山東省煙臺市龍口市2022-2023學年八年級下學期數學期中試卷一、單選題1．下列各式中不是二次根式的是（）A．x2+1 B．?4 C．0 2．方程(m?1)xA．m≠一1 B．m≠1 C．.m≠2 D．m≠33．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A．8 B．0.4 C．30 D．14．一元二次方程x2A．有兩個不相等的實數根 B．沒有實數根C．有兩個相等的實數根 D．只有一個實數根5．下列計算中，正確的是（）A．(?3)2=?3 C．412=26．下列二次根式中與24是同類二次根式的是（）A．18 B．30 C．48 D．547．一元二次方程2xA．(x+34)C．(x+34)8．某商業街有店面房共195間，2021年平均每間店面房的年租金為10萬元，由于物價上漲，到2023年平均每間店面房的年租金上漲到了12.1萬元，則2021年至2023年平均每間店面房年租金的平均增長率為（）A．2.1% B．11% C．10% D．10%或21%9．三角形兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x2A．4 B．13 C．4或9 D．13或1810．用一條長為40cm的繩子圍成一個面積為acm2的長方形，A．120 B．100 C．60 D．20二、填空題11．方程x2=4x的解．12．比較大小：5?3513．關于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩個實數根分別為2和-3，則x214．α、β是關于x的方程x2?x+k?1=0的兩個實數根，且α2?2α?β=4，則15．觀察分析下列數據：0，－3，6，－3，23，－15，32，…，根據數據排列的規律得到第16個數據應是．(結果需化簡)16．設x，y均為實數，且y=x2?3+3?三、解答題17．計算：（1）248×318÷13； （3）23x18．解方程：（1）x(x?2)+x?2=0；（2）4x19．已知x=1?2，y=1+2，求20．已知關于x的一元二次方程mx2?(m+2)x+21．已知關于x的一元二次方程x2（1）求證：該方程總有兩個實數根；（2）若該方程的兩個實數根都是整數，且其中一個根是另一個根的2倍，求a的值．22．先觀察等式，再解答問題：①1+1②1+1③1+1（1）請你根據以上三個等式提供的信息，猜想1+1（2）請你按照以上各等式反映的規律，試寫出用含n的式子表示的等式（n為正整數）．23．閱讀下面的材料：解方程x4設x2=y，則∴原方程可化為y2解得y1=3，當y=3時，x2=3，當y=4時，x2=4，∴原方程有四個根是x1=3，x2=?以上方法叫換元法，達到了降次的目的，體現了數學的轉化思想．運用上述方法解答下列問題：（1）解方程：(x（2）已知實數a，b滿足(a2+24．有一批圖形計算器，原售價為每臺800元，在甲、乙兩家公司銷售．甲公司用如下方法促銷：買一臺單價為780元，買兩臺每臺都為760元．依此類推，即每多買一臺則所買各臺單價均再減20元，但最低不能低于每臺440元；乙公司一律按原售價的75%促銷．某單位需購買一批圖形計算器：（1）若此單位需購買6臺圖形計算器，應去哪家公司購買花費較少；（2）若此單位恰好花費7500元，在同一家公司購買了一定數量的圖形計算器，請問是在哪家公司購買的，數量是多少？25．如圖，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，動點P、Q分別以3cm/s，2cm/s的速度從點A，C同時出發，沿規定路線移動．（1）若點P從點A移動到點B停止，點Q隨點P的停止而停止移動，問經過多長時間P，Q兩點之間的距離是10cm？（2）若點P沿著AB→BC→CD移動，點Q從點C移動到點D停止時，點P隨點Q的停止而停止移動，試探求經過多長時間△PBQ的面積為12cm

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、x2+1，∵x2+1≥1＞0，∴B、∵﹣4＜0，∴?4不是二次根式；故本選項錯誤；C、∵0≥0，∴0符合二次根式的定義；故本選項正確；D、(a?b)2故選B．【分析】式子a（a≥0）叫二次根式．a（a≥0）是一個非負數．2．【答案】B【解析】【解答】∵方程（m-1）x2+2x+3=0是關于x的一元二次方程，

∴m-1≠0，

∴m≠1．

故答案為：B．【分析】根據一元二次方程的定義得到m-1≠0，解不等式即可．3．【答案】C【解析】【解答】解：A：8=22，故不是最簡二次根式；

B：0.4=25=105，故不是最簡二次根式；

C：【分析】根據最簡二次根式的定義判斷即可．4．【答案】A【解析】【解答】解：Δ=∴一元二次方程x2故答案為：A.【分析】先計算根的判別式△=b2-4ac，當△＞0時，方程由有個不相等的實數根，當△=0時，方程有兩個相等的實數根，當△＜0時，方程無實數根，據此判斷即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：A(-3)2=3，故錯誤，不符合題意；

B、32+42=5，故錯誤，不符合題意；

C、【分析】根據二次根式的性質和運算法則分別判斷．6．【答案】D【解析】【分析】把24、18、30、48、54化簡后根據同類二次根式的定義即可辨別.

∵24=26；18=32；48=43；54=36.7．【答案】A【解析】【解答】解：22xx(x+故答案為：A．

【分析】用配方法解一元二次方程的步驟：先把常數項移到等式右邊，再把二次項系數化為1，最后再給等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方。8．【答案】C【解析】【解答】解：設2021年至2023年平均每間店面房年租金的平均增長率為x，根據題意得：

10×(1+x)2=12.1

解得：x1=10%，x2=-2.1（不合題意舍去），

∴2021年至2023年平均每間店面房年租金的平均增長率為10%，

故答案為：C．【分析】設2021年至2023年平均每間店面房年租金的平均增長率為x，根據2021年及2023年平均每間店面房的年租金，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可．9．【答案】B【解析】【解答】解：∵x2-13x+36=0，

(x-4)(x-9)=0，

解得：x=4或者x=9，

即第三邊長為9或4，

邊長為9，3，6不滿足三角形三邊關系；

而4，3，6能構成三角形，

∴三角形的周長為3+4+6=13，

故答案為：B．【分析】利用因式分解解方程得到三角形的第三邊長為4或9，然后計算三角形的周長．10．【答案】A【解析】【解答】解：設圍成面積為acm2的長方形的長為xcm，由長方形的周長公式得出寬為(40÷2-x)cm，

依題意，得x(40÷2-x)=a，

整理，得x2-20x+a=0，

∵Δ=400-4a≥0，

解得a≤100，

故答案為：A．【分析】設圍成面積為acm2的長方形的長為xcm，由長方形的周長公式得出寬為(40÷2-x)cm，根據長方形的面積公式列出方程x(40÷2-x)=a，由Δ=400-4a≥0，即可求解．11．【答案】x1=0，x2=4．【解析】【解答】解：原方程變為x2﹣4x=0x（x﹣4）=0解得x1=0，x2=4．【分析】如果方程一邊為零，另一邊可以因式分解，用因式分解法解方程12．【答案】＜【解析】【解答】解：∵5∴25?62∴只需比較分子25?6和∵(2∴5?3<故答案為＜．

【分析】先把兩個實數轉化成同分母的形式，然后對分子作差即可。13．【答案】(x?2)(x+3)【解析】【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩個實數根分別為2和-3，

∴x2+bx+c=(x-2)(x+3)．

故答案為：(x-2)(x+3)【分析】根據一元二次方程根的定義即可求解．14．【答案】-4【解析】【解答】解：∵α、β是方程x2∴α2?α+k?1=0∴α∴k=-4故答案為：-4.【分析】根據方程解的概念可得α2-α+k-1=0，根據根與系數的關系可得α+β=1，根據α2-2α-β=α2???????-α-(α+β)=4可得k的值.15．【答案】－35【解析】【解答】解：由題意可知：題目中的數據可以整理為：(?1)1+13×0，(?1)2+13×1，…(?1)n+13×(n?1)，∴第16個答案為：【分析】觀察歸納數據之間的規律可得：第n個數為(?1)n+116．【答案】?【解析】【解答】由二次根式的性質可得：

x2-3≥0，3-x2≥0，1-x>0

∴x=-3，

將x=-3，y=2代入得：原式=3+4-23=-【分析】先根據二次根式的定義求出x和y的值，然后再將x和y的值代入要求得式子即可17．【答案】（1）解：2=8=2162（2）解：24=2=2=6（3）解：2==2=3x【解析】【分析】根據二次根式的混合運算進行計算即可求解．18．【答案】（1）解：由原方程得：(x?2)(x+1)=0，∴x?2=0或x+1=0，解得x1=2，所以，原方程的解為x1=2，（2）解：∵a=4，b=?8，c=1，∴Δ=(?8)∴x=8±4解得x1=2+所以，原方程的解為x1=2+【解析】【分析】（1）根據因式分解法解一元二次方程；

（2）根據公式法解一元二次方程即可求解．19．【答案】解：∵x=1﹣2，y=1+2，∴x﹣y=（1﹣2）﹣（1+2）=﹣22，xy=（1﹣2）（1+2）=﹣1，∴x2+y2﹣xy﹣2x+2y=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+xy=（﹣22）2﹣2×（﹣22）+（﹣1）=7+42．【解析】【分析】根據x，y的值，首先求出x-y的值，xy的值，再將代數式x2+y2﹣xy﹣2x+2y化為（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+xy，再整體代入即可算出答案。20．【答案】解：∵x1，x2是一元二次方程∴由根與系數關系得x1+x∵1x∴x1∴4(m+2)解得m1=2，∵Δ=b∴m>?1∴m=2．【解析】【分析】先求出x1+x21．【答案】（1）證明：Δ=(?a)∵(a?2)2∴該方程總有兩個實數根．（2）解：設該方程的一個根為x1，則另外一個根為2x1，則x1由①得x1代入②可得：2a解之得a1=3，又因為該方程的兩個實數根都是整數，所以a=3．【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判別式判斷即可；

（2）設該方程的一個根為x1，則另外一個根為2x1，根據根與系數的關系可得x1+2x22．【答案】（1）解：1+142驗證：1+1（2）解：1+1【解析】【分析】（1）根據前幾項中數據與序號的關系求解即可；

（2）根據前幾項中數據與序號的關系直接可得規律1+123．【答案】（1）解：設y=x2+x整理，得(y?1)(y?4)=0，解得y1=1，當x2+x=1即x2當x2+x=4即x2∴原方程的解為x1=?1+52，x（2）解：設x=a2+整理，得(x?5)(x+2)=0，解得y1=5，y2a2【解析】【分析】（1）設y=x2+x，則y2-5y+4=0，整理，得(y-1)(y-4)=0，解關于y的一元二次方程，然后解關于x的一元二次方程即可求解；

（2）設x=a2+b2，則x2-3x-10=0，整理，得(x-5)(x+2)=0，解一元二次方程即可求解．24．【答案】（1）解：在甲公司購買6臺圖形計算器需要6×（800﹣20×6）＝4080（元），在乙公司購買需要75%×800×6＝3600（元），∵3600＜4080，∴應去乙公司購買；（2）解：設該單位購買x臺圖形計算器，若在甲公司購買則需要花費x（800﹣20x）元；若在乙公司購買則需要花費75%×800x＝600x元；①若該單位是在甲公司花費7500元購買的圖形計算器，則有x（800﹣20x）＝7500，解之得x1＝15，x2＝25．當x1＝15時，每臺單價為800﹣20×15＝500＞440，符合題意；當x2＝25時，每臺單價為800﹣20×25＝300＜440，不符合題意，舍去．②若該單位是在乙公司花費7500元購買的圖形計算器，則有600x＝7500，解之得x＝12.5，不符合題意，舍去．答：該單位是在甲公司購買的圖形計算器，買了15臺．【解析】【分析】（1）分別計算出在甲、乙兩家公司購買6臺圖形計算器各需多少錢，比較即可；（2）設該單位購買x臺圖形計算器，用x表示出在甲、乙兩家公司購買需要的費用，把總價7500代入，看哪個適合題意．25．【答案】（1）解：過點P作PE⊥CD于E，設x秒后，點