絕密★啟用前2025年高考考前信息必刷卷02（新高考Ⅰ卷）數(shù)學(xué)·參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題540分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．12345678ADDAABAC二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題618分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011ACDACAD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．13．14．；1四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（13分）1）得，所以，解得或，（4分）因?yàn)椋裕瑒t，故，則，故．（3分）（2）因?yàn)椋睿瑒t，由三角形面積公式得，（9分）則，故，由余弦定理得，則，解得，（分）從而，，，故的周長(zhǎng)為．（12分）16．（15分）(1)至少有1人初賽成績(jī)優(yōu)秀的概率為.(2)估計(jì)小華有資格參加復(fù)賽.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，樣本中位于區(qū)間內(nèi)的人數(shù)：，樣本中位于區(qū)間內(nèi)的人數(shù)，（2分）7/4抽取的2人中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)可能的取值有0，1，2，則，，，（5分）所以的分布列為X012P1人初賽成績(jī)優(yōu)秀的概率（9分）（2）由頻率分布直方圖可知：，由，，（13分）所以全校參加初賽學(xué)生中，不低于85分的約有人，因?yàn)椋怨烙?jì)小華有資格參加復(fù)賽.（15分）17．（15分）【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)【詳解】（1）圖乙中，由題意知，所以，，，平面，所以平面．（2分）（2）取中點(diǎn)為，由于為中點(diǎn)，故且，結(jié)合，，所以且，故四邊形為平行四邊形，所以，而平面，平面，故平面．（6分）（3）在等腰梯形中，設(shè)，過C作，則所以，在中，由余弦定理得，所以,所以，（10分）8/4如圖以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系：，設(shè)平面法向量為，則，即，令，則，則，（13分）平面法向量可取為，設(shè)平面與平面夾角為，所以，故．（15分）18．（17分）【答案】(1)，；(2)；(3)2170.【詳解】（1）在等差數(shù)列中，，而，解得，公差，則；（2分）設(shè)等比數(shù)列的公比為，，解得，，所以數(shù)列和的通項(xiàng)公式分別為，.（5分）（2）由（1）得，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，則；（7分）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，，，則，（9分）兩式相減得，因此，所以.（12分）（3）依題意，數(shù)列：項(xiàng)為前的總項(xiàng)數(shù)為，數(shù)列是遞增的，（14分）9/4當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此數(shù)列的前項(xiàng)中，有數(shù)列的前項(xiàng)，有個(gè)，所以.（17分）19．（17分）【答案】(1)在區(qū)間上單調(diào)遞減；(2)；(3)證明見解析【詳解】（1）時(shí)，.顯然，在區(qū)間上單調(diào)遞增.所以，即.所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.（3分）（2）在上存在極值.即在上有變號(hào)零點(diǎn).令.則與的圖像在上有交點(diǎn)（5分）又在在上為增函數(shù)且.所以，從而，（8分）當(dāng)時(shí)，存在唯一實(shí)數(shù)，使得成立當(dāng)時(shí)在上單時(shí)，在上單調(diào)遞減.所以為函數(shù)數(shù)在上存在極值，的取值范圍為.（12分）（3）當(dāng)時(shí)，要證