待定系數(shù)法1．（2022·全國(guó)乙卷·高考真題）過(guò)四點(diǎn)(0,0),(4,0),(?1,1),(4,2)中的三點(diǎn)的一個(gè)圓的方程為．【答案】x?22+y?32=13或x?2【詳解】待定系數(shù)法：圓的一般方程依題意設(shè)圓的方程為x2（1）若過(guò)0,0，4,0，?1,1，則F=016+4D+F=01+1?D+E+F=0，解得所以圓的方程為x2+y（2）若過(guò)0,0，4,0，4,2，則F=016+4D+F=016+4+4D+2E+F=0，解得所以圓的方程為x2+y（3）若過(guò)0,0，4,2，?1,1，則F=01+1?D+E+F=016+4+4D+2E+F=0，解得所以圓的方程為x2+y若過(guò)?1,1，4,0，4,2，則1+1?D+E+F=016+4D+F=016+4+4D+2E+F=0，解得所以圓的方程為x2+y故答案為：x?22+y?32=13或x?22．（2023·北京）已知雙曲線C的焦點(diǎn)為(?2,0)和(2,0)，離心率為2，則C的方程為．【詳解】令雙曲線C的實(shí)半軸、虛半軸長(zhǎng)分別為a,b，顯然雙曲線C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，其半焦距c=2，由雙曲線C的離心率為2，得ca=2，解得a=所以雙曲線C的方程為x2故答案為：x3．（2022·全國(guó)乙卷·高考真題）已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸、y軸，且過(guò)A0,?2,B3【詳解】（1）解：設(shè)橢圓E的方程為mx2+n則4n=194m+n=1，解得m=所以橢圓E的方程為：y24．（2018?全國(guó)）已知橢圓x2a2+y2bA．265 B．65 C．1【解答】解：設(shè)橢圓E的方程為mx2+ny2=1則16m+925n=19m∴x2∴c＝26，∴e=c故選：A．通項(xiàng)公式的代數(shù)形式，所以也可設(shè)等差數(shù)列通項(xiàng)為an=kn+b，或者等比數(shù)列通項(xiàng)為an=aqn．前n項(xiàng)和相關(guān)問(wèn)題的情況類似，等差數(shù)列設(shè)Sn=An2+Bn，等比數(shù)列設(shè)Sn=A?Aq′′．如例5．

5.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若Sp=q,Sq=pp≠q，求，所以Sp=Ap2+Bp=qSv=Aq2+Bq=p

兩式相減，得A6.（2017?新課標(biāo)Ⅲ）設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+3a2+…+（2n﹣1）an＝2n．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an2n+1}的前【解答】解：（1）數(shù)列{an}滿足a1+3a2+…+（2n﹣1）an＝2n．n≥2時(shí)，a1+3a2+…+（2n﹣3）an﹣1＝2（n﹣1）．∴（2n﹣1）an＝2．∴an=2當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝2，上式也成立．∴an=2方一（最優(yōu)解）：∵an=∴設(shè)b不妨令b=2A+2B根據(jù)待定系數(shù)法，應(yīng)有2A+2B=0解得A=1bnSn7.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的離心率e=32，過(guò)點(diǎn)P4，0作直線l與楠圓C交于A,B兩點(diǎn)（A在B上方），當(dāng)l的離心率為?14時(shí)，點(diǎn)A給與橢圓的上頂點(diǎn)重合．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程

（2）已知M1，0，設(shè)直錢(qián)MA,MB【解析】（1）由條件可知直線l:y=?14x+1，

依題意可知b=1，

因?yàn)閑=1?b2a2，所以a=2，

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y2=1；

（2）（i）設(shè)直線l:x=my+4，Ax1，y1，Bx2，y2，

聯(lián)立方程x=my+4x24+y2=1

消去x得：m2+4y2+8my+12=0,

則有y1+y2=?8mm2+4,y1y2=12m2+4．

則k1+k2=y1x1?1+y2x2?1=