第1頁/共1頁創(chuàng)新高級(jí)中學(xué)2024年下學(xué)期高二創(chuàng)高杯考試（科目：數(shù)學(xué)）（命題人：楊遠(yuǎn)帆）注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息;2．在本卷答題無效請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上;3.卷Ⅰ請(qǐng)用2B鉛筆填涂在對(duì)應(yīng)位置中；4.考試結(jié)束后請(qǐng)將答題卡交回即可.考試時(shí)間：120分鐘，滿分150分卷I（選擇題共計(jì)58分）一、選擇題（本題共計(jì)8小題，每題5分，共計(jì)40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，則的方程為（）A. B. C. D.2.已知數(shù)列滿足，則（）A.23 B. C.3 D.23.已知，則向量與的夾角是（）A.30° B.60° C.90° D.120°4.“”是“直線與直線平行”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)為棱上任意一點(diǎn)，則（）A.1 B.2 C. D.6.在等差數(shù)列中，，則A.12 B.14 C.16 D..187.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線的漸近線上，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形(為原點(diǎn))，則雙曲線的方程為（）A. B. C. D.8.，函數(shù)的最小值為（）A.2 B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知圓上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線距離為1，則直線的方程可以是（）A. B. C. D.10.已知曲線C：，下列說法正確是（）A.若，則C雙曲線B.若且，則C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C.若，則C不可能表示圓D.若，則C為兩條直線11.如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，分別為的中點(diǎn)，是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.點(diǎn)到平面的距離為B.直線與平面所成角的余弦值的取值范圍為C.若線段的中點(diǎn)為，則一定平行于平面D.四面體的體積為三、填空題（本題共計(jì)3小題，每題5分，共計(jì)15分）

12.數(shù)列的前項(xiàng)和，則的通項(xiàng)公式為__________．13.在棱長(zhǎng)為1正方體中，為線段的中點(diǎn)，則到平面的距離為______；14.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率為，過的直線與雙曲線的右支交于，兩點(diǎn)，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則______.四、解答題（本題共計(jì)5小題，15題13分，16、17題每題15分，18、19題每題17分，共計(jì)77分）15.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前10項(xiàng)和.16.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)和直線，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，且點(diǎn)滿足.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及點(diǎn)的軌跡方程；（2）若點(diǎn)的軌跡與直線有公共點(diǎn)，求的取值范圍.17.如圖，已知多面體的底面為矩形，四邊形為平行四邊形，平面平面是的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）在棱（不包括端點(diǎn)）上是否存在點(diǎn)，使得平面與平面的夾角為？若存在，求的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說明理由.18.設(shè)集合，其中．若對(duì)任意的向量，存在向量，使得，則稱A是“T集”．（1）設(shè)，判斷M，N否為“T集”．若不是，請(qǐng)說明理由；（2）已知A是“T集”．若A中的元素由小到大排列成等差數(shù)列，求A；19.已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上，分別為的左，右焦點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)與的右焦點(diǎn)重合.（1）求橢