浙江省杭州市拱墅區重點中學2022-2023學年八年級下冊數學期中考試試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．下列圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列各式是最簡二次根式的是（）A．12 B．13 C．a2 D．3．用配方法解方程x2A．(x?3)2=2 B．(x+3)4．用反證法證明命題“三角形中必有一個內角小于或等于60°”時，首先應該假設（）A．三角形中每個內角都大于60°B．三角形中至少有一個內角大于60°C．三角形中每個內角都大于或等于60°D．三角形中每一個內角都小于成等于60°5．若樣本x1，x2，x3，?，xn的平均數為8，方差為4，則對于樣本x1?3，A．平均數為8，方差為1 B．平均數為5，方差為1C．中位數變小，方差不變 D．眾數不變，方差為46．如圖，四邊形EGFH的四個頂點分別在矩形ABCD的邊和對角線上，已知AG=CH，下列條件能使四邊形EGFH是平行四邊形的是（）A．FH=GE B．DF=FC C．DF=BE D．FG=FH7．杭州地鐵3號線于2022年2月21日實現試運行，從星橋站至潮王路站共設計了1482種往返車票，則這段線路有多少個站點？設這段線路有x個站點，根據題意下面列出的方程正確的是（）A．x(x+1)=1482 B．x(x?1)=1482C．12x(x+1)=1482 8．如圖，小明在作線段AB的垂直平分線時，進行了如下操作：①分別以點A，B為圓心，以大于12AB長為半徑畫弧，兩弧交于點C，②作直線CD.根據小明的作圖步驟可知四邊形ADBCA．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形9．如圖，平行四邊形ABCD的周長是36cm，對角線AC與BD交于點O，AC⊥AB，E是BC中點，△AOD的周長比△AOB的周長多2cm，則AE的長度為（）A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm10．對于一元二次方程ax①若a+b+c=0，則方程必有一根為x=1；②若方程ax2+c=0③若方程ax2+bx+c=0(a≠0)兩根為x1，x2且滿足x1≠④若x0是一元二次方程ax2其中正確的（）A．①② B．①④ C．②③④ D．①③④二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11．若二次根式15?x在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是12．甲、乙、丙、丁四名學生最近4次數學考試平均分都是112分，方差S甲2=2.2，S乙213．若a是一元二次方程x2+2x?3=0的一個根，則2a14．如圖，△ABC的周長為a，以它的各邊的中點為頂點作△A1B1C1，再以△AB1C1各邊的中點為頂點作△A15．如圖，已知△ABC的面積為24，點D在線段AC上，點D在線段BC的延長線上，且BF=4CF，四邊形DCFE是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積是．16．如圖，在正方形ABCD中，E為CD的中點，點F在邊BC上，且∠BAE=∠AEF.則∠FAE=，BFCF三、解答題（本大題共7小題，共56.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．計算：（1）12?43； 18．解方程：（1）4x2=12x； 19．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE，BF分別平分∠DAB和∠ABC，交邊CD于點E，F，線段AE，BF相交于點M．（1）求證：AE⊥BF；（2）若4EF=AD=8，求AB的長．20．在學校舉辦的“讀書月”活動中，八年級(3)班的小紅調查了班級里所有同學本學期購買課外書的花費情況，并將結果繪制成如圖所示的統計圖，請根據相關信息，解答下列問題：（1）這次調查獲取的樣本數據的眾數為元，中位數為元；（2）計算這次調查獲取的樣本數據的平均數；（3）若該校八年級共有學生200人，根據調查數據，估計該校八年級學生本學期購買課外書共花費了多少元？21．如圖，在△ABC中，BA=BC，BD平分∠ABC交AC于點D，點E在線段BD上，點F在BD的延長線上，且DE=DF，連接AE，CE，AF，CF．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若BA⊥AF，AD=8，BC=85，求BD和AE22．如圖1，用籬笆靠墻圍成矩形花圃ABCD，一面利用舊墻，其余三面用籬笆圍，墻可利用的最大長度為15m，籬笆長為24m，設平行于墻的BC邊長為xm．（1）若圍成的花圃面積為40m2時，求（2）如圖2，若計劃在花圃中間用一道籬笆隔成兩個小矩形，且花圃面積為50m2，請你判斷能否圍成花圃，如果能，求23．如圖，有一張矩形紙條ABCD，AB=5cm，BC=2cm，點M，N分別在邊AB，CD上，CN=1cm.現將四邊形BCNM沿MN折疊，使點B，C分別落在點B'，（1）當點B'恰好落在邊CD①證明：△B'②求線段BM的長；（2）點M從點A向點B運動的過程中，若邊線段MB'與邊CD交于點E①求此運動過程中，DE的最大值；②請直接寫出點E相應運動的路徑長．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故符合題意；

B、屬于中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故不符合題意；

C、屬于軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

D、屬于軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意.

故答案為：A.

【分析】軸對稱圖形：平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.

中心對稱圖形：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.2．【答案】B【解析】【解答】解：12=23，a2=|a|，53=3．【答案】A【解析】【解答】解：∵x2-6x+7=0，

∴x2-6x=-7，

∴x2-6x+9=-7+9，即(x-3)2=2.

故答案為：A.

【分析】首先將常數項移至右邊，然后給兩邊分別加上9，再對左邊的式子利用完全平方公式分解即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：用反證法證明命題“三角形中必有一個內角小于或等于60°”時，首先應該假設：三角形中每個內角都大于60°.

故答案為：A.

【分析】用反證法證明時：應先假設結論不成立，據此解答.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵樣本x1、x2、x3……xn的平均數為8，方差為4，

∴x1-3、x2-3、x3-3……xn-3的平均數為8-3=5，方差為4，中位數變小.

故答案為：C.

【分析】若x1、x2、x3……xn的平均數為m，方差為n，則x1-a、x2-a、x3-a……xn-a的平均數為m-a，方差為n，中位數變小，據此判斷.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，

∴AB∥CD，

∴∠FCH=∠EAG.

當FH=EG時，不能證明△AEG與△CFH全等，故不能得到四邊形EGFH為平行四邊形，A不符合題意；

當DF=FC時，而E沒有任何條件，故不能得到四邊形EGFH為平行四邊形，B不符合題意；

∵CD=AB，BE=DF，

∴CF=AE.

∵AE=CF，∠EAG=∠FCH，AG=CH，

∴△AEG≌△CFH（SAS），

∴GE=FH，∠CHF=∠AGE，

∴∠FHG=∠EGH，

∴FH∥GE，

∴四邊形EGFH是平行四邊形，故C符合題意；

當FG=FH時，不能得到四邊形EGFH為平行四邊形，D不符合題意.

故答案為：C.

【分析】由矩形的性質可得AB∥CD，根據平行線的性質可得∠FCH=∠EAG，然后根據平行四邊形的判定定理進行證明.7．【答案】B【解析】【解答】解：設這段公路有x個站點，由題意可得x(x-1)=1482.

故答案為：B.

【分析】根據站點數×(站點數-1)=總共的往返車票就可列出方程.8．【答案】B【解析】【解答】解：由作圖可得：AC=CB=BD=AD，

∴四邊形ADBC為菱形.

故答案為：B.

【分析】由作圖可得：AC=CB=BD=AD，然后根據菱形的判定定理進行解答.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵平行四邊形ABCD的周長為36cm，

∴AB+AD=18，OB=OD.

∵△AOD的周長比△AOB的周長多2cm，

∴(OA+OD+AD)-(OA+OB+AB)=AD-AB=2，

∴AB=8，AD=10.

∵AC⊥AB，E是BC的中點，

∴AE=12BC=12AD=5.

故答案為：C.

【分析】由平行四邊形的性質可得AB+AD=18，OB=OD，根據周長的意義可得(OA+OD+AD)-(OA+OB+AB)=AD-AB=2，聯立求出AB、AD，由直角三角形斜邊上中線的性質可得AE=1210．【答案】D【解析】【解答】解：∵a+b+c=0，

∴當x=1時，ax2+bx+c=a+b+c=0，

∴x=1是方程的一根，故①正確；

∵方程ax2+c=0有兩個不相等的實數根，

∴-4ac>0，

∴b2-4ac>0，

∴方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根，故②錯誤；

若方程ax2+bx+c=0的兩根為x1、x2，且x1≠x2≠0，

∴x1+x2=-ba，x1x2=ca，

∴-bc=x1+x2x1x2=1x1+1x2，ac=1x1x2=1x1·1x2，

∴方程cx2+bx+a=0必有實根1x1，1x2，故③正確；

∵x0是方程ax2+bx+c=0的根，

∴x0=-b±b2-4ac2a，

∴±b2-4ac=2ax0+b，

∴b2-4ac=(2ax11．【答案】x<5【解析】【解答】解：∵二次根式15?x在實數范圍內有意義，

∴5-x>0，

∴x<5.

故答案為：x<5.

12．【答案】甲【解析】【解答】解：∵平均分相同，S甲2<S乙2<S丙2???????<S丁2???????，

∴成績最穩定的是甲.

???????故答案為：甲.

【分析】平均成績越高，方差越小，成績越穩定，據此判斷.13．【答案】6【解析】【解答】解：∵a是一元二次方程x2∴a2∴a2∴2a故答案為：6.【分析】根據方程解的概念，將x=a代入方程中可得a2+2a=3，待求式可變形為2(a2+2a)，然后代入計算即可.14．【答案】1【解析】【解答】解：∵A1、B1、C1分別為BC、AC、AB的中點，

∴B1C1=12BC，A1C1=12AC，A1B1=12AB，

∴△A1B1C1的周長為12a，

同理可得△A2B2C2的周長為14a=122a……

則△AnBnCn的周長為12na.

故答案為：12na.

【分析】由題意可得A1B1、A1C1、B1C1分別為△ABC的中位線，則B1C1=12BC，A1C1=12AC，A1B1=12AB，結合周長的意義可得△A1B1C1的周長為12a，同理可得△A215．【答案】8【解析】【解答】解：連接EC，過A作AM∥BC交FE的延長線于點M，

∵四邊形CDEF為平行四邊形，

∴DE∥CF，EF∥CD，

∴AD∥DE∥CF，AC∥FM，

∴四邊形ACFM為平行四邊形.

∵S△BDE=S△CDE，S△ADE=S△AME，

∴S陰影=平行四邊形ACFM面積的一半，即12×CF×hCF.

∵△ABC的面積為24，BC=3CF，

∴12×BC×hBC=12×3CF×hCF=24，

∴CF×hCF=16，

∴S陰影=12×16=8.

故答案為：8.

【分析】連接EC，過A作AM∥BC交FE的延長線于點M，則四邊形ACFM為平行四邊形.，S△BDE=S△CDE，S△ADE=S△AME，推出S陰影=平行四邊形ACFM面積的一半，根據△ABC的面積為24可得12×BC×hBC=1216．【答案】45；1【解析】【解答】解：過A作AH⊥EF于點H，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠B=∠D=∠BAD=∠C=90°，AB=DC=BC=CD，AB∥CD，

∴∠D=∠AHE=90°，∠BAE=∠AED.

∵∠BAE=∠AED，

∴∠AED=∠AEF.

∵∠D=∠AHE=90°，∠AED=∠AEF，AE=AE，

∴△AED≌△AEH（AAS），

∴AD=AH，∠EAD=∠EAH，

∴AD=AH，∠EAH=12∠HAD.

∵AH=AB，AF=AF，

∴Rt△AHF≌Rt△ABF（HL），

∴∠FAH=∠FAB，

∴∠FAH=12∠HAB，

∴∠FAE=∠EAH+∠FAH=12(∠HAD+∠HAB)=12∠BAD=45°.

設DE=a，BF=x，

∵點E為CD的中點，

∴CE=a，CD=BC=2a，CF=BC-BF=2a-x，EH=DE=a，FH=BF=x，

∴EF=EH+HF=a+x.

∵CE2+CF2=EF2，

∴a2+(2a-x)2=(a+x)2，

解得x=23a，

∴CF=2a-x=43a，

∴BFCF=23a43a=117．【答案】（1）解：原式=2=4（2）解：原式=5?2=10?215【解析】【分析】（1）首先將各個根式化為最簡二次根式，然后根據二次根式的減法法則進行計算；

（2）根據完全平方公式、平方差公式可得原式=5-21518．【答案】（1）解：4x4x(x?3)=0，4x=0或x?3=0，所以x1=0，（2）34方程整理得3xΔ=(x=?b±所以x1=4+【解析】【分析】（1）對方程因式分解可得4x(x-3)=0，據此求解；

（2）首先將方程化為一般形式，然后求出判別式的值，再利用求根公式進行計算.19．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//∴∠DAB+∠ABC=180°，∵AE，BF分別平分∠DAB和∠ABC，∴∠MAB+∠MBA=1∴∠BMA=90°，∴AE⊥BF；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD//∴∠DEA=∠EAB，又∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠EAB=∠DEA，∴DE=DA=8，同法可得，BC=CF=AD=8，∵4EF=8，∴EF=2，∴DF=CE=8?EF=6，∴AB=CD=8+6=14．【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質可得AD∥BC，根據平行線的性質可得∠DAB+∠ABC=180°，結合角平分線的概念可得∠MAB+∠MBA=12(∠DAB+∠ABC)=90°，利用內角和定理求出∠BMA的度數，據此證明；

20．【答案】（1）30；40（2）解：平均數為：140×(6×20+14×30+10×50+6×80+4×100)=48(故這次調查獲取的樣本數據的平均數為48元；（3）解：200×48=9600（元)．故該校八年級學生本學期購買課外書共花費了9600元．【解析】【解答】解：（1）根據條形統計圖可得：費用為30元的人數最多，故眾數為30元，總人數為6+14+10+6+4=40，位于中間兩個數據分別為30、50，故中位數為(30+50)÷2=40.

故答案為：30、40；

【分析】（1）根據條形統計圖可得：費用為30元的人數最多，總人數為6+14+10+6+4=40，找出中間的兩個數據，求出平均數即為中位數；

（2）利用費用乘以對應的人數，然后除以總人數可得平均數；

（3）利用平均數乘以該校八年級的學生人數即可求出總費用.21．【答案】（1）證明：∵BA=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD，∵DE=DF，∴四邊形AECF是平行四邊形，又∵BD⊥AC，∴平行四邊形AECF是菱形；（2）解：∵BA=BC=85，AD=8，BD⊥AC∴BD=A∵BA⊥AF，∴∠BAF=90°，∴S∴BF?AD=AB?AF，即8BF=85∴BF=5在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF即AF解得：AF=45(負值已舍去由(1)可知，四邊形AECF是菱形，∴AE=AF=45【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性質可得AD=CD，BD⊥AC，根據已知條件可知DE=DF，則四邊形AECF為平行四邊形，然后結合BD⊥AC以及菱形的判定定理進行證明；

（2）利用勾股定理可得BD的值，根據等面積法可得BF=5AF，然后在Rt△ABF中，由勾股定理可得AF的值，根據菱形的性質可得