2024年廣西百色市田陽區中考數學一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下面的四個圖形中，與匕2是對頂角的是（）

A.B.4

2/

C.夕/D.7/

2.下列運算中，正確的是()

A.y(-5)2=-5B.2/2-/2=1C.(/2+/3)2=5D.(-/3)2=3

3.2力(-5,-4)關于y軸的對稱點力'的坐標為()

A.(-5,-4)B.(5,-4)C.(5,4)D.(-5,4)

4.如圖,已知4B〃CD,AB=CD,添加條件能使△/BEgACDF.()/

A.AF=EF

B.LB=乙C

C.EF=CED

D.AF=CE

5.反比例函數y=g圖象過點(一2,-3),則攵是()

A.6B.-6C.5D.-5

6.如圖，圓心角4力。8=110。，則4/lCB的度數是()0

A.70°

B.55°

C.125°

D.130°

C

7.若一個多邊形的內角和等于900。，則這個多邊形的邊數是（)

A.8B.7C.6D.5

8.如圖，在Rt△力BC中，ZC=90°,4D平分N84C,交8C于點D,已知

4B=20,CD=6,則△4BD的面積為（）

A.80

B.60

C.20

D.10

9.如圖，在口4BCD中，點4、B、C的坐標分別為（2,0）、（0,1）、（1,2）,則

MBCD的周長為（）

A.2/5+2/2

B.2/S+/2

C./5+2/2

D.754-/2

10.如圖，在正方形48CD中，邊長為2的等邊三角形力￡尸的頂點E、F分別在8C和C。

上，下列結論：①CE=CF；@LAEB=75°；?BE+DF=EFx{^ABCD=

2+G其中正確的序號是（）

A.①②③B.②③?C.①③④D.①②④

二、填空題：本題共6小題，每小題2分，共12分。

11.要使分式已有意義，則工的取值范圍是—.

x一乙

12.已知（一2,%）和（52）是直線y=3%-4上的兩點，則力與的大小關系是力―力?（填“>”，

或"二"）

13.若關于工的一元二次方程/+2無+m=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是____.

14.如圖，數軸上48兩點表示的數分別為-8,2,將長為3的線段PQ______I__________I_______,

AB

擺放在數軸上，使得點P與中點重合，則點Q表示的數為.

15.如圖，在矩形力BCD中，若4E=2,AC=10,翌=1則人8的長為

rC4

B

16.如圖，在以。為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦月8與小圓相切于點C,若4B的長為

8cn,則圖中陰影部分的面積為

三、計算題：本大題共3小題，共22分。

17.計算：-1+(―2>+|-3|+

18.解方程：%2-4x+2=0.

19.如圖，。。是△ABC的外接圓，力E切。。于點4,4E與直徑BO的延長線相交于點￡

(I)如圖①，若NC=71。，求ZJ?的大小；

(H)如圖②，當力E=4B,OE=2時，求乙E的大小和。。的半徑.

四、解答題：本題共5小題，共50分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

20.(本小題10分)

如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的9x9網格中，已知點。、力、8、C均為網格線的交點.

(1)以點。為位似中心，在網格中畫出△ABC的位似圖形△4/iG使原圖形與新圖形的相似比為1：2；

(2)杷△A8C向上平移3個單位長度后得到△力282c2，請畫出△力282c2：

⑶△的面積為______-

21.(本小題10分)

“司香潤石室，閱讀向未來”，為了讓同學們獲得更好的閱讀體驗，學校圖書館在每年年末，都將購進一

批圖書供學生閱讀.為了合理配備各類圖書，從全體學生中隨機抽取了部分學生進行了問卷調查.問卷設置

了五種選項：A“藝術類”，B“文學類”，C“科普類”，D“體育類”，E“其他類”，每名學生必須且

只能選擇其中最喜愛的?類圖書，將調查結果整理繪制成如下兩幅不完整的統計圖.根據以上信息，解答下

歹I］問題：

學生最喜愛圖竹類別的人數條形統計圖學生最喜愛圖竹類別的人數

扇形統計圖

(1)此次被調查的學生人數為______名;

(2)請直接補全條形統計圖;

(3)在扇形統計圖中，A“藝術類”所對應的圓心角度數是多少度;

(4)請結合數據簡要分析，給學校準備購進這一批圖書提出建議.

22.(本小題10分)

如圖，在平行四邊形中，以點4為圓心，長為半徑畫弧交小0于點心再分別以點8,F為圓心，大

于的長為半徑畫弧，兩弧交于一點P,連接AP并延長交BC于點E,連接EF.

(1)求證：四邊形4BEF是菱形；

(2)設力E與8r相交于點0,四邊形的周長為24,BF=6,求四邊形4BE尸的面積.

23.(本小題10分)

凍雨是湖北不常見的天氣情況，一旦遇上會對工作和生活帶來不便甚至災害.武漢市在二月份下了多次凍

雨，許多樹木因為凍雨結冰發生折斷，我們對一無冰樹枝置于武漢的2024年2月3日15點開始的凍雨下進

行觀察，發現一段含冰樹枝的重量y(千克)和時間x(小時)(0WxW10)近似滿足二次函數關系：y=

-^-x2+bx+c,當％=2時，該含冰樹枝重9.75千克；當x=6時，該含冰樹枝增重至U15.75千克.

(1)求二次函數的解析式.

(2)由經驗可知當凍雨下含冰樹枝的重量是未結冰時的3.5倍時，樹枝會發生折斷，請問樹枝會折斷嗎？如

果會，何時斷裂，如果不會，說明理由.

(3)在(2)的樹枝折發生折斷的經驗下，從2月3日15時，觀察同一段樹枝，經過10小時后，凍雨雨量開始增

大，平均每小時的重量額外增加"丁克，發現該段樹枝在次口凌晨2：00到2：30之間折斷，請直接寫出〃

的范圍______.

24.(本小題10分)

問題呈現：

如圖1,在邊長為1的正方形網格中，分別連接格點4,8和C,D,和CD相交于點P,求tanwBPD的值.

方法歸納：

利用網格將線段平移到線段8E，連接AE，得到格點△48E,且4E_!BE,則乙BPO就變換成Rt△ABE

中的4ABE.

問寇解決：

⑴圖1中tan/BPD的值為；

(2)如圖2,在邊長為1的正方形網格中，分別連接格點4B和C,D,AB與CD交于點P,求coszBPD的

值：

思維拓展：

(3)如圖3.AB±CD,垂足為且人口=42C,BD=2BC,點E在4口上，RAE=BC,連接/O交CE的延

長線于點P,利用網格求sin4CPD.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4、與42不是對頂角，故此選項不符合題意；

B、乙1與乙2不是對頂角，故此選項不符合題意；

C、乙1與乙2不是對頂角，故此選項不符合題意；

D、乙1與乙2是對頂角，故此選項符合題意：

故選：0.

兩個角有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩

個角，互為對頂角，由此判斷即可.

本題考查了對頂角，熟知對頂角的定義是解題的關鍵.

2.【答案】0

【解析】解：力、小彳二|一5|=5,此項錯誤，不符合題意；

3、2/1此項錯誤，不符合題意；

C、(/2+/3)2=5+2<6,此項錯誤，不符合題意；

D、(-/3)2=3,此項正確，符合題意，

故選：D.

根據相應的運算法則計算判斷即可.

本題考查了二次根式的性質，二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

3.【答案】B

【解析】解：點做一5,-4)關于y軸的對稱點次的坐標為(5,-4),

故選:B.

根據關于y軸對稱，縱坐標不變，橫坐標變成相反數，計算即可.

本題考查了坐標系中的對稱，熱練掌握y軸對稱的坐標特征是解題的關鍵.

4.【答案】D

【解析】解?:選項A、B、。都錯誤，只有選項。正確；

理由是：=

AF+EF=CE+EF,

???AE=CF,

-AB//CD,

:.Z.A=Z.C,

在么ABE和△COF中,

AB=CD

乙4=△C

AE=CF

：,^ABE^ACOPRAS'),

故選。.

求出力E=C凡41=4C,根據SAS推出兩三角形全等即可.

本題考查了平行線的性質，全等三角形的判定的應用，注意：全等三角形的判定定理有S4S,4S4/L4S,

SSS.

5.【答案】4

【解析】解：把(-2,-3)代入函數解析式y-與得：-3-旨

X/

:，k=6.

故選：A.

直接把(-2,-3)代入函數解析式即可求出k的值.

本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征.掌握代入法是關鍵.

6.【答案】C

【解析】解：如圖，在優弧蕊上取一點。，連接AD、BD,

?:乙AOB=110°,(/八'\\

???LADB=^Z-AOB=55°,、/

2

???爾。、8、C四點共圓，

AZ.ACB+Z.ADB=180°,

:./.ACB=180°-55°=125°,

故選：C.

在優弧痛上取一點D，連接4。、5D,根據圓周角定理求出ND,根據圓內接四邊形的性質得出/4DB+

Z.ACB=180°,代入求出即可.

本題考查了圓周角定理和圓內接四邊形的性質，能根據圓周角定理得出乙是解比題的關鍵.

7.【答案】B

【解析】解：設這個多邊形的邊數是n,

則：(n-2)180o=900°,

解得n=7,

故選：B.

九邊形的內角和為5-2)180。，由此列方程求"的值.

本題考查根據多邊形的內角和計算公式求多邊形的邊數，解答時要會根據公式進行正確運算、變形和數據

處理.

8.【答案】B

【解析】解：過點。作DE14B,垂足為E,

BDC

???4）平分乙BAC,DCLAC,DE1AB,

ADC=DE=6,

-AB=20,

.*.△的面積=^ABDE=1x20x6=60,

故選:B.

過點。作0E_L48,垂足為E,先根據角平分線的性質可得OC=OE=6,然后再利用三角形的面積公式進

行計算，即可解答.

本題考查了角平分線的性質，三角形的面積，根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助線是解題的

關鍵.

9.【答案】A

【蟀析】解：過C作CE_Ly軸于￡如圖，

???點4、8的坐標分別為(2,0)、(0,1),

:.OA=2,OB=1,

???由勾股定理得力B=VOA2+OB1=V22+I2=75?

???點C的坐標為(1,2),

CE=1,OE—2,

:.BE=1,

同理8C=

印邊形48CD是平行四邊形，

:.AD=BC=V_2，AB=CD=V_5?

.?Q,48CD的周長48+CD+AD^BC=2/5+2心，

故選:A.

過C作CE_Ly軸干E,根據勾股定理得到=根據勾股定理得到AC=再根據平行四i力形的性

質即可求解.

本題考查了平行四邊形的性質，勾股定理，正確的作出輔助線構造直角三角形是解題的關健.

10.【答案】D

【解析】解：?.?四邊形力8CD是正方形，

AB=AD,

???△4E廠是等邊三角形，

:.AE=AF,

在和Rta/l。/中，

(AB=AD

=AF'

：.Rt△ABE^Rt△ADF(HL),

BE=DF,

???BC=DC,

???BC-BE=CD-DF,

ACE=CF,

:.①說法正確；

vCE=CF,

??.△EC9是等腰直角三角形，

Z.CEF=45°,

v￡AEF=60°,

AZ.AEB=75°,

二②說法正確；

如圖，連接力C,交EF于G點，

AC1EF,且4C平分EF,

,:Z.CAFHZ.DAF,

：.DF豐FG,

:.BE+DF豐EF,

???③說法錯誤；

-EF=2,

CE=CF=，5，

設正方形的邊長為Q,

在RC△ADF^p,

AD2+DF2=AF2,即a?+（0_心）2=4,

解得a=等5,

則G?=2+C，

S正方形ABCD=2+6,

④說法正確，

故選：D.

根據三角形的全等的知識可以判斷①的正誤；根據角角之間的數量關系，以及三角形內角和為180。判斷

②的正誤；根據線段垂直平分線的知識可以判斷③的正誤，利用解三角形求正方形的面積等知識可以判

斷④的正誤.

本題主要考查正方形的性質的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握全等三角形的證明以及輔助線的正確作

法，此題難度不大，但是有一點麻煩.

11.【答案】

【解析】解：?.?分式號有意義,

x-2

???x—2工0,

解得：XH2,

故答案為：x豐2.

由分式當有意義，可得工-2。0,再解不等式即可得到答案.

X-/

本題考查的是分式有意義的條件，掌握“分式的分母不為0”是解本題的關鍵.

12.【答案】<

【解析】解：y=3%-4中的k=3>0,

??.y隨》的增大而增大，

■:-2<5>

.??%<為，

故答案為：<.

根據一次函數的性質，y隨％的增大而增大，比較自變量的大小即可.

本題考查了一次函數的性質，熱練掌握性質是解題的關鍵.

13.【答案】m<1

【解析】解：???一元二次方程/+2%+771=0有兩個不相等的實數根，

A=b2-4ac=22—4xlxm>0,

解得m<1,

故答案為：m<1.

根據方程的根的判別式4=b2-4ac=22-4xlxm>0,計算即可.

本題考查了根的判別式，解題的關鍵是掌握根的判別式.一元二次方程。/+以+。=0僅￥0）的根與』=

62-4QC有如下關系：①當△>（）時，方程有兩個不相等的兩個實數根；②當4=0時，方程有兩個相等的

兩個實數根；③當1V0時，方程無實數根.

14.【答案】0或一6

【解析】解：48=2—（-8）=10,

PB=尸力=10+2=5,

點P表示的數為：2-5=-3,

vPQ=3,

???點Q表示的數為：-3-3=-6,或-3+3=0,

故答案為：0或一6.

首先求出的長度，計算出力8的中點戶的位置.，根據oQ=3,解出Q表示的數.

本題考查的是數軸的有關知識，解題的關鍵是計算出點P表示的數是多少.

15.【答案】6

【解析】解：???四邊形力BCD是矩形,

AE//BC,Z-ABC=90°,

:.LEAF=Z.BCF.

vZ.AFE=乙BFC,

4EF?△CBF,

.AE_AF

""BC=CF"

21

‘反，’

:.BC=8,

AB=\iAC2-BC2=V102-82=6.

故答案為：6.

根據矩形的性質得/E〃8C,Z-ABC=90°,即可得出4E4尸=4BCF,并根據勾股定理求出8C,再根據

/.AFE=LBFC,得出△人￡"?△方小,然后根據相似三角形對應邊相等得出比例式，求出8a再利用勾

股定理求解?.

本題主要考查了矩形的性質，勾股定理，相似三角形的性質和判定等，相似三角形的對應邊成比例是求線

段長的常用方法.

16.【答案】167r

【解析】解：設48于小圓切于點C,連接OC,OB.

于小圓切于點C,

???GCLAB,

BC=AC=1x8=4cm.

???圓環（陰影）的面積=n-OB2-n-OC2=n^OB2-OC2）

又??直角AOBC中，OB2=OC2+BC2

二圓環（陰影）的面積二n?OB2—n-OC2=n（OB2—OC2）=n-BC2=16ncm2.

故答案是：167r.

設于小圓切于點C,連接OC,0B,利用垂徑定理即可求得8c的長，根據圓環（陰影）的面積=兀?。82-

n^OC2=n（OB2-OC2）,以及勾股定理即可求解.

此題考查了垂徑定理，切線的性質，以及勾股定理，解題的關鍵是正確作出輔助線，注意到圓環（陰影）的

面積=n-OB2-n-OC2=n(OB2-OC2),利用勾股定理把圓的半徑之間的關系轉化為直角三角形的邊的

關系.

17.【答案】解：原式=一1+(-8)+3+：

=-1+(-8)+9

=-9+9

=0.

【解析】原式第二項表示3個-2的乘積，最后一項先利用負數的絕對值等于它的相反數計算，再利用除法

法則計算，即可得到結果.

此題考查了有理數的混合運算，涉及的知識有：絕對值，數的乘方，以及除法，熟練掌握運算法則是解本

題的關鍵.

18.【答案】解：%2-4x+2=0

xz-4x=-2

x2-4%+4=-2+4

(X-2)2=2,

則x-2=±/2,

解得：=2+\/~2,x2=2—V~2.

【解析】此題主要考查了配方法解方程，正確配方是解題關鍵.

直接利用配方法解方程的步驟解方程得出答案.

19.【答案】解：(I)連接04

圖①

???4E切O0于點4

0A1AE,

Z.OAE=90°,

vZC=71°,

AZ.AOB=2zC=2x71°=142°,

又?ZOB+乙4OE=180°,

:.Z.AOE=38°,

vZ.AOE+Z.E=90°,

LE=90°-38°=52°.

圖②

設/E=x.

vAB=AE,

/.ABE=zF=%,

04=08,

:.Z.OAB=乙ABO=x,

???Z.AOE=Z.ABO+Z.BAO=2x.

???/E是。。的切線，

OA1AE,即Z04E=90。，

在A0/1E中，^AOE+ZF=90°,

即2x+x=90°,

解得％=30°,

LE=30°.

在RtaO/lE中，。力=1OE,

vGA=OD,

:.GA=OD=DE?

vDE=2,

.?.04=2,即。。的半徑為2.

【解析】(I)連接。4,先由切線的性質得乙。力E的度數，求出〃。8=24C=142。，進而得NKOE,則可

求出答案；

(II)連接。4由等腰三角形的性質求；l"E=30。，根據含30。解的直角三角形的性質求解即可.

本題主要考查了切線的性質，等腰三角形的性質，圓周角的性質，三角形內角和的性質，含30。角的直角

三角形的性質，用方程思想解決幾何問題，關鍵是熟悉掌握這些性質.

20.【答案】2

【解析】解：(1)如圖，

如圖所示，△為a。1就是所求作的三角形；

(2)如圖，△48。的每一個頂點都向上平移3個單位，再連接各頂點,

??.如圖所示，△&82。2就是所求作的三角形；

(3)△4282c2的面積=2x3-ix2x2-|xlxl-ixlx3=2,

故答案為:2.

(1)根據畫位似圖形的般步噱畫組即可；

(2)將4A8C的每一個頂點都向上平移3個單位，再連接各頂點即可；

(3)利用割補法求解即可.

本題考查了位似，平移作圖，解題的關鍵是熟練掌握位似圖形的畫法，平移圖形的畫法.

21.【答案】100

【解析】解：(1)20+20%=100(人)，

故答案為：100.

(2)根據題意，得100-10-20-40-5=25(人),

補圖如下：

學生最喜愛圖書類別的人數條形統計圖

(3)根據題意，得360。x器=36°.

(4)根據學生最喜歡科普類的圖書，由此建議學校多購買科普類的圖書.

(1)根據樣本容量=頻數+所占百分數，求得樣本容量后，計算解答；

(2)利用樣本容量計算出體育類的人數，求解可得到結論：

(3)根據圓心角=x360。計算因可；

(4)根據學生最喜歡科普類的圖書，由此提出建議即可.

本題考查了條形統計圖、扇形統計圖，圓心角的計算，熟練掌握統計圖的意義，準確計算樣本容量，圓心

角是解題的關鍵.

22.【答案】⑴證明：由作法得=4?平分乙&4D,

Z.BAE=Z.FAE,

?.?匹邊形ABCD為平行四邊形，

:'AD"BC,

:*LFAE=Z.BEA,

:.Z.BEA=Z.BAE,

:.BA=BE,

:.AF=BE,

???AF//BE,

???匹邊形力BEF為平行四邊形，

AB=AF,

匹邊形是菱形；

⑵解：???菱形48EF的周長為24,

AE1BF,OA=OE,OB=OF=^BF=3,BE=6,

在出△OBE中，OE=V62-32=3C,

:.AE=2OE=6<3,

??M邊形4BEF的面積=；?8尸?力E=；x6x673=18/3.

【解析】(1)由作法得力F=AB，AE平分/BAD,^BAE=^FAE,再利用平行四邊形的性質和平行線的

性質得到乙凡4E=48E4接著證明AF=8E,則可四邊形48E/為平行四邊形，然后利用4B=4/可判斷

四邊形48E尸是菱形；

(2)利用菱形的性質得到AE_LBF,OA=OE,OB=OF=3,BE=6,再利用勾股定理計算出。凡然后

根據菱形的面積公式計算.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關鍵.也考查了平行四邊形的性質和菱形

的判定與性質.

23.【答案］|^<n<1.8