第3章函數知識點一函數的概念一般地，設D是非空數集，對于集合D中的每一個元素x，按照某個確定的對應法則f，都有唯一確定的值y和它對應，那么就稱y為x的函數，記作y=f例題1若函數fx=5-4x，則fA.1B.9C.4D.-3例題2函數y=fx的圖像與直線x=kA.有且只有一個B.至少有一個C.至多有一個D.有一個或兩個例題3已知函數fx=x-3A.x+1B.xC.x-1例題4已知函數fx=x,xA.2B.-2C.-4D.4知識點二函數的要素函數的三要素：（1）定義域（2）對應法則（3）值域求函數定義域的類型：（1）若函數fx是整式，則函數的定義域為（2）若函數fx（3）若函數fx是偶次根式，則被開方數（4）若函數fx函數值的求法：換元法用任意實數a替換解析式中fx中的x，即可以得到f所有函數值組成的集合是函數的值域例題1函數fx=2A.xx<4B.xx≤4C.x例題2函數fx=-xA.yy≥0B.yy≤0C.例題3函數y=x-A.（-2，4）B.（-∞，-2）∪（4，+∞）C.[-2,4]D.（-∞，-2]∪[4，+∞）例題4下列四組函數中，表示同一函數的是（）A.y=x與y=x2B.C.y=x與y=x2x知識點三函數的表示方法解析法：利用解析式表示函數的方法稱為解析法。常見函數的解析式：（1）一次函數：y=kx+b（k≠0）；（2）正比例函數：y=kx（k≠0）；（3）反比例函數：y=kx（（4）一元二次函數：①一般式y=ax2+bx+c;②y=ax-h2+k；③y=a列表法：通過列出自變量的值與對應函數值的相應表格來表示函數的方法稱為列表法。圖像法：利用圖像表示函數的方法稱為圖像法。表示方法優點缺點解析法全面概括變量之間的關系，能夠通過解析式求出任意自變量對應的函數值，也能夠歸納出函數的性質。不夠直觀，部分函數沒有辦法用解析式表示。列表法直接看出某些自變量所對應的函數值。只能表示表中數據的關系圖像法能夠形象、直觀的表示函數變化情況函數值只能近似觀察到例題1函數y=2x-A.（-2，0）B.（-1，3）C.（0，-1）D.（1，2）例題2函數y=2xA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限例題3函數fx=2x2+1，例題4設函數fx=x2+2，知識點四增、減函數的概念設函數y=f(x)如果對于區間I上的任意兩點x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1如果對于區間I上的任意兩點x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1證明函數f(x)（1）取值：在給定區間上任取兩個不相等的自變量的值x1，x2（2）計算：?y（3）判斷：?y（4）定論：當?y?x>0時，函數f(證明函數f(x)（1）取值：在給定區間上任取兩個不相等的自變量的值x1，x2，令（2）計算：fx（3）判斷：fx（4）定論：當fx2-fx1

例題1若函數f(x)在RA.f(3)<f(5)C.f(3)>f(5)例題2若f(x)是定義在（-1,2]上的減函數，fA.m>1B.1<m<2C.m例題3若函數f(x)在R上是減函數，則f(-1)與A.f(-1)≥f(C.f(-1)≤f(例題4用函數單調性的定義證明：函數fx=x+4知識點五常見函數的單調性正比例函數y=kx（k≠0）（1）k＞0，增區間：R，減區間：?（2）k＜0，增區間：?，減區間：R反比例函數y=kx（1）k＞0增區間：?，減區間：（-∞，0）和（0，+∞）（2）k＜0增區間：（-∞，0）和（0，+∞），減區間：?一次函數y=kx+b(k≠0)（1）k＞0增區間：R，減區間：?（2）k＜0增區間：?，減區間：R二次函數：y（1）a增區間：[-b2a,+∞），減區間：（-∞，-（2）a增區間：（-∞，-b2a]，減區間[-b例題1函數y=-2xA.（-∞，+∞）B.（-∞，0），（0，+∞）C.（-∞，0]，[0，+∞）D.（-1，+∞）例題2下列區間是函數y=x2A.（-∞，-1]B.（-∞，1）C.[-1，+∞）D.（1，+∞）例題3下列函數是增函數的是（）A.y=-3x+5B.C.y=x+4例題4函數fx在（0，+∞）上是減函數，則fx2+1與A.fx2+1>C.fx2+1≥知識點六奇偶函數的概念設函數y=fx的定義域為數集D，若對于任意的x∈D則稱y=設函數y=fx的定義域為數集D，若對于任意的x∈D則稱y=證明函數f(（1）一求：求fx的定義域（2）二看：定義域是否關于原點對稱。（3）三判斷：若定義域不關于原點對稱，則fx若定義域關于原點對稱，則判斷fx

與f-x

的關系；①f-x=fx

，則fx是偶函數；②f-x=-例題1若函數fx是（-∞，+∞）上的奇函數，且f-1=3，f-2=4A.f1>f2B.f1例題2已知函數fx為偶函數，且當x>0時，fx=xA.-2B.0C.1D.2例題3判斷函數fx例題4下列函數中，是偶函數的是（）A.y=x2B.y=xC.知識點七奇偶函數的性質根據f-x=根據f-可以根據函數圖像判斷函數的奇偶性。圖像關于y軸對稱的，稱為偶函數；函數圖像關于原點對稱的，稱為奇函數。（定義域必須對稱）例題1已知函數fx是（-∞，+∞）上的奇函數，當x>0時，fx=-x2+A.fx=x2C.fx=x例題2已知函數fx=ax5例題3已知函數f（1）若fx是偶函數，求a（2）若fx是奇函數，求a例題4已知fx是奇函數，當x∈0，+∞時，f知識點八常見函數的奇偶性正比例函數y=kx（k≠0）奇函數反比例函數y=kx(k≠0)二次函數：y=ax2正弦函數y=余弦函數y=cos例題1下列函數是偶函數的是（）A.fx=1-x3C.fx=-x例題2若二次函數fx=a-2A.2B.-2C.±2D.無法確定例題3若函數fx=2k-1xA.k>12，b=0B.kC.k<12，b=0D.例題4下列函數中，圖像關于原點中心對稱的是（）A.y=x2C.y=x2知識點九正比例函數、反比例函數、一次函數、二次函數正比例函數解析式：y=kx(k定義域、值域：定義域和值域都是R單調性：當k>0時，在R當k<0時，在R奇偶性：奇函數，圖像關于原點中心對稱反比例函數解析式：y=kx定義域、值域：定義域和值域都是（-∞，0）∪（0，+∞）單調性：當k>0時，在（-∞，0）和（0，+∞當k<0時，在（-∞，0）和（0，+∞奇偶性：奇函數，圖像關于原點中心對稱一次函數解析式：y=kx+b

(k≠0),定義域、值域：定義域和值域都是R單調性：當k>0時，在R當k<0時，在R截距：當b>0時，函數圖像與y當b<0時，函數圖像與y當b=0奇偶性：當b=0當b≠0二次函數解析式：y=ax2+bx+c

(一般式：y=ax2+bx+c

(a頂點式：y=ax-h2+k

(a≠0)交點式：y=ax-x1x-x2

(a若f(??)=??(??)，可得對稱軸x=?(奇偶性：當b=0時，二次函數為偶函數，當b≠0時，二次函數非奇非偶例題1將二次函數y=x2+2x+1的圖像先向上平移A.（0，1）B.（1，0）C.（0，-1）D.（-1，-1）例題2已知二次函數y=x2-2ax+1的區間（2A.a≤2或a≥3B.2≤a≤3C.a≤-3或a≥-2D.-3≤a≤-2例題3已知二次函數fx=ax2+bx+c的圖像與x軸相較于（-1例題4若函數fx=x2-3x+c知識點十一次函數模型、分段函數模型、二次函數模型一次函數模型：y分段函數模型：y二次函數模型：y例題1若用8cm長的鐵絲圍城一個矩形，則此矩形的最大面積是（）A.4cm2B.8cm2C.16cm例題2某商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷中發現每天的銷售量y(件)與每件的銷售價x（元）滿足一次函數y=162-3x，則商場每天的銷售利潤W（元）與每件的銷售價格x（元）的函數關系是為（）A.WB.WC.WD.W例題3正方形的邊長為4，若在正方形的四個角上分別減