工程力學(xué)

EngineeringMechanics沖擊載荷工程力學(xué)

EngineeringMechanics20.1鉛垂沖擊沖擊載荷沖擊的概念當(dāng)物體以一定速度碰撞到結(jié)構(gòu)的構(gòu)件上時(shí)，構(gòu)件在極短的時(shí)間內(nèi)使物體的速度變?yōu)榱恪Ｎ矬w便有一個(gè)相當(dāng)大的與運(yùn)動(dòng)方向相反的加速度，在物體與構(gòu)件之間必存在很大的相互作用力，這種現(xiàn)象稱(chēng)為沖擊，相應(yīng)的相互作用力稱(chēng)為沖擊載荷。通常運(yùn)動(dòng)的物體稱(chēng)為沖擊物，阻止沖擊物運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件則稱(chēng)為被沖擊物。工程中的沖擊現(xiàn)象，如汽錘鍛造、打樁、金屬?zèng)_壓加工等。沖擊載荷沖擊的概念沖擊過(guò)程時(shí)間很短，沖擊物的加速度值難以測(cè)定，且是變化的，不能對(duì)沖擊物應(yīng)用動(dòng)力學(xué)方程計(jì)算得到?jīng)_擊載荷，須尋求別的途徑。工程上一般采用偏于安全的能量法。為簡(jiǎn)化計(jì)算，分析時(shí)假設(shè)：沖擊物為剛體，其變形忽略不計(jì)，即不計(jì)沖擊物本身變形而引起的變形能；不計(jì)被沖擊物的質(zhì)量，即不考慮沖擊過(guò)程中被沖擊物的動(dòng)能；忽略其他形式的能量損失，即不計(jì)沖擊過(guò)程中發(fā)聲、發(fā)光、發(fā)熱以及局部塑性變形等消耗的能量；沖擊載荷沖擊的概念沖擊過(guò)程時(shí)間很短，沖擊物的加速度值難以測(cè)定，且是變化的，不能對(duì)沖擊物應(yīng)用動(dòng)力學(xué)方程計(jì)算得到?jīng)_擊載荷，須尋求別的途徑。工程上一般采用偏于安全的能量法。為簡(jiǎn)化計(jì)算，分析時(shí)假設(shè)：沖擊物與被沖擊物構(gòu)件一經(jīng)接觸，就相互附著共同運(yùn)動(dòng)，直至構(gòu)件上被沖擊處的位移達(dá)到最大值（此時(shí)，沖擊物的速度變?yōu)榱悖辉谡麄€(gè)沖擊過(guò)程中，構(gòu)件始終處于線(xiàn)彈性范圍內(nèi)，且忽略材料性能的變化，即在沖擊載荷作用下，材料仍服從胡克定律，且彈性模量的數(shù)值也與靜載荷作用時(shí)相等。計(jì)算受沖擊構(gòu)件的強(qiáng)度時(shí)，仍可采用靜載情況下的強(qiáng)度指標(biāo)。沖擊載荷沖擊的概念沖擊過(guò)程時(shí)間很短，沖擊物的加速度值難以測(cè)定，且是變化的，不能對(duì)沖擊物應(yīng)用動(dòng)力學(xué)方程計(jì)算得到?jīng)_擊載荷，須尋求別的途徑。工程上一般采用偏于安全的能量法。計(jì)算受沖擊構(gòu)件的強(qiáng)度時(shí)，仍可采用靜載情況下的強(qiáng)度指標(biāo)。在沖擊過(guò)程中，不計(jì)能量損耗得到的構(gòu)件的最大變形是大于實(shí)際構(gòu)件的變形，計(jì)算所得最大沖擊載荷也大于構(gòu)件實(shí)際所受到的最大載荷。按此計(jì)算所得結(jié)果是偏安全的。沖擊載荷20.1鉛垂沖擊當(dāng)沖擊速度減為零的瞬時(shí)，彈簧受到最大的沖擊力

Fd

，產(chǎn)生最大的動(dòng)變形δd。

(b)δd根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律動(dòng)能減少量+重力勢(shì)能減少量=彈簧的彈性勢(shì)能

h(a)重物沖擊線(xiàn)性彈簧沖擊載荷20.1鉛垂沖擊當(dāng)沖擊速度減為零的瞬時(shí)，彈簧受到最大的沖擊力

Fd

，產(chǎn)生最大的動(dòng)變形δd。

h

(a)(b)δd

δst沖擊物重量以靜載荷的方式作用于彈簧頂端時(shí)Kd

為自由落體沖擊時(shí)的動(dòng)荷因數(shù)，

動(dòng)載荷與靜載荷、動(dòng)變形與靜變形的比值重物沖擊線(xiàn)性彈簧沖擊載荷20.1鉛垂沖擊當(dāng)沖擊速度減為零的瞬時(shí)，彈簧受到最大的沖擊力

Fd

，產(chǎn)生最大的動(dòng)變形δd。

h

(a)(b)δd

δst取正值重物沖擊線(xiàn)性彈簧沖擊載荷20.1鉛垂沖擊當(dāng)沖擊速度減為零的瞬時(shí)，彈簧受到最大的沖擊力

Fd

，產(chǎn)生最大的動(dòng)變形δd。對(duì)于一般情況，重物沿鉛垂方向沖擊一彈性結(jié)構(gòu)，該彈性結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化為剛度系數(shù)為k

的廣義彈簧模型。δst為沖擊物重量P

以靜載荷方式沿鉛垂方向作用于被沖擊結(jié)構(gòu)上時(shí)，沖擊點(diǎn)沿沖擊方向的靜位移，h

是初速為零的沖擊物自由下落的高度。重物沖擊線(xiàn)性彈簧沖擊載荷20.1鉛垂沖擊當(dāng)沖擊速度減為零的瞬時(shí)，彈性結(jié)構(gòu)受到最大的沖擊載荷

Fd

，產(chǎn)生最大的動(dòng)變形δd。重物沖擊彈性結(jié)構(gòu)δst為沖擊物重量P

以靜載荷方式沿鉛垂方向作用于被沖擊結(jié)構(gòu)上時(shí)，沖擊點(diǎn)沿沖擊方向的靜位移，h

是初速為零的沖擊物自由下落的高度。當(dāng)h=0時(shí)，則Kd=2.

將沖擊物重量P

突然加到被沖擊的結(jié)構(gòu)上，此時(shí)被沖擊結(jié)構(gòu)上各點(diǎn)的動(dòng)應(yīng)力、動(dòng)線(xiàn)位移和各截面的動(dòng)轉(zhuǎn)角都是靜載荷作用下對(duì)應(yīng)值的兩倍。

此種情況稱(chēng)為突加載荷。沖擊載荷20.1鉛垂沖擊當(dāng)沖擊速度減為零的瞬時(shí)，彈性結(jié)構(gòu)受到最大的沖擊載荷

Fd

，產(chǎn)生最大的動(dòng)變形δd。重物沖擊彈性結(jié)構(gòu)δst為沖擊物重量P

以靜載荷方式沿鉛垂方向作用于被沖擊結(jié)構(gòu)上時(shí)，沖擊點(diǎn)沿沖擊方向的靜位移，h

是初速為零的沖擊物自由下落的高度。當(dāng)h

較大時(shí)，即當(dāng)h

很大時(shí)，沖擊載荷20.1鉛垂沖擊重物沖擊彈性結(jié)構(gòu)在最大沖擊載荷作用下所產(chǎn)生的內(nèi)力、應(yīng)力、位移、應(yīng)變都是靜載時(shí)所對(duì)應(yīng)的內(nèi)力、應(yīng)力、位移、應(yīng)變的Kd

倍。由沖擊點(diǎn)的靜位移求得的動(dòng)荷因數(shù)適用于整個(gè)沖擊系統(tǒng)，即沖擊系統(tǒng)的動(dòng)荷因數(shù)只有一個(gè)。構(gòu)件上所有點(diǎn)的動(dòng)應(yīng)力、動(dòng)位移都是靜載時(shí)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的靜應(yīng)力、靜位移的Kd

倍。沖擊載荷20.1鉛垂沖擊重物沖擊彈性結(jié)構(gòu)這節(jié)課就講到這里。同學(xué)們根據(jù)這次課學(xué)習(xí)到的內(nèi)容和閱讀教材，完成教材上的習(xí)題。沖擊載荷工程力學(xué)

EngineeringMechanics20.2水平?jīng)_擊沖擊載荷20.2水平?jīng)_擊當(dāng)自重為P

的重物以速度v

沿水平方向沖擊彈性結(jié)構(gòu)時(shí)，該彈性結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化等效為一水平放置的剛度系數(shù)為k

的彈簧.當(dāng)沖擊速度減為零的瞬時(shí)，彈簧受到最大的沖擊力

Fd

，產(chǎn)生最大的動(dòng)變形δd。根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律

δd

沖擊載荷20.2水平?jīng)_擊沖擊物重量以靜載荷的方式水平作用于彈簧時(shí)Kd

為結(jié)構(gòu)受水平?jīng)_擊時(shí)結(jié)構(gòu)的動(dòng)荷因數(shù)，g

為重力加速度的大小，δst

為沖擊物的自重以靜載的方式沿水平方向作用于結(jié)構(gòu)的沖擊點(diǎn)，沖擊點(diǎn)沿水平方向的位移。δst

δd

沖擊載荷20.2水平?jīng)_擊在最大沖擊載荷作用下所產(chǎn)生的內(nèi)力、應(yīng)力、位移、應(yīng)變都是靜載時(shí)所對(duì)應(yīng)的內(nèi)力、應(yīng)力、位移、應(yīng)變的Kd

倍。由沖擊點(diǎn)的靜位移求得的動(dòng)荷因數(shù)適用于整個(gè)沖擊系統(tǒng)，即沖擊系統(tǒng)的動(dòng)荷因數(shù)只有一個(gè)。構(gòu)件上所有點(diǎn)的動(dòng)應(yīng)力、動(dòng)位移都是靜載時(shí)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的靜應(yīng)力、靜位移的Kd

倍。沖擊載荷20.2水平?jīng)_擊沖擊載荷20.3提高構(gòu)件抗沖擊的措施垂沖擊若要求減小沖擊載荷，推提高構(gòu)件的抗沖擊的能力。由兩種沖擊方式的動(dòng)荷因數(shù)公式知：若構(gòu)件的靜應(yīng)力保持不變，受沖擊構(gòu)件沖擊點(diǎn)的靜位移δst

越大，動(dòng)荷因數(shù)Kd

就越小，構(gòu)件受到的沖擊應(yīng)力就越小。

沖擊點(diǎn)的靜位移與結(jié)構(gòu)的剛度成反比，工程中常利用降低結(jié)構(gòu)剛度的方法來(lái)提高構(gòu)件的承受沖擊的能力。工程上往往是在受沖擊構(gòu)件上增設(shè)緩沖裝置，如緩沖彈簧、橡膠墊，將構(gòu)件的剛性支承改為彈性支承等。這節(jié)課就講到這里。同學(xué)們根據(jù)這次課學(xué)習(xí)到的內(nèi)容和閱讀教材，完成教材上的習(xí)題。沖擊載荷例如圖所示，兩直桿的材料相同，彈性模量E=200GPa，a=20cm，等截面桿的橫截面積A=1cm2，變截面桿三段的橫截面分別為4A、A、4A，在自重為P=10N的物塊以相同的速度v

=1m/s水平?jīng)_擊兩桿的自由端使兩桿發(fā)生壓縮變形，試求兩桿的最大沖擊應(yīng)力。解以沖擊物自重P

以靜載方式沿軸線(xiàn)作用于桿端時(shí)，兩桿的靜變形分別為3aA(a)aAaa4A4A(b)沖擊載荷E=200GPa，a=20cm，A=1cm2，P=10N，v

=1m/s兩桿最大靜應(yīng)力均為3aA(a)aAaa4A4A(b)解以沖擊物自重P

以靜載方式沿軸線(xiàn)作用于桿端時(shí)，兩桿的靜變形分別為兩桿的動(dòng)荷因數(shù)分別為沖擊載荷E=200GPa，a=20cm，A=1cm2，P=10N，v

=1m/s兩桿最大靜應(yīng)力均為3aA(a)aAaa4A4A(b)解以沖擊物自重P

以靜載方式沿軸線(xiàn)作用于桿端時(shí)，兩桿的靜變形分別為兩桿的最大沖擊應(yīng)力為兩桿的動(dòng)荷因數(shù)分別為沖擊載荷E=200GPa，a=20cm，A=1cm2，P=10N，v

=1m/s兩桿的最大沖擊應(yīng)力為3aA(a)aAaa4A4A(b)兩桿的最大靜應(yīng)力相同，但桿(b)的靜變形小，其動(dòng)荷因數(shù)大，最大沖擊應(yīng)力大，多用了材料反而增大了最大沖擊應(yīng)力。對(duì)于承受拉壓沖擊的桿件，應(yīng)盡可能做成等截面，以降低動(dòng)荷因數(shù)和動(dòng)應(yīng)力。沖擊載荷基于上述理由，對(duì)于抗沖擊的螺釘，如汽缸螺釘，若使光桿部分的直徑大于螺紋的內(nèi)徑（圖(a)所示）就不如使光桿部分的直徑與螺紋的內(nèi)徑接近相等（圖(b)所示），這樣螺釘接近于等截面桿，靜變形增大，而靜應(yīng)力未變，從而降低了動(dòng)應(yīng)力。兩桿的最大靜應(yīng)力相同，但桿(b)的靜變形小，其動(dòng)荷因數(shù)大，最大沖擊應(yīng)力大，多用了材料反而增大了最大沖擊應(yīng)力。對(duì)于承受拉壓沖擊的桿件，應(yīng)盡可能做成等截面，以降低動(dòng)荷因數(shù)和動(dòng)應(yīng)力。沖擊載荷例如圖所示一長(zhǎng)度為l

的等截面水平懸臂梁AB，其彎曲剛度為EI，彎曲截面系數(shù)為W，重量為P

的沖擊物自高度為h

處自由下落沖擊梁的自由端點(diǎn)B，試求梁的動(dòng)荷因數(shù)、最大