一、回歸分析的基本的思想三、可化為一元線性回歸的問題四、小結第三節一元線性回歸二、一元回歸的數學模型變量之間的關系確定性關系相關關系確定性關系身高和體重相關關系一、回歸分析的基本思想相關關系的特征是:變量之間的關系很難用一種精確的方法表示出來.由于存在測量誤差等原因,確定性關系在實際問題中往往通過相關關系表示出來;另一方面,當對事物內部規律了解得更加深刻時,相關關系也有可能轉化為確定性關系.回歸分析——處理變量之間的相關關系的一種數學方法,線性回歸分析非線性回歸分析回歸分析一元線性回歸分析多元線性回歸分析它是最常用的數理統計方法.二、一元線性回歸的數學模型(4)利用回歸函數進行預測與控制等等.(3)對回歸函數中的參數或者回歸函數本身進行假設檢驗;特別對隨機變量Y的觀察值做出點預測和區間預測.(2)討論回歸函數中參數的點估計、區間估計;

回歸分析的任務:(1)根據試驗數據估計回歸函數;問題的一般提法求解步驟1.推測回歸函數的形式方法一根據專業知識或者經驗公式確定;方法二作散點圖觀察.溫度x(oC)得率Y(%)10011012013014015016017018019045515461667074788589例1測得數據如下.品得率Y(%

)的影響,為研究某一化學反應過程中,畫出散點圖如下，一元線性回歸問題2.建立回歸模型一元線性回歸模型3.未知參數a,b的估計根據得方程組簡稱回歸方程，其圖形稱為回歸直線.例2述的條件,例1中的隨機變量Y符合一元線性回歸模型所求Y關于x的線性回歸方程.

x

y

xy

x2

y210011012013014015016017018019014504551546166707478858967310000121001440016900196002250025600289003240036100218500202526012916372143564900547660847225792147225450056106480793092401050011840132601530016910101570在MATLAB中求解x=100:10:190;y=[45,51,54,61,66,70,74,78,85,89];polytool(x,y,1,0.05)源程序程序運行結果回歸圖形參數傳送置信區間幫助殘差平方和例3求例2中方差的無偏估計.解5.線性假設的顯著性檢驗回歸效果不顯著的原因分析:例4解取顯著性水平為0.05.檢驗例2中的回歸效果是否顯著,6.系數b的置信區間7.回歸函數函數值的點估計和置信區間8.Y的觀察值的點預測和預測區間例5(續例2)解(1)已知(2)在MATLAB中求解輸出參數回歸直線

三、可化為一元線性回歸的例子方法——通過適當的變量變換,化成一元線性回歸問題進行分析處理.幾種常見的可轉化為一元線性回歸的模型求Y關于x的回歸方程.格(以美元計),Y表示相應的平均價今以x表示轎車的使用年數,下表是1957年美國舊轎車價格的調查資料,例6表

年數x價格Y123456789102651194314941087765538484290226204解在MATLAB中求解首先作散點圖x=1:1:10;y=[2651,1943,1494,1087,765,538,484,290,226,204];plot(x,y,'.r')選擇模型變量變換數據變換后得線性假設的顯著性檢驗線性回歸效果高度顯著.代回原變量,得曲線回歸方程經計算是非線性回歸模型.不能經過變量變換轉化為線性回歸模型的稱為本質的非線性回歸模型.例如Holliday模型Logistic模型四、小結1.回歸分析的任務2.一元線性回歸的步驟3.可化為一元線性回歸的問題研究變