2025年統計學專業期末考試數據分析題庫：挑戰數據分析計算難題試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統計量計算要求：根據所給數據，計算均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差、四分位數。1.已知一組數據：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20。請計算：（1）均值（2）中位數（3）眾數（4）方差（5）標準差（6）極差（7）四分位數2.已知一組數據：5,7,9,11,13,15,17,19,21,23。請計算：（1）均值（2）中位數（3）眾數（4）方差（5）標準差（6）極差（7）四分位數3.已知一組數據：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19。請計算：（1）均值（2）中位數（3）眾數（4）方差（5）標準差（6）極差（7）四分位數4.已知一組數據：10,20,30,40,50,60,70,80,90,100。請計算：（1）均值（2）中位數（3）眾數（4）方差（5）標準差（6）極差（7）四分位數5.已知一組數據：3,6,9,12,15,18,21,24,27,30。請計算：（1）均值（2）中位數（3）眾數（4）方差（5）標準差（6）極差（7）四分位數6.已知一組數據：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20。請計算：（1）均值（2）中位數（3）眾數（4）方差（5）標準差（6）極差（7）四分位數7.已知一組數據：5,7,9,11,13,15,17,19,21,23。請計算：（1）均值（2）中位數（3）眾數（4）方差（5）標準差（6）極差（7）四分位數8.已知一組數據：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19。請計算：（1）均值（2）中位數（3）眾數（4）方差（5）標準差（6）極差（7）四分位數9.已知一組數據：10,20,30,40,50,60,70,80,90,100。請計算：（1）均值（2）中位數（3）眾數（4）方差（5）標準差（6）極差（7）四分位數10.已知一組數據：3,6,9,12,15,18,21,24,27,30。請計算：（1）均值（2）中位數（3）眾數（4）方差（5）標準差（6）極差（7）四分位數二、概率計算要求：根據所給條件，計算概率。1.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。2.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到方塊的概率。3.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到黑桃的概率。4.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。5.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到方塊的概率。6.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到黑桃的概率。7.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。8.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到方塊的概率。9.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到黑桃的概率。10.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。三、假設檢驗要求：根據所給條件，進行假設檢驗。1.已知某工廠生產的零件長度服從正態分布，平均長度為10cm，標準差為1cm?，F從該工廠抽取10個零件，測得平均長度為9.8cm，標準差為1.2cm。請進行假設檢驗，判斷該工廠生產的零件長度是否發生了變化。2.已知某工廠生產的零件重量服從正態分布，平均重量為100g，標準差為10g?，F從該工廠抽取10個零件，測得平均重量為102g，標準差為12g。請進行假設檢驗，判斷該工廠生產的零件重量是否發生了變化。3.已知某工廠生產的零件長度服從正態分布，平均長度為10cm，標準差為1cm?，F從該工廠抽取10個零件，測得平均長度為9.8cm，標準差為1.2cm。請進行假設檢驗，判斷該工廠生產的零件長度是否發生了變化。4.已知某工廠生產的零件重量服從正態分布，平均重量為100g，標準差為10g?，F從該工廠抽取10個零件，測得平均重量為102g，標準差為12g。請進行假設檢驗，判斷該工廠生產的零件重量是否發生了變化。5.已知某工廠生產的零件長度服從正態分布，平均長度為10cm，標準差為1cm?，F從該工廠抽取10個零件，測得平均長度為9.8cm，標準差為1.2cm。請進行假設檢驗，判斷該工廠生產的零件長度是否發生了變化。6.已知某工廠生產的零件重量服從正態分布，平均重量為100g，標準差為10g?，F從該工廠抽取10個零件，測得平均重量為102g，標準差為12g。請進行假設檢驗，判斷該工廠生產的零件重量是否發生了變化。7.已知某工廠生產的零件長度服從正態分布，平均長度為10cm，標準差為1cm?，F從該工廠抽取10個零件，測得平均長度為9.8cm，標準差為1.2cm。請進行假設檢驗，判斷該工廠生產的零件長度是否發生了變化。8.已知某工廠生產的零件重量服從正態分布，平均重量為100g，標準差為10g?，F從該工廠抽取10個零件，測得平均重量為102g，標準差為12g。請進行假設檢驗，判斷該工廠生產的零件重量是否發生了變化。9.已知某工廠生產的零件長度服從正態分布，平均長度為10cm，標準差為1cm?，F從該工廠抽取10個零件，測得平均長度為9.8cm，標準差為1.2cm。請進行假設檢驗，判斷該工廠生產的零件長度是否發生了變化。10.已知某工廠生產的零件重量服從正態分布，平均重量為100g，標準差為10g?，F從該工廠抽取10個零件，測得平均重量為102g，標準差為12g。請進行假設檢驗，判斷該工廠生產的零件重量是否發生了變化。四、相關系數計算要求：根據所給數據，計算相關系數。1.已知兩組數據：X=[1,2,3,4,5]和Y=[2,4,6,8,10]，請計算X和Y之間的相關系數。2.已知兩組數據：X=[5,7,9,11,13]和Y=[12,10,8,6,4]，請計算X和Y之間的相關系數。3.已知兩組數據：X=[2,4,6,8,10]和Y=[10,8,6,4,2]，請計算X和Y之間的相關系數。4.已知兩組數據：X=[1,3,5,7,9]和Y=[3,6,9,12,15]，請計算X和Y之間的相關系數。5.已知兩組數據：X=[5,7,9,11,13]和Y=[15,13,11,9,7]，請計算X和Y之間的相關系數。6.已知兩組數據：X=[2,4,6,8,10]和Y=[5,10,15,20,25]，請計算X和Y之間的相關系數。7.已知兩組數據：X=[1,2,3,4,5]和Y=[5,4,3,2,1]，請計算X和Y之間的相關系數。8.已知兩組數據：X=[5,7,9,11,13]和Y=[2,4,6,8,10]，請計算X和Y之間的相關系數。9.已知兩組數據：X=[2,4,6,8,10]和Y=[3,6,9,12,15]，請計算X和Y之間的相關系數。10.已知兩組數據：X=[1,3,5,7,9]和Y=[10,8,6,4,2]，請計算X和Y之間的相關系數。五、回歸分析要求：根據所給數據，進行線性回歸分析，并計算回歸方程。1.已知兩組數據：X=[1,2,3,4,5]和Y=[2,4,6,8,10]，請進行線性回歸分析，并給出回歸方程。2.已知兩組數據：X=[5,7,9,11,13]和Y=[12,10,8,6,4]，請進行線性回歸分析，并給出回歸方程。3.已知兩組數據：X=[2,4,6,8,10]和Y=[10,8,6,4,2]，請進行線性回歸分析，并給出回歸方程。4.已知兩組數據：X=[1,3,5,7,9]和Y=[3,6,9,12,15]，請進行線性回歸分析，并給出回歸方程。5.已知兩組數據：X=[5,7,9,11,13]和Y=[15,13,11,9,7]，請進行線性回歸分析，并給出回歸方程。6.已知兩組數據：X=[2,4,6,8,10]和Y=[5,10,15,20,25]，請進行線性回歸分析，并給出回歸方程。7.已知兩組數據：X=[1,2,3,4,5]和Y=[5,4,3,2,1]，請進行線性回歸分析，并給出回歸方程。8.已知兩組數據：X=[5,7,9,11,13]和Y=[2,4,6,8,10]，請進行線性回歸分析，并給出回歸方程。9.已知兩組數據：X=[2,4,6,8,10]和Y=[3,6,9,12,15]，請進行線性回歸分析，并給出回歸方程。10.已知兩組數據：X=[1,3,5,7,9]和Y=[10,8,6,4,2]，請進行線性回歸分析，并給出回歸方程。六、時間序列分析要求：根據所給時間序列數據，進行時間序列分析，并預測未來值。1.已知某城市近10年的年降雨量數據如下：[200，220，230，240，250，260，270，280，290，300]，請進行時間序列分析，并預測第11年的降雨量。2.已知某股票近5年的收盤價數據如下：[100，110，120，130，140]，請進行時間序列分析，并預測第6年的收盤價。3.已知某城市近10年的年人口數據如下：[1000，1100，1200，1300，1400，1500，1600，1700，1800，1900]，請進行時間序列分析，并預測第11年的人口數量。4.已知某城市近5年的年工業生產總值數據如下：[500，550，600，650，700]，請進行時間序列分析，并預測第6年的工業生產總值。5.已知某城市近10年的年交通事故數量數據如下：[20，25，30，35，40，45，50，55，60，65]，請進行時間序列分析，并預測第11年的交通事故數量。6.已知某城市近5年的年公共圖書館藏書量數據如下：[10000，10500，11000，11500，12000]，請進行時間序列分析，并預測第6年的藏書量。7.已知某城市近10年的年教育經費數據如下：[100，150，200，250，300，350，400，450，500，550]，請進行時間序列分析，并預測第11年的教育經費。8.已知某城市近5年的年綠化面積數據如下：[500，550，600，650，700]，請進行時間序列分析，并預測第6年的綠化面積。9.已知某城市近10年的年空氣質量指數數據如下：[100，95，90，85，80，75，70，65，60，55]，請進行時間序列分析，并預測第11年的空氣質量指數。10.已知某城市近5年的年旅游收入數據如下：[200，250，300，350，400]，請進行時間序列分析，并預測第6年的旅游收入。本次試卷答案如下：一、描述性統計量計算1.（1）均值：(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)/10=110/10=11（2）中位數：(10+12)/2=22/2=11（3）眾數：沒有重復值，不存在眾數（4）方差：[(2-11)2+(4-11)2+(6-11)2+(8-11)2+(10-11)2+(12-11)2+(14-11)2+(16-11)2+(18-11)2+(20-11)2]/10=110/10=11（5）標準差：√11（6）極差：20-2=18（7）四分位數：Q1=6，Q2=11，Q3=162.（1）均值：(5+7+9+11+13+15+17+19+21+23)/10=145/10=14.5（2）中位數：(13+15)/2=28/2=14（3）眾數：沒有重復值，不存在眾數（4）方差：[(5-14.5)2+(7-14.5)2+(9-14.5)2+(11-14.5)2+(13-14.5)2+(15-14.5)2+(17-14.5)2+(19-14.5)2+(21-14.5)2+(23-14.5)2]/10=61.5/10=6.15（5）標準差：√6.15（6）極差：23-5=18（7）四分位數：Q1=8，Q2=14，Q3=203.（1）均值：(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)/10=100/10=10（2）中位數：(9+11)/2=20/2=10（3）眾數：沒有重復值，不存在眾數（4）方差：[(1-10)2+(3-10)2+(5-10)2+(7-10)2+(9-10)2+(11-10)2+(13-10)2+(15-10)2+(17-10)2+(19-10)2]/10=70/10=7（5）標準差：√7（6）極差：19-1=18（7）四分位數：Q1=6，Q2=10，Q3=144.（1）均值：(10+20+30+40+50+60+70+80+90+100)/10=550/10=55（2）中位數：(50+60)/2=55（3）眾數：沒有重復值，不存在眾數（4）方差：[(10-55)2+(20-55)2+(30-55)2+(40-55)2+(50-55)2+(60-55)2+(70-55)2+(80-55)2+(90-55)2+(100-55)2]/10=1225/10=122.5（5）標準差：√122.5（6）極差：100-10=90（7）四分位數：Q1=40，Q2=55，Q3=705.（1）均值：(3+6+9+12+15+18+21+24+27+30)/10=180/10=18（2）中位數：(15+18)/2=33/2=16.5（3）眾數：沒有重復值，不存在眾數（4）方差：[(3-18)2+(6-18)2+(9-18)2+(12-18)2+(15-18)2+(18-18)2+(21-18)2+(24-18)2+(27-18)2+(30-18)2]/10=180/10=18（5）標準差：√18（6）極差：30-3=27（7）四分位數：Q1=12，Q2=18，Q3=24二、概率計算1.概率=紅桃牌數/總牌數=13/52=1/42.概率=方塊牌數/總牌數=13/52=1/43.概率=黑桃牌數/總牌數=13/52=1/44.概率=紅桃牌數/總牌數=13/52=1/45.概率=方塊牌數/總牌數=13/52=1/46.概率=黑桃牌數/總牌數=13/52=1/47.概率=紅桃牌數/總牌數=13/52=1/48.概率=方塊牌數/總牌數=13/52=1/49.概率=黑桃牌數/總牌數=13/52=1/410.概率=紅桃牌數/總牌數=13/52=1/4三、假設檢驗1.進行t檢驗，計算t值和P值，若P值小于顯著性水平（例如0.05），則拒絕原假設，認為零件長度發生了變化。2.進行t檢驗，計算t值和P值，若P值小于顯著性水平（例如0.05），則拒絕原假設，認為零件重量發生了變化。3.進行t檢驗，計算t值和P值，若P值小于顯著性水平（例如0.05），則拒絕原假設，認為零件長度發生了變化。4.進行t檢驗，計算t值和P值，若P值小于顯著性水平（例如0.05），則拒絕原假設，認為零件重量發生了變化。5.進行t檢驗，計算t值和P值，若P值小于顯著性水平（例如0.05），則拒絕原假設，認為零件長度發生了變化。6.進行t檢驗，計算t值和P值，若P值小于顯著性水平（例如0.05），則拒絕原假設，認為零件重量發生了變化。7.進行t檢驗，計算t值和P值，若P值小于顯著性水平（例如0.05），則拒絕原假設，認為零件長度發生了變化。8.進行t檢驗，計算t值和P值，若P值小于顯著性水平（例如0.05），則拒絕原假設，認為零件重量發生了變化。9.進行t檢驗，計算t值和P值，若P值小于顯著性水平（例如0.05），則拒絕原假設，認為零件長度發生了變化。10.進行t檢驗，計算t值和P值，若P值小于顯著性水平（例如0.05），則拒絕原假設，認為零件重量發生了變化。四、相關系數計算1.相關系數：r=Σ((X-X?)(Y-?))/[Σ(X-X?)2]^(1/2)*[Σ(Y-?)2]^(1/2)=0.81652.相關系數：r=Σ((X-X?)(Y-?))/[Σ(X-X?)2]^(1/2)*[Σ(Y-?)2]^(1/2)=0.81653.相關系數：r=Σ((X-X?)(Y-?))/[Σ(X-X?)2]^(1/2)*[Σ(Y-?)2]^(1/2)=0.81654.相關系數：r=Σ((X-X?)(Y-?))/[Σ(X-X?)2]^(1/2)*[Σ(Y-?)2]^(1/2)=0.81655.相關系數：r=Σ((X-X?)(Y-?))/[Σ(X-X?)2]^(1/2)*[Σ(Y-?)2]^(1/2)=0.81656.相關系數：r=Σ((X-X?)(Y-?))/[Σ(X-X?)2]^(1/2)*[Σ(Y-?)2]^(1/2)=0.81657.相關系數：r=Σ((X-X?)(Y-?))/[Σ(X-X?)2]^(1/2)*[Σ(Y-?)2]^(1/2)=0.81658.相關系數：r=Σ((X-X?)(Y-?))/[Σ(X-X?)2]^(1/2)*[Σ(Y-?)2]^(1/2)=0.81659.相關系數：r=Σ((X-X?)(Y-?))/[Σ(X-X?)2]^(1/2)*[Σ(Y-?)2]^(1/2)=0.816510.相關系數：r=Σ((X-X?)(Y-?))/[Σ(X-X?)2]^(1/2)*[Σ(Y-?)2]^(1/2)=0.8165五、回歸分析1.回歸方程：Y=a+bX計算斜率b=Σ((X-X?)(Y-?))/Σ((X-X?)2)=(Σ(XY)-nX??)/(Σ(X2)-nX?2)=(10-5)/(55-25)=1計算截距a=?-bX?=8-1*5=3回歸方程：Y=3+X2.回歸方程：Y=a+bX計算斜率b=Σ((X-X?)(Y-?))/Σ((X-X?)2)=(Σ(XY)-nX??)/(Σ(X2)-nX?2)=(40-7.5)/(85-25)=0.375計算截距a=?-bX?=8-0.375*8=4.5回歸方程：Y=4.5+0.375X3.回歸方程：Y=a+bX計算斜率b=Σ((X-X?)(Y-?))/Σ((X-X?)2)=(Σ(XY)-nX??)/(Σ(X2)-nX?2)=(-10-3)/(55-25)=-0.5計算截距a=?-bX?=8-(-0.5)*5=11.5回歸方程：Y=11.5-0.5X4.回歸方程：Y=a+bX計算斜率b=Σ((X-X?)(Y-?))/Σ((X-X?)2)=(Σ(XY)-nX??)/(Σ(X2)-nX?2)=(9-4)/(55-25)=0.3計算截距a=?-bX?=8-0.3*6=5.8回歸方程：Y=5.8+0.3X5.回歸方程：Y=a+bX計算斜率b=Σ((X-X?)(Y-?))/Σ((X-X?)2)=(Σ(XY)-nX??)/(Σ(X2)-nX?2)=(15-5.5)/(55-25)=0.4計算截距a=?-bX?=8-0.4*6=5.2回歸方程：Y=5.2+0.4X6.回歸方程：Y=a+bX計算斜率b=Σ((X-X?)(Y-?))/Σ((X-X?)2)=(Σ(XY)-nX??)/(Σ(X2)-nX?2)=(20-3.5)/(55-25)=0.6計算截距a=?-bX?=8-0.6*5=4.2回歸方程：Y=4.2+0.6X7.回歸方程：Y=a+bX計算斜率b=Σ((X-X?)(Y-?))/Σ((X-X?)2)=(Σ(XY)-nX??)/(Σ(X2)-nX?2)=(-3-5.5)/(55-25)=-0.7計算截距a=?-bX?=8-(-0.