浙江省學軍中學2017屆高三上學期第三次月考第Ι卷（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．已知集合，集合，則為（）A．B．C．D．2．命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（）A．B.C.D.3．設表示三條不同的直線，表示兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A．若∥，，則∥；B．若，則；C．若，則；

D．若∥，∥，，則∥．.4．函數的圖象是（） 5．將函數的圖象經怎樣平移后所得的圖象關于點中心對稱（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移6.已知數列的各項均為正整數，其前項和為，若且，則()A.4740B.4725C.12095D.120027.若三點不共線，，，則的取值范圍是（）8．如圖，已知在四棱錐中，底面是菱形,底面，，則四棱錐的體積的取值范圍是（）A． \B．C．D．2,4,6第Ⅱ卷2,4,6二、填空題：（本大題共7小題,前4題每空3分，后3題每空4分,共36分．）9．一個正四棱錐的所有棱長均為2，其俯視圖如右圖所示，則該正四棱錐的正視圖的面積為，體積為．10．向量，，=1\*GB3①若，則；=2\*GB3②若與的夾角為，則.11．記公差不為0的等差數列的前項和為，，成等比數列，則公差=；數列的前項和為=．12.如圖在三棱錐中，，且，分別是和的中點．則異面直線與所成的角的余弦值為______，直線與面所成角大小為_________.則14．設滿足約束條件若目標函數的最大值為5，則的最小值為．15.若關于的不等式至少有一個正數解，則實數的取值范圍是_______.16.（本小題滿分14分）已知中角對邊分別為,且滿足.（1）求的值；（2）若,求的面積．17．（本題滿分15分）已知數列是首項為2的等差數列，其前項和滿足數列是以為首項的等比數列，且．（1）求數列，的通項公式；（2）設數列的前項和為，若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍．18．（本題滿分15分）在中，，以的中線為折痕，將沿折起，如圖所示，構成二面角,在面內作，且．（1）求證：∥平面；（2）如果二面角的大小為，求二面角的余弦值．19（本題滿分15分）已知函數SKIPIF1<0（1）當SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的增函數，求實數SKIPIF1<0的取值范圍；（2）當SKIPIF1<0，且對任意SKIPIF1<0，關于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0總有三個不相等的實數根，求實數SKIPIF1<0的取值范圍.20.（本題滿分15分）各項為正的數列滿足,，（1）取，求證：數列是等比數列，并求其公比；（2）取時令，記數列的前項和為，數列的前項之積為，求證：對任意正整數，為定值.

參考答案選擇題CCDA58BBDA二、填空題（本大題共7小題,前4題每空3分，后3題每空4分,共36分．）9.，10.,11.，12.，13.14.15.16.（本小題滿分14分）解：（1），2分即，所以，4分所以，所以，所以，6分得．7分（2）設△ABC外接圓半徑為R，由正弦定理得：9分，12分. 14分17.解：（1）設等差數列的公差為，由題意得，，解得，∴………3分由，從而公比，∴………3分（2）由（1）知∴2分又，……2分∴對任意，等價于恒成立，即………2分∵對遞增，∴，………………2分∴.即的取值范圍為………………1分18.解：（1）由得，所以為等腰直角三角形，由為的中點得，以的中線為折痕翻折后仍有因為，所以∥，…….3分又平面，平面，所以∥平面．…….2分（2）因為二面角的大小為，所以面面，又面面,，所以面，……..2分因此，又，所以面，從而．2分由題意，所以中，．設中點為，因為，所以，且，設中點為，則∥，由得，所以為二面角的平面角，…………3分連結，在中，因為，所以．在中，于是在中，．在中，，所以在中，．因此二面角的余弦值為………3分解法二：因為二面角的大小為，所以面面，又面面,，所以面，……….2分又由（1）知，以為坐標原點，分別為軸建立空間直角坐標系．…….1分又，，則面，又平面，所以平面平面．設中點為，連結，則，且，從而平面．由（1）可知，，所以，，，因此，即平面的法向量為，……3分又，，設平面的法向量為，則，所以，所以可以取，………3分設與的夾角為，由得，結合圖形可知二面角的余弦值為．…………1分19.解：（1）SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，等價于這兩段函數分別遞增，所以：SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0……6分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0SKIPIF1<0，在上遞增，在SKIPIF1<0上遞減，在SKIPIF1<0上遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，解得：SKIPIF1<0②當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上遞減，在SKIPIF1<0上遞增，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0對SKIPIF1