概率論與數理統計(第4版)盛驟 14.3 相關函數的性質學習資料_第1頁
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文檔簡介

第三節相關函數的性質一、相關函數的性質二、應用舉例三、小結一、相關函數的性質數和互相關函數.

性質1

性質2

注意:互相關函數既不是奇函數,也不是偶函數,平穩過程X(t)

的“平均功率”

實際問題中只需計算或測量性質3

關于自相關函數和自協方差函數有不等式此式表明:類似地,差函數的不等式:可推得以下有關互相關函數和互協方性質4即

說明

對于任一連續函數,只要具有非負定性,那么該函數必是某平衡過程的自相關函數.所以對于平穩過程而言,自相關函數的非負定性是最本質的.證明根據自相關函數的定義和均值運算性質有性質5

周期平穩過程的自相關函數必是周期函數,

說明1

由平穩性及方差的性質知:由柯西-施瓦茨不等式得到展開得說明2

各種具有零均值的非周期性在實際中,柯西資料施瓦茨資料二、應用舉例根據性質5,例1都是如此)的各態歷經過程,相關接收法

則這種探查信號的方法稱為相關接收法.聲過程的自相關函數分別為所以從分析儀記錄到的曲線有無明顯的周期成分就可以判斷接收機的輸出有無周期信號.例如,特別假設接收機輸出電壓中的信號和噪從關系式來看,亦即從強噪聲中檢測到微弱的正弦信號.

證明利用契比雪夫不等式有例2三、小結相關函數的性質性質1性質2性質3性質4性質5周期平穩過程的自相關函數必是周期函數,Augustin-LouisCauchyBorn:21Aug.1789inParis,FranceDied:23May.1857inSceaux(nearParis),France返回柯西資料HermanSchwarzBorn:25Jan.1843inHermsdorf,Silesia(now

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