大聯考湖南師大附中2025屆高三月考試卷(七)1.設全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-A.{1,3}B.{0,3}C.2A.an=n+1B,an=2n+1C.an=2n+2D.an-4A.β<a<0B.β<0<aC.a<0<βD.a<β<θA.BC.D.3入B.C.√5+1入二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.設(x?,yi),(x?,y?),…,(xn,yn)是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線，以下結論正確的是B.直線l的斜率即為x和y的相關系數C.x和y的相關系數在-1到1之間D.當n為偶數時，分布在l兩側的樣本點的個數相等10.已知關于函數f(x)=sin|x|+|sinx|,則下述結論中正確的是A.f(x)是偶函數B.f(x)在區間單調遞增C.f(x)在[一π,π]有4個零點D.f(x)的最大值為2D.存在a>1,使得f(x)存在三個極值點三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知橢的焦點為F?,F?,且離心率,若點P在橢圓上，P|F?|=4,則13.記S,為等比數列{a,}的前n項和.若8S?=7S?,則{an}的公比為_14.如圖，已知直四棱柱ABCD-A?B?C?D?的所有棱長等于1,∠ABC=60°,O和O?分別是上下底面對角線的交點，H在線段OB?上，OH=3HB?,點M在線段BD上移動，則三棱錐M-C?O?H的體積最小值為_數學試題(附中版)第2頁(共5頁)15.(本小題滿分13分)事事年廣告費x;(單位：百萬元)和年銷售量y;(單位：百萬輛)的關系如圖所示.令v?=Inxi年廣告費和年研發經費影響外還受隨機變量ξ影響，設隨機變量ξ服從正態分布N(600,o2),且滿足P(E>800)=0.3.在(2)的條件下1000(百萬元)的概率.(年凈利潤=毛利潤×年銷售量一年廣告費一年研發經費一隨機變量).已知拋物線C:x2=2py(p>0).過點(0,4)的動直線與C交于P,Q兩點(Q在第一象限),數學參考答案123456789DBDCADBA一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，由①+②可得：),故an=n+1,故選A.由二面角、線面角的定義得：tan顯然00<OB,O0<0C,所以tanθ最大，所以θ最大，因為,所以(tanα)max<(tan7.B【解析】不妨設右支上P點，則|PF?|-|PF?|=2a,又|PF?I+|PF?|=3b,..則則;;的實數根，均為t2+t-1=0的實數根，均為t2+t-1=0或或為單調遞增函數，∴m=n,.選A.為單調遞增函數，∴m=n,.選A.10.AD【解析】∵f(-x)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin|x|+|sinx|=f(x),∴f(x)為偶函數，故A正確。設a?-0°=1>0,f(1)=a-1<0,∴f(x)存在唯一零點xo∈(0,1),故C正確；對于D,f'(x)=a2Ina-axa-1,令f(x)=0得a2Ina=ax-1,兩邊同時取對數得(x-1)ln,令h'(x)=0得則h(x)在)上h'(x)<0,h(x)在上h'(x)>0,h(x)單調遞增，∴h(x)最多有兩個零點，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.則離心率,解得a2=9,a=3,13.【解析】設等比數列的公比為q,顯然q≠1,由8S?=7S?得,即8(1+q3)=7,解得14.【解析】因為直四棱柱ABCD-A?B?C?D?的底面是菱形，∠ABC=60°,邊長為1,∴O?C⊥平面BB?D?D,且∴C?到平面BB?D?D的距離為∵OH=3HB?,點M是線段BD上的動點，∴當△O?MH的面積取得最小值時，三棱錐C?-O?MH的體積有最小值.將平面BB?D?D單獨畫圖可得，當M點到O?H的距離最小時，△O?MH的面積有最小值.過點B作BF//O?H,可得直線BF上方的點到O?H的距離比直線BF上的點到O?H的距離小，而線段BD上除B點外的所有點都在直線BF下方，到O?H的距離比B點到O?H的距離大.即當M點在B點時，△O?MH的面積取得最小值，且三棱錐C?-OMH的體積有最小值.連接O?B,則∴H到直線O?B的距離為四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.∴由余弦定理可得：……2分……2分數學參考答案(附中版)-2即解得c=2√2.因為AB⊥平面BCD,DFC平面BCD,所以AB_DF,因為DFC平面BCD,AE大平面BCD,所以AE//平面BCD6分(2)設AB=BD=CD=2,且BD⊥CD,如圖建立空間直角坐標系，又AC=(2,2,-2),AD=(0,2,-2設平面CAE的法向量m=(x,y,z),則令x=1,則y=1,z=2,所以m=(1,1,2),………………10分設平面DAE的法向量n=(a,b,c),設平面CAE與平面DAE的夾角為α,所以平面CAE與平面DAE的夾角的余弦值為.…………………15分17.【解析】(1)設模型①和②的相關系數分別為r,r?.……又由m=y-5v=8.8-0.96×5=4,所以y=5v+4,即回歸方程為y=5lnx+4.當x=6時，y=5ln6+4≈13,因此當年廣告費為6(百萬元)時，產品的銷售量大概是13(百萬輛).………………(3)凈利潤為200×(5lnx+4)-200x-g,(x>0),令g(x)=200×(5ln所以可得y=g(x)在(0,5)上為增函數，在(5,+0)上為減函數.所以g(x)mx=g(5)=200×(5lIn5+4-5)-≈1400-ξ,13分由題意得：1400->1000,即E<400,PCE<400)=P(E>800)=0.3,即該公司年凈利潤大于1000(百萬元)的概率為0.3.①聯立方程①(2)由(1)知,同理，Q點處切線方程為.聯立解得由②及p=2可得M(2k,-4).數學參考答案(附中版)-3方程①中，△=16(k2+4),|PQ|=√1+k2|x?-x?|=4√k2+4√1+k2.故,當且僅當k=0時等號成立，故△PQM面積的最小值為32.…10分(3)由(2)知，此時M(0,-4),P(-4,4),