臨沂第十九中學高三年級第二次學情調研考試文科數學一、選擇題：本大題共16小題，每小題5分，共80分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的.1．設集合，，則等于（）A． B． C． D．2．若復數的實部為，且，則復數的虛部是（）A．B．C．D．3.若函數，則（）A.B．C．D.4．下列函數中,既是偶函數又在區間(0,+∞)上單調遞減的是（）A． B． C. D．5.已知命題對于恒有成立；命題奇函數的圖像必過原點，則下列結論正確的是（）A．為真B．為真C．為真D．為假6.在極坐標系中，點與之間的距離為()A．1B．2C．3 D．47.已知，則為（）A.1B.2C.4D.88.設函數,則（）A．為的極大值點B.為的極小值點C.為的極大值點D.為的極小值點 9.已知，則的大小關系為()A．c<b<aB．c<a<bC．b<a<cD．b<c<a10.若O為△ABC所在平面內任一點，且滿足(eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→)))·(eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))－2eq\o(OA,\s\up6(→)))＝0，則△ABC的形狀為()A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形11.函數存在唯一的零點，且，則實數的范圍為（）A． B．C． D．12.在中，邊上的中線的長為2，，則（）A．1B．2C．-2D．-1二、填空題13.已知向量，向量，若，則的值為________．14.等差數列{an}的前n項和為Sn，已知a5＋a7＝4，a6＋a8＝－2，則當Sn取最大值時，n的值是15.已知是第四象限角，且，則．16.已知函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|2x－1|，x＜2，,\f(3,x－1)，x≥2，))若方程f(x)－a＝0有三個不同的實數根，則實數a的取值范圍是三、解答題17.已知等差數列{an}的前n項和Sn滿足S3＝0，S5＝－5．(1)求{an}的通項公式；(2)求數列的前n項和．18.在平面直角坐標系xOy中，已知向量m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，－\f(\r(2),2)))，n＝(sinx，cosx)，x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))).(1)若m⊥n，求tanx的值；(2)若m與n的夾角為eq\f(π,3)，求x的值．19.已知定義在上的函數（為自然對數的底數）（1）判斷的奇偶性，并說明理由。（2）若關于的不等式在上恒成立，求實數的取值范圍。20.已知函數R）.（1）若曲線在點處的切線與直線平行，求的值；（2）在（1）條件下，求函數的單調區間和極值；21.設函數．（1）求的單調區間；（2）若，為整數，且當時，，求的最大值．22.選修4-4：坐標系與參數方程：（本小題滿分10分）在直角坐標系中，過點的直線的參數方程為（為參數）.以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）若直線與曲線相交于，兩點，求的值.答案一、選擇CDCBCBADACAC二、填空(0,1)17.解：(1)設{an}的公差為d，則Sn＝．由已知可得解得a1＝1，d＝－1．故{an}的通項公式為an＝2－n．(2)由(1)知＝，從而數列的前n項和為＝．18.解(1)因為m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，－\f(\r(2),2)))，n＝(sinx，cosx)，m⊥n.所以m·n＝0，即eq\f(\r(2),2)sinx－eq\f(\r(2),2)cosx＝0，所以sinx＝cosx，所以tanx＝1.(2)因為|m|＝|n|＝1，所以m·n＝coseq\f(π,3)＝eq\f(1,2)，即eq\f(\r(2),2)sinx－eq\f(\r(2),2)cosx＝eq\f(1,2)，所以sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))＝eq\f(1,2)，因為0<x<eq\f(π,2)，所以－eq\f(π,4)<x－eq\f(π,4)<eq\f(π,4)，所以x－eq\f(π,4)＝eq\f(π,6)，即x＝eq\f(5π,12).20.解：（1）函數所以又曲線處的切線與直線平行，所以（2）令當x變化時，的變化情況如下表：+0—極大值由表可知：的單調遞增區間是，單調遞減區間是所以處取得極大值，19.21.（1）函數的定義域為（－∞，+∞），且．當時，，在（－∞，+∞）上是增函數；當時，令，得．令，得，所以在上是增函數，令，得，所以在上是減函數，（2）若，則，． 所以， 故當時，等價于 ，即當時，（）．①令，則．由（1）知，函數在單調遞增，而，，所以在存在唯一的零點．故在存在唯一的零點．設此零點為，則．當時，；當時，．所以在的最小值為．又由，可得，所以，由于①式等價于，故整數的最大值為2．22.（1）由已知