PAGE第五章新時空光的確立(時間：90分鐘，滿分：100分)一、選擇題(本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，有的小題只有一個選項正確，有的小題有多個選項正確，全部選對的得4分，選對但不全的得2分，有選錯或不答的得0分)1.下列說法中正確的是()A．在經典力學中，物體的質量是不隨物體運動狀態而改變的B．以牛頓運動定律為基礎的經典力學理論具有局限性，它只適用于低速運動，不適用于高速運動；只適用于宏觀世界，不適用于微觀世界C．相對論的出現否定了經典力學理論D．伽利略的“自然數學化”的方法和牛頓的“歸納—演繹法”是經典力學方法的典型解析：選ABD.在經典力學中物體的質量是恒定不變的，A對；經典力學有嚴格使用范圍，即宏觀、低速的物體，B對；相對論是對經典力學的發展，它并沒有否認經典力學理論，C錯；同樣D也是正確的．2.假設未來的高速列車，列車的速度是0.5c，當列車行駛的過程中，打開列車前面的燈，則路邊上的人觀察到列車的燈光的傳播速度是()A．1.5c B．0.5cC．1.118c D．c解析：選D.無論是在哪里進行觀察，無論觀察者是運動還是靜止的，光速相對于任何參考系都是不變的．3.下列說法正確的是()A．哈勃發現的“紅移”現象說明遠處的星系正急速地遠離我們而去B．哈勃發現的“紅移”現象說明地球是宇宙的中心C．“新星”和“超新星”是剛剛產生的恒星D．“超新星”和“新星”的產生說明恒星正在不斷滅亡解析：選AD.哈勃發現的“紅移”現象說明遠處的星系在遠離我們，但不能說明我們就處于宇宙的中心，只能說明我們與遠處的星系存在相對運動．故A對B錯．“新星”和“超新星”是恒星消亡時的一種現象，故C錯D對．4.如圖所示，雞蛋和乒乓球都靜止在地面上，關于二者所具有的能量關系，下列說法中正確的是()A．雞蛋大 B．乒乓球大C．一樣大 D．無法進行比較解析：選A.物體所具有的能量和其質量有關，根據質能方程，質量越大，所具有的能量越大，所以雞蛋具有的能量大于乒乓球具有的能量．5.下列說法中不正確的是()A．由于太陽引力場的影響，我們有可能看到太陽后面的恒星B．強引力場作用可使光譜線向紫端偏移C．引力場越強的位置，時間進程越慢D．由于物質的存在，實際的空間是彎曲的解析：選B.根據廣義相對論的結論，由于太陽引力場的影響，使得光線發生彎曲，所以我們有可能看到太陽后面的恒星，A正確．強引力場作用使光的波長變長、頻率變低，所以光譜線向紅端偏移，B不正確．引力場越強的位置，時間進程越慢，所以C正確．物質的引力使得空間變形，發生彎曲，所以D正確．6.甲在接近光速的火車上看乙手中沿火車前進方向放置的尺，同時乙在地面上看甲手中沿火車前進方向放置的尺，則下列說法正確的是()A．甲看到乙手中的尺長度比乙看到自己手中的尺長度大B．甲看到乙手中的尺長度比乙看到自己手中的尺長度小C．乙看到甲手中的尺長度比乙看到自己手中的尺長度大D．乙看到甲手中的尺長度比乙看到自己手中的尺長度小解析：選BD.設尺靜止時長為l0，則甲看到乙手中的尺：l＝l0eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))\s\up12(2))，可見選項A錯誤，B正確，乙看甲手中的尺感覺：l′＝l0eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))\s\up12(2))，可見選項C錯誤，D正確．6.黑洞是質量非常大的天體，由于質量很大，引起了其周圍的時空彎曲，從地球上觀察，我們看到漆黑一片，那么關于黑洞，你認為正確的是()A．內部也是漆黑一片，沒有任何光B．內部光由于引力的作用發生彎曲，不能從黑洞中射出C．內部應該是很亮的D．如果有一個小的星體經過黑洞，將會被吸引進去解析：選BCD.黑洞之所以黑是因為光不能從其中射出，而不是內部沒有光線，由于引力的作用，其光線彎曲程度很大，不能射出了．8.如圖，假設一根10m長的梭鏢以光速穿過一根10m長的管子，它們的長度都是在靜止狀態下測量的．以下敘述中最好的描述了梭鏢穿過管子的情況的是()A．梭鏢收縮變短，因此在某些位置上，管子能完全遮住它B．管子收縮變短，因此在某些位置上，梭鏢從管子的兩端伸出來C．兩者都收縮，且收縮量相等，因此在某個位置，管子恰好遮住梭鏢D．所有這些都與觀察者的運動情況有關解析：選D.如果你是在相對于管子靜止的參考系中觀察運動著的梭鏢，那么梭鏢看起來就比管子短，在某些位置梭鏢會完全處在管子內部．然而當你和梭鏢一起運動時，你看到的管子就縮短了，所以在某些位置，你可以看到梭鏢兩端都伸出管子．故D對，A、B、C均錯．9.用相對論的觀點判斷下列說法正確的是()A．時間和空間都是絕對的，在任何參考系中一個事件發生的時間和一個物體的長度總不會改變B．在地面上的人看來，以10km/s的速度運動的飛船中的時鐘會變快，但是飛船中的航天員卻看到時鐘可能是準確的C．在地面上的人看來，以10km/s的速度運動的飛船在運動方向上會變窄，而飛船中的航天員卻感到地面上的人看起來比飛船中的人扁一些D．當物體運動的速度v?c時，“時間相對性”和“長度相對性”效果可忽略不計解析：選CD.由l＝l0eq\r(1－\f(v2,c2))知，兩處的人都感覺l<l0，由Δt＝eq\f(Δt′,\r(1－\f(v2,c2)))，l＝l0eq\r(1－\f(v2,c2))，在v?c時，Δt≈Δt′，l≈l0.10.一米尺靜止于S′系中，米尺與O′x′軸夾角為60°.S′系相對于S系沿Ox軸正向的運動速度為0.8c，則在S系中觀測得米尺的長度為()A．60cm B．58cmC．30cm D．92cm解析：選D.此類題型解法始終要知道S′與S系的關系，而在S′系中運動的物體在S系中是怎么運動的，要明白，方可做題．依題x方向長度：cos60°＝eq\f(1,2)，在S系中收縮得lx＝eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))\s\up12(2))cos60°＝0.3my方向長度：sin60°＝eq\f(\r(3),2)，長度不變，總長l＝eq\r(leq\o\al(2,x)＋leq\o\al(2,y))＝0.917m，故D正確．二、填空題(本題共2小題，每小題6分，共12分，將答案填在題中的橫線上)eq\a\vs4\al(11.)宇宙飛船相對于地面以速度v做勻速直線飛行，某一時刻飛船頭部的宇航員向飛船尾部發出一個光訊號，經過Δt(飛船上的鐘)時間后，被尾部的接收器收到，則由此可知飛船的固有長度為________．解析：根據光速不變原理，知光以光速c傳播，故飛船固有長度L0＝cΔt.答案：cΔteq\a\vs4\al(12.)“世界物理年”決議的作出與愛因斯坦的相對論時空觀有關．根據愛因斯坦的理論，一把米尺，在它與觀察者有不同相對速度的情況下，米尺長度是不同的，它們之間的關系如圖所示．由此可知，當米尺和觀察者的相對速度達到0.8c(c為光速)時，米尺長度大約是________m．在日常生活中，我們無法覺察到米尺長度變化的現象，是因為觀察者相對于米尺的運動速度________．解析：由題圖可知，當橫坐標為0.8c時，長度為0.6m，在日常生活中，觀察者相對米尺的運動速度遠遠小于光速．答案：0.6遠遠小于光速三、計算題(本題共4小題，共48分．解答時應寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟，只寫出最后答案的不能得分．有數值計算的題，答案中必須明確寫出數值和單位)eq\a\vs4\al(13.)(8分)一觀察者測得運動著的米尺為0.5m長，靜止時長度為1m，求此米尺以多大的速度移動．解析：以觀察者測得的長度為l，米尺的長度為l′，則滿足長度相對性公式l＝l′eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))\s\up12(2))，可得v＝ceq\r(\f(l′2－l2,l′))(4分)代入數據得v＝0.866c＝2.60×108m/s.(4分)答案：2.60×108m/seq\a\vs4\al(14.)(12分)假如有一對孿生兄弟A和B，其中B乘坐速度為v＝0.9c的火箭飛往大角星(牧夫座a)，而后又飛回地球．根據A在地球上的觀測，大角星離地球有40萬光年遠，這次B往返飛行經歷時間為80.8年．如果B在離開地球時，他們的年齡都為20歲，試問當B回到地球時，他們的年齡各有多大？解析：設B在飛船慣性系中經歷的時間為t′，根據相對論效應得t＝eq\f(t′,\r(1－\f(v2,c2)))，即80.8＝eq\f(t′,\r(1－0.92))，(4分)解得t′＝35.2(年)．(3分)所以B回到地球時的年齡為20＋35.2＝55.2(歲)．(3分)A的年齡為100.8歲．(2分)答案：B回到地球時年齡為55.2歲A的年齡為100.8歲eq\a\vs4\al(15.)(14分)電子的靜止質量m0＝9.11×10－31kg.(1)試用焦和電子伏為單位來表示電子的靜質能．(2)靜止電子經過106V電壓加速后，其質量和速率各是多少？解析：(1)由質能方程得：E＝mc2＝9.11×10－31×(3×108)2J＝8.2×10－14J＝eq\f(8.2×10－14,1.6×10－19)eV＝0.51MeV.(4分)(2)由能量關系得：eU＝(m－m0)c2，解得m＝eq\f(eU,c2)＋m0＝eq\f(1.6×10－19×106,（3×108）2)kg＋9.11×10－31kg＝2.69×10－30kg＝2.95m0.(5分)結果表明速度已非常大，所以m＝m0/eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))\s\up12(2)).解得：v＝ceq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m0,m)))\s\up12(2))＝3×108×eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9.11×10－31,2.69×10－30)))\s\up12(2))m·s－1＝0.94c.(5分)答案：(1)8.2×10－14J0.51MeV(2)2.95m00.94ceq\a\vs4\al(16.)(14分)地球上一觀察者，看見一飛船A以速度2.5×108m/s從他身邊飛過，另一飛船B以速度2.0×108m/s跟隨