2024年山東省濟寧市兗州區中考數學一模試卷

一、選擇題：本大題共10道小題，每小題給出的四個選項中，只有一項符合題意，每小題選對得3分,

滿分共30分。

1.（3分）人體中紅細胞的直徑約為0.0000077〃?，將0.0000077用科學記數法表示為（）

A.7.7X10'5B.7.7X10'6C.77X1（）“D.0.77X10'5

2.（3分）2023年中國汽車山口量力壓口本，首次成為世界第?.下列汽車標志中屬于軸對稱圖形的是（）

A?cWD.O

3.（3分）打陀螺是北方人們比較喜愛的一種游戲，如圖中是一款陀螺的示意圖，其主視圖為（）

鼻

正面

A.VB.OJ?Q

4.（3分）下列計算中，正確的是（）

A.a3+a3=2?6B.1（1）3=/

C.Ka=/D.（a-Z7）2=a1-b1

5.（3分）如圖，將△A8C繞點。逆時針旋轉a（0°<a<180°）得到△AbC,若NC48=66°,則旋

轉角a的度數是（）

A.66°B.54°C.50°D.48°

6.（3分）《九章算術》是我國古弋重要的數學專著之一,其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用

慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規定時間多一天，所需的時間比規定時間少3天.已知快馬的

速度是慢馬的2倍，求兩匹馬的速度.設慢馬的速度為x里，天（）

A9001900,9001900

A.---+l=-r—+3BR.-----l=-r--3o

x2xx2x

9001900.n900.900打

rC.---+1=-T—-3D------l=-z—+3

x2xx2x

7.（3分）如圖，在RtZLABC中，ZC=90°,AB=\O,以點。為圓心，交AB于點、D,則近的長為（）

A

CB

A.nB.—%C.—JrD.2n

33

8.（3分）如圖，在正方形A8CZ）中，點E,。。的中點，AF,G為8C上一點，N為EG的中點.若BG

=6,則線段MN的長度為（）

2D.VI3

（。，力為常數且均不等于0）在同一坐標系內的圖象可

IO.（3分）如圖，。。與x軸交于點4,B，與y軸交于點C,D,。為弦AP上一點，且4Q=2PQ.若點

A的坐標為（-3,0）（）

C.Vio-2D.3-V3

二、填空題：本題共5道小題，每小題3分，共15分，請把正確答案填在試卷相應的橫線上，要求只寫

出最后結果。

11.（3分）分解因式：q，2?1=.

12.（3分）已知a,0是方程x2-3%-4=0的兩個實數根，則。之+印-3a的值為.

13.（3分）如圖，在正方形網格中，A,B,C,D是網格線交點，小正方形的邊長為1,則CO的長

14.（3分）如圖，小明在距離地面33米的尸處測得A處的俯角為15°,8處的俯角為60°.若斜面坡度

為1：Vs__________________米.

p

15.（3分）已知二次函數y=cvr-6ar+6〃，若當2WxW5時，y的最大值是3.

三、解答題：本大題共7道題，滿分共55分，解答應寫出文字說明和推理步驟。

16.（5分）（n-1）0-V9+V2COS45°+（A）

5

17.（7分）某學校為滿足學生多樣化學習需求，準備組建美術、勞動、科普、閱讀四類社團.學校為了解

學生的參與度，隨機抽取了部分學生進行調杳，解答下列問題：

各類社團人數條形統計圖各類社團人數扇形統計圖

人數

美耒燕京茶善向法類和

（1）求本次調查的學生人數，并補全條形統計圖；

（2）若全校共有學生2600人，求愿意參加勞動類社團的學生人數;

（3）甲、乙兩名同學決定在閱讀、科普、勞動社團中選擇參加?種社團，請用樹狀圖或列表法表示出

所有等可能結果，并求出恰好選中同一社團的概率.

18.（7分）如圖1,在△/WC中，N8=36°,沿折線A-B-C勻速運動至點C停止.若點P的運動速

度為\cm/s,設點P的運動時間為t（5）（cw）,.y與t的函數圖象如圖2所示.當AP恰好平分NB4c

時，求/的值.

19,（9分）如圖，一次函數）=-公■+1的圖象與反比例函數）=皿的圖象交于點A、B,過點A作AC_Lx

X

軸于點C,軸于點。，一次函數的圖象分別交x軸、1y軸于點￡、F,連接。氏DEMDF=4,AC

=3OF.

（I）求一次函數與反比例函數的解析式；

（2）直接寫出反比例函數的值大于一次函數的值的x的取值范圍；

（3）在x軸上是否存在點P,使SzsP8/）=S△雙比.若存在，求出尸點坐標：若不存在，請說明理由.

20.(8分)如圖1,8C是。。的直徑，點A在。0上，垂足為。，AE=AC，CE分別交A。、AB于點F、

G.

(1)求證：FA=FG；

(2)如圖2,若點E與點A在直徑的兩側，AB.CE的延長線交于點G(1)中的結論還成立嗎？如果

成立，請證明，請說明理由.

21.(9分)定義：有兩個相鄰的內角是直角，并且有兩條鄰邊相等的四邊形稱為鄰等四邊形，相等兩鄰邊

的夾角稱為鄰等角.

圖2

(1)如圖1,在四邊形48C。中，AD//BC,對角線4。平分NAQC.求證:四邊形A3C0為鄰等四邊

形.

(2)如圖2,在6X5的方格紙中，4,B,。三點均在格點上，請畫出所有符合條件的格點。.

(3)如圖3,四邊形4BCO是鄰等四邊形，ZDAB=ZABC=90°,連結4C,過8作班〃AC交。A

的延長線于點￡若AC=8,求四邊形EBCO的周長.

22.(10分)如圖，拋物線.y=a，+bx+c與x軸交于點A(-2,0)、B(4,0),且經過點C(2,-6).

(1)求拋物線的表達式：

(2)在x軸下方的拋物線上任取一點N,射線4M3N分別與拋物線對稱軸交于點P、。，點。關于x

軸的對稱點為Q'：

(3)點M是y軸上一動點，當NBMC最大時，請直接寫出點M的坐標.

2024年山東省濟寧市兗州區中考數學一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共10道小題，每小題給出的四個選項中，只有一項符合題意，每小題選對得3分，

滿分共30分。

I.（3分）人體中紅細胞的直徑約為0.0000077,〃，將0.0000077用科學記數法表示為（）

A.7.7X10'5B.7.7X10-6c.77XIO'7D.0.77X10'5

【解答】解：0.0000077用科學記數法表示為7.7X10-6

故選：B.

2J3分）2023年中國汽車出口量力壓日本，首次成為世界第一.下列汽車標志中屬于軸對稱圖形的是（）

【解答】解：A，C,。選項中的圖形都不能找到一條直線，宜線兩旁的部分能夠互相重合；

8選項中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形.

故選:B.

3.（3分）打陀螺是北方人們比較喜愛的一種游戲，如圖中是一款陀螺的示意圖，其主視圖為（）

【解答】解：該幾何體的主視圖的底層是一個等腰三角形，上層是一個等腰梯形.

故選:A.

4.（3分）下列計算中，正確的是（）

A./+『=2a6B.（"）3=小

34222

C.a*a=aD.（G-Z＞）=a-b

【解答】解:A、/+/=2〃3,故A不符合題意;

B、（/）6=。9,故8不符合題意；

C、故c符合題意；

Dy（a-b）2=a2-6ab+lP,故D不符合題意；

故選：C.

5.（3分）如圖，將△A8C繞點C逆時針旋轉a（0。<a<180°）得到△A7TC,若NC48=66",則旋

【解答】解：由旋轉可知，

AC=ArC,

'NC/VA=NC4B=66°,

AZACA'=180°-66°-66°=48°,

，旋轉角a的度數是48°.

故選：D.

6.（3分）《九章算術》是我國古代重要的數學專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用

慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規定時間多一天，所需的時間比規定時間少3天.已知快馬的

速度是慢馬的2倍，求兩匹馬的速度.設慢馬的速度為工里，天（）

A900,900°R900,900°

A?-----+1=^7—+3B.-------1=^7--3

x2xx2x

900r900.900.900打

cr------+1=-T—-3Dn.-------1=-T—+3

x2xx2x

【解答】解：設慢馬的速度為人?里/天，則快馬的速度為2A?旦/天，

根據題意，得駟■-1=%.

x5x

故選：。.

7.（3分）如圖，在RtaABC中，ZC=90°,AB=\O,以點C為圓心，交A8于點。，則AE的長為（)

A

D

CB

A.nB.9兀C.—JrD.2n

33

【解答】解：連接CD,如圖所示：

&.nbsp,CB

VZACB=90°,NB=30°,

AZA=90°-30°=60°,AC=工址，

2

由題意得：AC=CD,

??.△ACO為等邊三角形，

，NACQ=6（）°,

，標的長為：6°兀X7_=反死

1803

故選：c.

8.（3分）如圖，在正方形48CQ中，點E,CO的中點，AF,G為BC上一點，N為EG的中點.若BG

=6,則線段MN的長度為（）

A.V17B.V5C.2D.V13

解：如圖所示，連接EF,

???在正方形ABC。中，AB//CD,/84。=90°

又???￡,尸分別為邊A8,

:.AE=DF,AE//DF,

???四邊形AE尸。為平行四邊形，

???四邊形AE尸。為矩形.

：,AF=ED

???M為AREO的中點,

又???N為￡G的中點，

,在△EG。中，MN〃QG4G.

2

???在Rt^OCG中，利用勾股定理

則MN=

故選：A.

9.（3分）一次函數），=ar+b與反比例函數），=也（mb為常數且均不等于0）在同一坐標系內的圖象可

x

D.

【解答】解：4、一次函數〃的圖象經過第一、二，則。＞0,所以他＞。3回應該位于第一，故本

x

選項不可能；

B、一次函數)，=依+8的圖象經過第一、二，則〃V6,所以他VO他應該位于第二，故本選項不可能;

x

C、一次函數y=ax+b的圖象經過第一、三，則。＞0,所以如〈且應該位于第二，故本選項不可能;

x

D、一次函數尸好+力的圖象經過第一、二，則〃V0,所以如＜03目應該位于第二，故本近項有可能;

x

故選：D.

10.(3分)如圖，。。與x軸交于點A,B,與y軸交于點C,D,Q為弦AP上一點，且AQ=2PQ.若點

A的坐標為(-3,0)()

在

D

A.3^5-3B.3V2-2C.V10-2D.3-^3

【解答】解：過Q點作QQ〃OP交OA于。點，連接CO,如圖，

:。。與工軸交于點A,8,與y軸交于點C,0),

：.OA=OC=OP=3,

'：DQ//OP,

???△AQOSA4P。，

?DQ-AD-AQ

??而AOAP，

'：AQ=5PQ,

，4Q：AP=2：3,

?.?D'Q_.A?D—_2—,

832

???QQ=2,AD=2,

/.00=4,

在RtaOCO中，CD=^0D2+€C2=5y42+33=A/75,

?:CQ'CD-DQ（當且僅當0點在CO上時取等號），

ACQ的最小值為“T5?2.

故選：c.

二、填空題：本題共5道小題，每小題3分，共15分，請把正確答案填在試卷相應的橫線上，要求只寫

出最后結果。

II.(3分)分解因式：X。-x=%(y?1)(y+1).

【解答】解：何

=x()2-6),

=x(y-1)(.y+1).

故答案為：x(y-7)(y+1).

12.(3分)已知a,0是方程7-3x-4=0的兩個實數根，則-3a的值為0

【解答】解：Ta是方程』?3x?5=O的實數根，

Aa2-7a-4=0,

即a5-3a=4,

Vap=-4,

，原式=4-4

=7.

故答案為0.

13.(3分)如圖，在正方形網格中，4,B,C,D是網格線交點，小正方形的邊長為1,則CO的長為

【解答】解：???小正方形的邊長為1，

；.AC=r38+42=6,

*：BC//AD,

:.△AODS^COB,

.CO=CB=_1

??而AD~2

???。0=&。=包

36

故答案為：1.

3

14.（3分）如圖，小明在距離地面33米的尸處測得4處的俯角為15°,B處的俯角為60°.若斜面坡度

【解答】解：如圖所示：過點A作ARLBC于點F,

???斜面坡度為1：M，

tanZA^F=—

BFV34

/.ZABF=30°,

???在。處進行觀測，測得山坡上A處的俯角為15°,

???N，PB=30°,ZAPB=459,

；?/HBP=60°,

???NPB4=90°,ZBAP=45C,

：.PB=AB,

,：PH=30m,sin600=更=弱=返，

PBPB2

解得：尸8=22蟲（/〃）,

故AB=22?m,

故答案為：22y.

p

15.（3分）已知二次函數），=o?-6or+6〃，若當2WxW5時，v的最大值是33或-1.

【解答】解：?二次函數y=a[-6ax+2a=a（x-3）2-3a,

???該函數的對稱軸是直線x=3,

若〃>0時，貝">7時，

???當2<xW5時，y的最大值是3,

,當x=5時，y=25a-30?+6a=3,

解得。=3,

若aVO時，當3W%W5時，

則當x=3時，y=-7a=3,

解得。=-1,

故a的值為5或-1.

故答案為：3或-5.

三、解答題：本大題共7道題，滿分共55分，解答應寫出文字說明和推理步驟。

16.（5分）（IT-1）0-V9+V2COS45°+（A）l.

5

【解答】解：原式=1-3+J7XYL+6=3+1=8.

2

17.（7分）某學校為滿足學生多樣化學習需求，準備組建美術、勞動、科普、閱讀四類社團.學校為了解

學生的參與度，隨機抽取了部分學生進行調查，解答下列問題：

各類社團人數條形統計圖各類社團人數扇形統計圖

（1）求本次調查的學生人數，并補全條形統計圖;

（2）若全校共有學生2600人，求愿意參加勞動類社團的學生.人數;

（3）甲、乙兩名同學決定在閱讀、科普、勞動社團中選擇參加一種社團，請用樹狀圖或列表法表示出

所有等可能結果，并求出恰好選中同一社團的概率.

【解答】解：（I）本次調查的學生人數為：80+40%=20（）（人），

則科普類的學生人數為：200-40-50-80=30（人），

各類社團人數條形統計圖

（2）勞動社團的學生人數為：2600義&_=650（人）:

200

（3）把閱讀、科普、B、C,

共有9種等可能的結果，其中甲，

，甲、乙兩名同學恰好選中同一社團的概率為國

53

18.（7分）如圖1,在△ABC中，NB=36°,沿折線A-B-C勻速運動至點C停止.若點尸的運動速

度為IcMs,設點P的運動時間為t（s）Can）,y與t的函數圖象如圖2所示.當AP恰好平分N84C

時，求/的值.

【解答】解：如圖，連接AP，

A

圖1

由點。的運動速度為\cmls,結合圖2可得AB=BC=6cm,

VZB=36°,AB=BC,

/.ZBAC=ZC=72°,

TAP平分N8AC,

AZBAP=ZR\C=ZB=36°,

1?AP=BP,ZAPC=120=NC,

：,AP=AC=BP,

*：ZPAC=ZB,NC=NC,

???△4PCS/\BAC,

?APPC

??而T

AAP2=AZ?-PC=4（3-AP）,

AAP=2V5-8=BP（負值舍去），

人岑士.+2

19.（9分）如圖，一次函數y=-履+1的圖象與反比例函數），=皿的圖象交于點4、B,過點A作AC_Lx

x

軸于點C,AO_L），軸于點。，一次函數的圖象分別交x軸、y軸于點E、F,連接。8、DEMDF=4,AC

=30F.

（1）求一次函數與反比例函數的解析式：

（2）直接寫出反比例函數的值大于一次函數的值的x的取值范圍；

（3）在入軸上是否存在點P,使若存在，求出產點坐標：若不存在，請說明理由.

y

【解答】解：(1)在y=-心+1中，令人=0,

，點F(6,I),

：,OF=[,

???4C=8。/=3,

，點D(0,5),

YA的縱坐標為3,點A在反比例函數上，

.??點A(衛，5),

3

/.SA4DF=—xJBx(7-1)=4,

223

解得加=12,

???點A(8,3)絲

x

將點B的縱坐標代入上式得，-2=衛，

x

解得x=-2,

:.B(-6,-2),

將點B的坐標代入y=-Zr+3得，-2=64+4,

解得k=-1,

2

???一次函數表達式為)'=*+1：

(2)由(1)知，點A,2),-2),

觀察函數圖象知，反比例函數的值大于一次函數的值的x的取值范圍為：XV-6或4VxV4：

(3)存在，

設直線BD為y=ax+b,

1點D(0,4),-2),

b=3

-3a+b=_2

二5

解得《2節，

b=3

，直線8。為>=申1+3,

對于y=--x+1,則L+1=0,

28

解得x=-7,

???點￡(-2,0),

對于y=2x+3,則2X+3=7,

66

解得尸-理，

5

:?E'(-四，8),

5

設P(a,0),

■:SABDE=SAPBD，

??」x3x(8+3)-<7)X(2+8),

8585

5

：.P(-空，4).

5

20.(8分)如圖1,BC是。。的直徑，點A在。。上，垂足為。，AE=AGCE分別交八。、A8于點F、

G.

(1)求證：FA=FG；

(2)如圖2,若點E與點A在直徑的兩側，A8、CE的延長線交于點G(1)中的結論還成立嗎？如果

成立，請證明，請說明理由.

【解答】(I)證明：TBC是00的直徑,

???N8AC=90°,

AZACE+ZAGC=90°，

?：ADLBC,

???乙4。8=90°,

AZABD+ZDAB=90<>,

VAE=AC，

/.ZACE=NABD,

：.ZDAB=ZAGC,

：.FA=FG；

(2)解：(1)中的結論成立，理由如下:

???8C為直徑，

???/84C=90°,

即NGAC=90°,

AZACG+ZAGC=9^,

VAD1BC,

???NA/)B=9(T,

???/4BO+/QA8=90°,

VAE=AC，

???ZABD=ZACG,

/.ZAGC=ZDAB,

21.(9分)定義：有兩個相鄰的內角是直角，并且有兩條鄰邊相等的四邊形稱為鄰等四邊形，相等兩鄰邊

的夾角稱為鄰等角.

(1)如圖1,在四邊形ABC。中，AD//BC,對角線B。平分NAOC.求證：四邊形ABC。為鄰等四邊

形.

(2)如圖2,在6X5的方格紙中，A,B,。三點均在格點上，請畫出所有符合條件的格點。.

(3)如圖3,四邊形A3c。是鄰等四邊形，NOA8=NA8C=9(r,連結AC,過3作8E〃AC交D4

的延長線于點￡若AC=8,求四邊形EBCO的周長.

【解答】(I)證明：在四邊形/WCQ中，AD//BC,

???N4BC=180°-ZA=90°,

???對角線B。平分NADC,

???/ADB=/CDB,

*：AD//BC,

/.NADB=NCBD,

CBD=NCDB,

:?CD=CB,

???四邊形ABCD為鄰等四邊形；

(2)解：如下3個圖，點D'、D；

rm--「-FT

IA111

rqT-1---T

1

--1

1

-J

1

斗熱:1

111i

\C\111I

圖2-3

（3）解：如圖3,四邊形A8CZ）是鄰等四邊形,

:.CD=CB,

ZDAB=ZABC=90°,

:.AD〃BC,

'：BE//AC,

???四邊形AEBC是平行四邊形，

：.EB=AC=5,AE=BC,

：.AE=BC=DC,

設4E=8C=OC=x,

VD￡=10,

：.AD=DE-AE=\O-x,

過點。作DFLBC于點F,