

=(x^2-2x)/(x-1)^2。

5.例題：求函數(shù)f(x)=ln(x)的導數(shù)。

解答：對于對數(shù)函數(shù)ln(x)，其導數(shù)為1/x。因此：

f'(x)=(ln(x))'=1/x。課堂1.課堂評價

-提問環(huán)節(jié)：通過課堂提問，了解學生對導數(shù)概念的理解程度。例如，提出“什么是導數(shù)？導數(shù)在幾何上有什么意義？”等問題，觀察學生的回答是否準確、完整。

-觀察學生參與度：在課堂討論和實踐活動環(huán)節(jié)，觀察學生的參與程度，包括是否積極發(fā)言、是否能夠與同伴有效合作等。

-小組討論評價：通過小組討論，評價學生對導數(shù)性質(zhì)的掌握情況。例如，在討論導數(shù)的線性性質(zhì)時，觀察學生是否能夠正確運用性質(zhì)進行求導。

-實踐活動評價：在實踐活動環(huán)節(jié)，評價學生將導數(shù)應用于解決實際問題的能力。例如，在解決極值問題時，觀察學生是否能夠正確識別極值點，并給出合理的解釋。

-課堂測試：通過隨堂小測驗或課堂練習，檢驗學生對導數(shù)概念、性質(zhì)和計算方法的掌握程度。測試題目應涵蓋本節(jié)課的重點內(nèi)容，如導數(shù)的定義、導數(shù)的幾何意義、導數(shù)的計算等。

2.作業(yè)評價

-作業(yè)批改：對學生的作業(yè)進行認真批改，確保作業(yè)的準確性和完整性。對于錯誤，給出詳細的批改意見，幫助學生糾正錯誤。

-作業(yè)點評：在作業(yè)點評中，不僅指出學生的錯誤，還要鼓勵學生繼續(xù)努力。例如，對于正確解答問題的學生，可以給予表揚和鼓勵；對于錯誤較多的學生，可以提出改進建議，幫助他們提高。

-及時反饋：作業(yè)批改后，及時將反饋信息傳達給學生，讓他們了解自己的學習情況。對于作業(yè)中的共性問題，可以在課堂上進行講解，幫助學生共同進步。

-作業(yè)多樣性：設計不同類型的作業(yè)，如計算題、應用題、分析題等，以全面評價學生對導數(shù)的理解和應用能力。

-作業(yè)評價記錄：建立學生作業(yè)評價記錄，跟蹤學生的學習進步情況，為后續(xù)教學提供參考。

3.課堂評價與作業(yè)評價的結(jié)合

-綜合評價：將課堂評價和作業(yè)評價相結(jié)合，全面評價學生的學習效果。通過課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況，了解學生在導數(shù)學習中的優(yōu)勢和不足。

-個性化指導：根據(jù)學生的個體差異，提供個性化的指導。對于學習困難的學生，給予更多的關(guān)注和幫助；對于學習優(yōu)秀的學生，提出更高的要求，激發(fā)他們的學習潛力。

-反思與改進：教師應定期反思教學評價的效果，根據(jù)學生的反饋和評價結(jié)果，不斷改進教學方法，提高教學質(zhì)量。板書設計1.導數(shù)概念

①導數(shù)定義：函數(shù)在某一點的瞬時變化率

②導數(shù)公式：f'(x)=lim(h→0)[(f(x+h)-f(x))/h]

③導數(shù)幾何意義：函數(shù)圖像在某一點的切線斜率

2.導數(shù)性質(zhì)

①導數(shù)線性性質(zhì)：若f(x)和g(x)可導，則(f±g)'(x)=f'(x)±g'(x)

②可導性：如果函數(shù)在某一點可導，則函數(shù)在該點連續(xù)

③復合函數(shù)的導數(shù)：若u(x)和v(x)可導，則(uv)'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)

3.導數(shù)計算

①基本函數(shù)的導數(shù)：如常數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等的導數(shù)

②商的導數(shù)：若u(x)和v(x)可導，則(u/v)'(x)=(u'(x)v(x)-u(x)v'(x))/v(x)^2

③積的導數(shù)：若u(x)和v(x)可導，則(uv)'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)

④反函數(shù)的導數(shù)：若y=f(x)的反函數(shù)為x=f^(-1)(y)，則(f^(-1))'(y)=1/f'(x)

4.導數(shù)應用

①極值：利用導數(shù)判斷函數(shù)的極大值和極小值

②最值：在閉區(qū)間上，利用導數(shù)尋找函數(shù)的最值

③凹凸性：利用導數(shù)判斷函數(shù)的凹凸性

④曲率：利用導數(shù)計算曲線的曲率反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.案例教學引入：在講解導數(shù)概念時，我嘗試引入實際案例，如物理學中的速度變化率，這樣可以幫助學生更好地理解導數(shù)的實際意義。

2.多媒體輔助教學：利用多媒體展示函數(shù)圖像和導數(shù)的變化，讓學生直觀地看到導數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系，提高學生的學習興趣。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.學生對導數(shù)概念的理解不夠深入：部分學生在理解導數(shù)的定義和性質(zhì)時存在困難，需要更多的指導和練習。

2.教學方法單一：課堂教學中，我主要采用講授法，缺乏互動和討論，學生參與度不高。

3.作業(yè)反饋不及時：在作業(yè)批改和反饋方面，我有時未能及時給予學生反饋，影響了學生的學習效果。

反思改進措施（三）改進措施

1.加強導數(shù)概念的教學：通過增加實例分析、小組討論等方式，幫助學生