2024年深圳市初中學(xué)業(yè)水平測試（中考）

數(shù)學(xué)學(xué)科試卷

說明：

1.答題前，請將姓名、準(zhǔn)考證號和學(xué)校用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫在答題卡定

的位置上，并將條形碼粘貼好。

2.全卷共6頁。考試時間90分鐘，滿分100分0

3.作答選擇題1—8,選出每題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目答案標(biāo)號的信

息點(diǎn)框涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。作答非選擇題9—20,

用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將答案（含作輔助線）寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)寫在

本試卷或草稿紙上，其答案一律無效。

4.考試結(jié)束后，請將答題卡交回。

第一部分選擇題

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個選項(xiàng)，其中只

有一個是正確的）

1.下列用七巧板拼成的圖案中，為中心對稱圖形的是

A.

2.如圖，實(shí)數(shù)小b,c,d在數(shù)軸上表示如下，則最小的實(shí)數(shù)為

A.aB.bC.cD.d

3.下列運(yùn)算正確的是

A.（—TH3）2=-m5B.m2n-m=m3n

C.3mn-m-3nD.（m-l）2=m2—1

4.二十四節(jié)氣，它基本概括了一年中四季交替的準(zhǔn)確時間以及大自然中一些物候等自然現(xiàn)象

發(fā)生的規(guī)律，二十四個節(jié)氣分別為：春季（立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨），夏季

（立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降）,

冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若從二十四個節(jié)氣中選一個節(jié)氣，則抽到

的節(jié)氣在夏季的概率為

a

1234

0

第2題圖第5題圖

5.如圖，一束平行光線照射平面鏡后反射,若入射光線與平面鏡夾角Nl=50°,則反射光

線與平面鏡夾角N4的度數(shù)為

A.40°B.50°C.60°D.70°

6.在如圖的三個圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，能判斷射線AD平分/BAC的是

7.在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有首住店詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房

七客多七客，一房九客一房空.詩的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每

一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房.

設(shè)該店有客房x間，房客)，人，則可列方程組為

【1

(7x+7=y(7x+7=y

A,l9(x-l)=y(9a+i)=y

(7x-7=yr7X+7=y

〔9(%-1)=y(9(x+1)=y

8.如圖，為了測量某電子廠的高度，小明用高1.8，〃的測量儀EF測得的仰角為45,,

小軍在小明的前面處用高1.5〃?的測量儀CD測得的仰角為53°,則電子廠AB的

高度為().(參考數(shù)據(jù)：sin53°?^cos530=*,tQ幾5、33°=》

A.22.ImB.22.4/〃C.21.2inD.23.0m

算

法

I

制

宗

第7趣圖第8題圖第10題圖

第二部分非選擇題

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

9.一元二次方程x2~3x+a=Q）的一個解為產(chǎn)1,則a=▲.

10.如圖所示，四邊形ABCD,DEFG,GH1J均為正方形，且S.S正方形ABCD=10,

S正方形GHLJ-1,則正方形DEFG的邊長可以是▲.（寫出一個答案即可）

11.如圖，在矩形ABCD中，BC=gB,0為BC中點(diǎn)，OE=AB=4,則扇形EOF的面

積為▲.

4

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOCB為菱形，tQ九乙=?且點(diǎn)A落在反

比例函數(shù)_y=：上，點(diǎn)B落在反比例函數(shù)y=5（k/0）上，則公▲.

13.如圖，在4ABC中，AB=乙B=^,D為BC上一點(diǎn)，且滿足詈=芻過D

作DE1AD交AC延長線于點(diǎn)E,

三、解答題（本題共7小題，其中第14題5分，第15題7分，第16題8分，第17題8

分，第18題9分，第19題12分，第20題12分，共61分）

14.（5分）計算：一2?cos45。+6-3.14）°+|1-&|+

15.（7分）先化簡，再代入求值：（1一言）+"言％，其中。=四+1.

16.（8分）據(jù)了解，“i深圳”體育場地一鍵預(yù)約平臺是市委、市政府打造“民生幸福

標(biāo)桿”城巾過程中，推動的惠民利民重要舉措，在滿足市民健身需求、激發(fā)全民健

身熱情、促進(jìn)體育消費(fèi)等方面具有重大意義。按照符合條件的學(xué)校體育場館和社會

體育場館“應(yīng)接盡接”原則，“i深圳”體育場館一鍵預(yù)約平臺實(shí)現(xiàn)了“讓想運(yùn)動

的人找到場地，己有的體育場地得到有效利用”。

小明爸爸決定在周六上午預(yù)約一?所學(xué)校的操場鍛煉身體，現(xiàn)有A,B兩所學(xué)

校適合，小明收集了這兩所學(xué)校過去10周周六上午的預(yù)約人數(shù)：

學(xué)校A:28,30,40,45,48,48,48,48,48,50,50

學(xué)校B:

⑴

學(xué)校平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

A①一▲.4883.299

B48.4②③354.04

(2)根據(jù)上述材料分析，小明爸爸應(yīng)該預(yù)約哪所學(xué)校?請說明你的理由.

17.(8分)

【繽紛618,優(yōu)惠送大家】

今年618各大電商平臺促銷火熱，線下購

物中心也亮出大招，年中大促進(jìn)入“白熱

背景化”。深圳各大購物中心早在5月就開始推出

618活動，進(jìn)入6月更是持續(xù)加碼，如圖，某

商場為迎接即將到來的618優(yōu)惠節(jié)，采購了若

千輛購物車。

''【通為窠南場畫出癡物車T0.2m

右圖為購物車疊放在一起的示意

素材圖，若一輛購物車車身長1〃7,

每增加一輛購物車，車身增加

p.2m.

問題解決

若某商場采購了〃輛購物車，求車身總長L與購物車輛數(shù)〃的表達(dá)

若該商場用直立電梯從一樓運(yùn)輸該批購物車到二樓，已知該商場的

任務(wù)21直立電梯長為2.6〃?，旦一次可以運(yùn)輸兩列購物車，求直立電梯一次

性最多可以運(yùn)輸多少輛購物車？

若該商場扶手電梯一次性可以運(yùn)輸24輛購物車，若要運(yùn)輸100輛

任務(wù)3

購物車，且最多只能使用電梯5次，求：共有多少種運(yùn)輸方案？

18.(9分)如圖，在4ABD中，AB二BD,。0為AABD的外接圓，BE為。O的切線,AC為

0O的直徑，連接DC并延長交BE于點(diǎn)E..

(1)求證：DEJLBE;

(2)若4。=6底DE=5,求。0的半徑.

第18題圖

19.(12分)

為了測量拋物線的開口大小，某數(shù)學(xué)興趣小組將兩把含有刻度的直尺垂直放置，并分別以

水平放置的直尺和豎直放置的直尺為x,y軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，該數(shù)學(xué)小組選擇

不同位置測量數(shù)據(jù)如下表所示，設(shè)BD的讀數(shù)為x,CD讀數(shù)為)，拋物線的頂點(diǎn)為C.

(1)

(I)列表:

①②③④⑤@

X023456

y012.2546.259

圖I圖2圖3

(II)描點(diǎn):請將表格中的(乂)，)描在圖2中；

(川)連線：請用平滑的曲線在圖2將上述點(diǎn)連接，并求出)，與x的關(guān)系式；

(2)如圖3所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丫=。(X-/1)2+左的頂點(diǎn)為C,該數(shù)學(xué)興趣

小組用水平和豎直直尺測量其水平跨度為AB,豎直跨度為CD,且A8=rn,C0=幾為了求出

該拋物線的開口大小，該數(shù)學(xué)興趣小組有如下兩種方案，請選擇其中一種方案，并完善過程:

方案一:將二次函數(shù)丫=。氏一%)2+k平移，使得頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，此時拋物線解析式

為y=ax2.

①此時點(diǎn)B'的坐標(biāo)為一4

②將點(diǎn)B'坐標(biāo)代入y=a產(chǎn)中，解得Q=；(用含〃的式子表示)

方案二:設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)

①此時點(diǎn)B的坐標(biāo)為▲;

②將點(diǎn)B坐標(biāo)代入,=。(％-九)2+土中解得。=；(用含〃7,〃的式子表示)

(3)【應(yīng)用】如圖4,已知平面直角坐標(biāo)系.vQy中有A,B兩點(diǎn)，48=4,且軸，二次

函數(shù)Ci：yi=2a+h)2+々和C2:y2=Q(x+九尸+b都經(jīng)過A,B兩點(diǎn),且附和Q的頂點(diǎn)P,Q

距線段AB的距離之和為10,若AB〃工軸且AB=4,求。的值.

20.(12分)垂中平行四邊形的定義如下：在平行四邊形中，過一個頂點(diǎn)作關(guān)于不相鄰的兩個頂

點(diǎn)的對角線的垂線交平行四邊形的一條邊，若交點(diǎn)是這條邊的中點(diǎn)，則該平行四邊形是“垂中

平行四邊形”.

(1)如圖所示，四邊形ABCD為“垂中平行四邊形"，/1F=，^CE=2^J/4E=；/1B=；

(2)如圖2,若四邊形ABCD為“垂中平行四邊形”，且.48=80”猜想AF與CD的關(guān)系,

并說明理由；

AD

BC

（3）①如圖3所示，在A4BC中，BE=5交，CE=2AE=12,BE_LAC于點(diǎn)E,請畫出以

BC為邊的垂中平行四邊形，要求：點(diǎn)A在垂中平行四邊形的一條邊上（溫馨提示：不限作圖

工具）;

②若△4BC關(guān)于直線AC對稱得到△AB。,連接CB',作射線（。夕交①中所畫平行四邊形的邊

于點(diǎn)P，連接PE,請直接寫出PE的值.

圖3圖3備用圖

2024年深圳市初中學(xué)業(yè)水平測試

數(shù)學(xué)學(xué)科試卷

說明：

1.答題前，請將姓名、準(zhǔn)考證號和學(xué)校用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫在答題卡定的位置上,

并將條形碼粘貼好.

2.全卷共6頁.考試時間90分鐘，滿分100分.

3.作答選擇題1?8,選出每題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目答案標(biāo)號的信息點(diǎn)框涂

黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案.作答非選擇題9-20,用黑色字跡的鋼筆

或簽字筆將答案（含作輔助線）寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi).寫在本試卷或草稿紙上，其答案一律

無效.

4.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.

第一部分選擇題

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個選項(xiàng)，其中只有一個是

正確的）

1.下列用七巧板拼成的圖案中，為中心對稱圖形的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了中心對稱圖形的識別.在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)

后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

【詳解】解：選項(xiàng)A、B、D均不能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，

所以不是中心對稱圖形，

選項(xiàng)C能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是中心對稱圖形，

故選：C.

2.如圖，實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上表示如下，則最小的實(shí)數(shù)為（）

?a?b??c?d--A

0

A.aB.bC.cD.d

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了根據(jù)數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小.根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大即可判斷.

【詳解】解：由數(shù)軸知，a<b<0<c<d,

則最小的實(shí)數(shù)為

故選：A.

3,下列運(yùn)算正確的是（）

A.（一〃打=-nrB.nrn-m=nr1n

C.3/7?/?-m—3nD.（z/z-1）2=nr-1

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，完全平方公式.根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，

積的乘方，完全平方公式法則進(jìn)行計算即可求解?.

【詳解】解：A、（一加3『=,〃6工_65,故該選項(xiàng)不符合題意；

B、故該選項(xiàng)符合題意；

C、3/77〃-〃7W3〃，故該選項(xiàng)不符合題意：

D、（/??—］）'=nr-2m+1m2-1?故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

4.二十四節(jié)氣，它基本概括了一年中四季交替的準(zhǔn)確時間以及大自然中一些物候等自然現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律，二

十四個節(jié)氣分別為：春季（立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小滿、芒種、夏至、小

暑、大暑），秋季（立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大

寒），若從二十四個節(jié)氣中選一個節(jié)氣，則抽到的節(jié)氣在夏季的概率為（）

A.|B.—C.-D.-

21264

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了概率公式.根據(jù)概率公式直接得出答案.

【詳解】解：二十四個節(jié)氣中選一個節(jié)氣，抽到的節(jié)氣在夏季的有六個，

則抽到的節(jié)氣在夏季的概率為9=!，

244

故選：D.

5.如圖，一束平行光線照射平面鏡后反射，若入射光線與平面鏡夾角N1=50。，則反射光線與平面鏡夾角

C.60°D.70°

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)CD_LA8,/5=/6,則/1=/2=50。，再結(jié)合平行線的性質(zhì),

得出同位角相等，即可作答.

【詳解】解：如圖：

???一束平行光線照射平面鏡后反射，若入射光線與平面鏡夾角Zl=50°,

ACD1AB,N5=N6,

???Nl+N5=N2+N6=90。，

則Nl=N2=50。，

???光線是平行的，

即DEGF,

???Z2=Z4=50°，

故選;B.

6.在如圖的三個圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，能判斷射線AD平分/84C的是（）

①

A.①②B.①③C②③D.只有①

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)解決問題的關(guān)鍵是掌握角平分線的判定定理.利用

基本作圖對三個圖形的作法進(jìn)行判斷即可.在圖①中，利用基本作圖可判斷AO平分N84C；在圖③中，

利用作法得AE=4EAM=AN,可證明,。1月0g「.人硒，有NAMD=NAND,可得ME=NF,

進(jìn)一步證明△MD%AM萬得DW=ON,繼而可證明八4。以二AAON,得NMAD=NNAD,得到

是/BAC的平分線；在圖②中，利用基本作圖得到。點(diǎn)為的中點(diǎn)，則AO為8C邊上的中線.

【詳解】在圖①中，利用基本作圖可判斷A。平分NB4C：

在圖③中，利用作法得AE=AEAM=AN,

在44/力/和△AEN中，

AE=AF

<ABAC=ABAC,

AM=AN

...AFM^,AEN(SASy

:“MD=AAND,

?：AM-AE=AN-AF

:.ME=NF

在，M/比和NDF中

ZAMD=ZAND

</MDE=NNDF,

ME=NF

,MDE烏M)F(AAS),

.?.DM=DN,

-：AD=AD,AM=ANf

：..ADM^ADV(SSS),

??.ZMAD=ZNAD,

??.A。是/RAC的平分線；

在圖②中，利用基本作圖得到。點(diǎn)為8。的中點(diǎn)，則A。為3c邊上的中線.

則①③可得出射線AO平分ZBAC.

故選：B.

7.在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有苜住店詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九

客一房空.詩的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一間客房住7人，那么有7人無房可住；如

果每一間客房住9人，那么就空出一間房.設(shè)該店有客房4間，房客〉人，則可列方程組為()

7x+7=yj7x+7=y

A-（9（A-1）=JB，［9（x+l）=y

f7x-7=yf7x+7=y

C9（x-l）=y。（9（x+l）=y

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.設(shè)該店有客房x間，房客），人；每一間客房住7人,

那么有7人無房可住；如果每?間客房住9人，那么就空出一間客房得出力程組即可.

【詳解】解：設(shè)該店有客房1間，房客），人：根據(jù)題意得：

故選:A.

8.如圖，為了測量某電子廠的高度，小明用高1.8m的測量儀石戶測得的仰角為45。，小軍在小明的前面5m

4

處用高1.5m的測量儀C7）測得的仰角為53°,則電子廠A3的高度為（）（參考數(shù)據(jù)：sin53o?-,

cos53°?-,tan53°?—)

53

A.22.7mB.22.4mC.21.2mD.23.0m

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了解直角三角形，與俯角有關(guān)的解直角三箝形，矩形的判定與性質(zhì)，無證明四邊形

EFDG、EFBM、CDBN是矩形，再設(shè)GM=.vm,表示EW=（x+5）m，然后在

RtzAEM,tanZAEM=—,以及R^ACN,tanN4CN二空，運(yùn)用線段和差關(guān)系，即

EMCN

4

MN=AN-AM=-x-（x+5）=0.3,再求出x=15.9m,即可作答.

【詳解】解：如圖：延長。。交￡”于一點(diǎn)G,

,/2LMEF=NEFB=ZCDF=90°

???四邊形EFOG是矩形

???/MEF=AEFB=ZB=900

???四邊形EFBM是矩形

同理得四邊形CO8N是矩形

依題意，得￡F=M8=1.8m,CD=1.5m,ZAEM=45°,ZACN=53°

???CG=(1.8-1.5)m=0.3m,FD=EG=5m

???CG=MV=().3m

???設(shè)G7Vf=Am,則EM=(x+5)m

在RtaA￡M,tanZAEM=—,

EM

.??EMx[=AM

即AM=(x+5)m

AN

在Rt“CN,tanNACN=—,

CN

4

???CNtan530=-x=AN

3

4

即y4N=—xm

3

4

:.MN=AN-AM=-x-(x+5)=0.3

x=15.9m

J4〃=15.9+5=20.9(m)

AAB=AM+EF=AM+MB=20.9+1.8=22.7(m)

故選：A

第二部分非選擇題

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

9.已知一元二次方程f-3工+〃2=0的一個根為1，則用二.

【答案】2

【解析】

【分析】本題考查了一元二次方程解的定義，根據(jù)一元二次方程的解的定義，將戈=1代入原方程，列出關(guān)

的方程，然后解方程即可.

【詳解】解：?,關(guān)于工的一元二次方程/一3工+〃2=0的一個根為1，

.\X=l滿足一元二次方程X2-3x4-777=0>

1-3+〃?=0,

解得，m=2.

故答案為：2.

10.如圖所示，四邊形ABC。，DEFG,GH"均為正方形，且S正方形相^川。，S正方形=1,則正方

形OEFG的邊長可以是.1寫出一個答案即可）

【答案】2（答案不唯一）

【解析】

【分析】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，無理數(shù)的估算.利用算術(shù)平方根的性質(zhì)求得AB=CO=JI5,

GH=GJ=\,再根據(jù)無理數(shù)的估算結(jié)合GHvOEvCD,即可求解.

【詳解】解：??7正方形.8=1°，

???43=CD=而，

?*S正方形=1，

:?GH=GJ=1,

V3<V10<4,即3vCD<4,

工正方形DEFG的邊長GH<DEvCD,即lvZ）E<3,

???正方形DEFG的邊長可以是2,

故答案為：2（答案不唯一）.

11.如圖，在矩形A8C。中，BC=4iAB，。為BC中點(diǎn),OE=AB=4,則扇形EO/的面積為

【答案】4兀

【解析】

【分析】本題考查了扇形的面枳公式，解直角三角形.利用解直角三角形求得/5。E=45。，

ZCOF=45%得到/石。9=90°,再利用扇形的面積公式即可求解.

【詳解】解：:8C=后48，AB=4,

工BC=4五,

???。為BC中點(diǎn)，

：.OB=OC=-BC=2y/2,

2

OE=4,

在RtaOBE中，cosZBOE=—.

OE42

???/5OE=45。，

同理NCOb=45。，

???ZEOF=180°-45°-45°=9()。，

90乃42

???扇形EOF的面積為=4不，

360

故答案為：4尸.

43

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOCB為菱形，tanZAOC=~,且點(diǎn)A落在反比例函數(shù))，=三上,

3x

點(diǎn)B落在反比例函數(shù))，=々人工0)上，則左=.

【答案】8

【解析】

【分析】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何的綜合及三角函數(shù)；過點(diǎn)43作4軸的垂線，垂足分別為。、E,

f315

然后根據(jù)特殊三角函數(shù)值結(jié)合勾股定理求得4彳，2,04=；,再求得點(diǎn)3(4,2),利用待定系數(shù)法求解即

\272

可.

【詳財】冊：過點(diǎn)AJ?作％軸的垂線，垂足分別為D、E,如圖,

3

,AD4

??---=一，

OD3

???設(shè)4。=4。，則OD=3a,

/.點(diǎn)4(3a,旬，

點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=』上，

x

/.34?4。=3,

1(31

：.a=-(負(fù)值已舍)，則點(diǎn)4-,2,

212)

3

???AD=2,OD=-

2t

：.OA=>JOD2+AD2=-,

2

???四邊形A0C8為菱形，

AAB=0A=-AB//CO,

2t

?,?點(diǎn)8(4,2),

???點(diǎn)8落在反比例函數(shù))，=々女工0)上，

X

???左=4x2=8,

故答案為：8.

3BD8,,,,

13.如圖，在。中，AB=BC,tanZ^=—,。為8c上一點(diǎn)，且滿足一-，過。作。石工人。

12CD

CF

交4C延長線于點(diǎn)則一=.

AC

A

【解析】

【分析】本題考查了解直角三角形、勾股定理，平行線分線段成比例，先設(shè)A3=BC=13x,根據(jù)

tanZB=^,AH1CB,得出A〃=5x,3H=12x,再分別用勾股定理4。=同r,AC=JW，故

cosZADC=—=^^~，再運(yùn)用解直角三角形得出DM二迎至x，AM=2L也工，代入

AD414141

—CEMD?化簡即可.-作/A-答zy-.

ACAM

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作Aa_LC3垂足為H

設(shè)XB=BC=13x,

BD=8x,DC=5x,

VtanZB=—,AH上CB,

12

AH5

BH12

???AB=BC=\3x,

???AH2+BH2=AB2=\69x\

解得AH=5x,BH=12x,

DH=12x-Sx=4x,HC=5x-4x=x>

?**AD=yjAH2+DH2=AC=y/AH2-^CH2=V26x?

./八八rDH4河

??cos/ADC=---=--------，

AD41

過點(diǎn)C作CM_LA。垂足為M,

???DM=CD-cosZADC=商XAM=AD—DM=21歷尤

4141

DE±AD.CMVAD,

:,MC〃DE,

2()歷

x

.CEDM_41_20

“k一而一21向一天

x

41

故答案為：—.

21

三、解答題(本題共7小題，其中第14題5分，第15題7分，第16題8分，第17題8分，

第18題9分，第19題12分，第20題12分，共61分)

/1

14.計算：一2<os450+(〃—3.14)°+1—&+-.

【答案】4

【解折】

【分析】本題考查特殊銳角三角函數(shù)值，零指數(shù)累，絕對值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)塞.先將各項(xiàng)化簡，再算乘法,

最后從左往右計算即可得

【詳解】解：一2.cos450+(;r—3.14)°十|一0|+1：

=-2x—+1+V2-1+4

2

=-X/2+1+V2-14-4

=4.

，、…__人,,(.2)cr-2.ci+14.r—

15.先化簡，再求值：1------k-------------,其中〃=&+1

I4+1J4+1

【答案】—,叵

a-\2

【解析】

【分析】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把4

的值代入計算即可求出值.

(四__2]：

(〃+1?+1J4+1

。?14+1

當(dāng)。二枝+i時，原式一=-!==—.

V2+1-1V22

16.據(jù)了解，“i深圳”體育場地一鍵預(yù)約平臺是市委、市政府打造“民生幸福標(biāo)桿”城市過程中，推動的惠

民利民重要舉措，在滿足市民健身需求、激發(fā)全民健身熱情、促進(jìn)體育消費(fèi)等方面具有重大意義.按照符合

條件的學(xué)校體育場館和社會體育場館“應(yīng)接盡接”原則，“i深圳”體育場館一鍵預(yù)約平臺實(shí)現(xiàn)了“讓想運(yùn)

動的人找到場地，已有的體育場地得到有效利用”.

小明爸爸決定在周六上午預(yù)約一所學(xué)校的操場鍛煉身體，現(xiàn)有4,B兩所學(xué)校適合，小明收集了這兩所學(xué)校

過去10周周六上午的預(yù)約人數(shù)：

學(xué)校A：28,30,40,45,48,48,48,48,48,50,50

學(xué)校&

學(xué)

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

校

A0_____4883299

B48.4②__________③_________3_54.04

(2)根據(jù)上述材料分析，小明爸爸應(yīng)該預(yù)約哪所學(xué)校？請說明你的理由.

【答案】(1)048.3；②25；(3)47.5

(2)小明爸爸應(yīng)該預(yù)約學(xué)校A,理由見解析

【解析】

【分析】本題考查求平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，利用方差判斷穩(wěn)定性：

(1)根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的確定方法，進(jìn)行求解即可；

(2)根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性,進(jìn)行判斷即可.

【小問1詳解】

解:①'(28+30+40+45+48+48+48+48+48+50+50)=48.3；

②數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是25,故眾數(shù)為25：

③數(shù)據(jù)排序后，排在中間兩位的數(shù)據(jù)為45,50,故中位數(shù)為：；(45+50)=47.5；

填表如下：

學(xué)校平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

A48.34883.299

B48.42547.5354.04

【小問2詳解】小明爸爸應(yīng)該預(yù)約學(xué)校A,理由如下：

學(xué)校4的方差小，預(yù)約人數(shù)相對穩(wěn)定，大概率會有位置更好的進(jìn)行鍛煉.

17.

【繽紛618,優(yōu)惠送大家】

今年618各大電商平臺促銷火熱，線下購物中心也亮出大招，年中大促進(jìn)入“白熱化”.深圳各大購

物中心早在5月就開始推出618活動，進(jìn)入6月更是持續(xù)加碼，如圖，某商場為迎接即將到來的618

優(yōu)惠節(jié)，采購了若干輛購物車.

0.2m

素如圖為某商場疊放的購物車，右圖為購物車疊放在?起的示意圖，若

材一輛購物車車身長1m,每增加一輛購物車，車身增加0.2m.

ooooooooo

問題解決

任

務(wù)若某商場采購了〃輛購物車，求車身總長L與購物車輛數(shù)n的表達(dá)式；

1

任

若該商場用直立電梯從一樓運(yùn)輸該批購物車到二樓，已知該商場的直立電梯長為2.6m,且一次可以

務(wù)

運(yùn)輸兩列購物車，求直立電禪一次性最多可以運(yùn)輸多少輛購物車？

2

任

若該商場扶手電梯一次性可以運(yùn)輸24輛購物車，若要運(yùn)輸10()輛購物車，且最多只能使用電梯5次，

務(wù)

求：共有多少種運(yùn)輸方案？

3

【答案】任務(wù)k￡=(0.8+0.271)/7?；任務(wù)2：一次性最多可以運(yùn)輸18臺購物車；任務(wù)3：共有3種方案

【解析】

【分析】本題考查了列代數(shù)式表達(dá)式，一元一次不等式的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

任務(wù)1：根據(jù)一輛購物車車身長1m,每增加一輛購物車，車身增加0.2m,且采購了〃輛購物車，L是車身

總長，即可作答.

任務(wù)2：結(jié)合“已知該商場的直立電梯長為2.6m,且一次可以運(yùn)輸兩列購物車”，得出2.620.8+0.2〃，

再解不等式，即可作答.

任務(wù)3：根據(jù)“該商場扶手電梯一次性可以運(yùn)輸24輛購物車，若要運(yùn)輸100輛購物車，且最多只能使用電

梯5次”，歹U式24x+18(5—x)N100,再解不等式，即可作答.

【詳解】解：任務(wù)1：???一輛購物車車身長1m，每增加一輛購物車，車身增加0.2m

??.Z.=(().8+0.2,?)w

任務(wù)2：依題意，???已知該商場的直立電梯長為2.6m,目.一次可以運(yùn)輸兩列購物車，

令2.620.8+0.2〃，

解得：n<9

???一次性最多可以運(yùn)輸18臺購物左

任務(wù)3：設(shè)x次扶手電梯，則(5—x)次直梯

由題意???該商場扶手電梯一次性可以運(yùn)輸24輛購物車，若要運(yùn)輸100輛購物車，且最多只能使用電梯5次

可列方程為：24x+18(5-x)>l(X),

解得：X>—

3

方案一：直梯3次，扶梯2次；

方案二：直梯2次，扶梯3次：

方案三：直梯1次，扶梯4次

答：共有三種方案

18.如圖，在△A3。中，AB=BD,OO為△A3。的外接圓，破為G。的切線，AC為。。的直徑，連

接。。并延長交班:于點(diǎn)E.

（1）求證：DE±BE；

（2）若A8=5j^，BE=5,求。。的半徑.

【答案】（1）見解析（2）3石

【解析】

【分析】本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，中垂線的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)：

（1）連接50并延長，交AD于點(diǎn)、H,連接0。，易證30垂直平分A。，圓周角定理，切線的性質(zhì)，推

山四邊形。"力E為矩形，即可得證：

（2）由（1）可知DH=BE=5,勾股定理求出的長，設(shè)OO的半徑為，在中，利用勾

股定理進(jìn)行求解即可.

【小問1詳解】

證明：連接8。并延長，交AD于點(diǎn)H,連接。。，

?：AB=BD,OA=OD,

???80垂直平分AO,

:,BHJ.AD，AH=DH,

，：BE為。的切線，

:?HB工BE，

???47為OO的直徑，

???ZAZ）C=90°,

???四邊形笈印無:為矩形，

:,DEA.BE；

【小問2詳解】

由（1）知四邊形1為矩形，BH-LAD.AH-DH.

AH=DH=BE=5,

,BH=4AB?-AH?=5石,

設(shè)。。的半徑為，則：OA=OB=r,OH=BH-OB=5小-r,

在RtZ\AO”中，由勾股定理，得：r2=（5）2+（5V5-r）\

解得：r=35/5;

即：。。的半徑為3石.

19.為了測量拋物線的開口大小，某數(shù)學(xué)興趣小組將兩把含有刻度的直尺垂直放置，并分別以水平放置的直

尺和豎直放置的直尺為x,），軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，該數(shù)學(xué)小組選擇不同位置測量數(shù)據(jù)如下表所

示，設(shè)8。的讀數(shù)為x,CO讀數(shù)為戶拋物線的頂點(diǎn)為C

(1)(I)列表:

?②③④⑤⑥

X023456

y012.2546.259

（II）描點(diǎn)：請將表格中的（乂）。描在圖2中；

（III）連線：請用平滑的曲線在圖2將上述點(diǎn)連接，并求出），與x的關(guān)系式；

（2）如圖3所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=的頂點(diǎn)為C,該數(shù)學(xué)興趣小組用水平和

豎直直尺測量其水平跨度為A3,豎直跨度為CD,且AB=〃2,CD=n,為了求出該拋物線的開口大小,

該數(shù)學(xué)興趣小組有如下兩種方案，請選擇其中i種方案，并完善過程:

方案一：將二次函數(shù)），=。（%-萬『+左平移，使得頂點(diǎn)C與原點(diǎn)。重合，此時拋物線解析式為y=

①此時點(diǎn)夕的坐標(biāo)為；

②將點(diǎn)8'坐標(biāo)代入），=a?中，解得；（用含小，〃的式子表示）

方案二：設(shè)。點(diǎn)坐標(biāo)為（〃,女）

①此時點(diǎn)B的坐標(biāo)為；

②將點(diǎn)B坐標(biāo)代入），=〃（工一/?）2+女中解得。=________：（用含"7,〃的式子表示）

（3）【應(yīng)用】如圖4,已知平面直角坐標(biāo)系中有A,3兩點(diǎn)，A8=4,且A8〃x軸，二次函數(shù)

G：y=2（x+/?）2+攵和G：%=a（x+/?）2+〃都經(jīng)過A，R兩點(diǎn),且C1和C?的頂點(diǎn)p,Q蹉線段A3的

距離之和為10,若48〃x軸且AB=4,求〃的值.

【答案】（1）圖見解析，y=-x2；

4

（2）方案一：①佶"▼];②士■:方案二：①"+②也；

12；nr\2Jnr

（3）〃的值為;或一，.

22

【解析】

【分析】（I）描點(diǎn)，連線，再利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）根據(jù)圖形寫出點(diǎn)出或點(diǎn)8的坐標(biāo),再代入求解即可;

（3）先求得八（h2,8iA）,B（/?I2,8I?）,G頂點(diǎn)坐標(biāo)為P（h,k）,再求得C1頂點(diǎn)距線段A3

的距離為|（8+Z）—4=8,得到G的頂點(diǎn)距線段A8的距離為10-8=2,得到。2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

（2（-〃,10+2）或虱-〃,6+2）,再分類求解即可.

【小問1詳解】

解：描點(diǎn)，連線，函數(shù)圖象如圖所示，

9

X

7

6

5

4

3

2

—

觀察圖象知，函數(shù)為二次函數(shù)，

設(shè)拋物線的解析式為y=of+法+《,

c=0

由題意得，4Q+2/?+C=1,

16。+4/7+c=4

1

a=—

4

解得%=0,

c=0

與x的關(guān)系式為y=-x2；

4

【小問2詳解】

解：方案一：①???A8=〃z,CD=n,

???

2

（1、

此時點(diǎn)8,的坐標(biāo)為；

12/

故答案：

12）

②由題意得（；〃？〃=〃，

4〃

解得。二r

nV

4/7

故答案為：—

m

方案二：①,??C點(diǎn)坐標(biāo)為（力,左），AB=m,CD=n,

DB=—m,

2

此時點(diǎn)8的坐標(biāo)為力+；〃2次+〃)；

(1、

故答案：h+-myk+n；

I2

(1\2

②由題意得2+〃=〃h-￥—tn-h+k,

I2)

4〃

解得〃二r,

故答案為：--；

〃「

【小問3詳解】

解：根據(jù)題意和。2的對稱軸為工=一人，

則力—2,8+k）,B（-1+2,8+〃）,&的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P（—/bk）,

?,?c,頂點(diǎn)距線段AB的距離為1（8+%）-從=8,

???C2的頂點(diǎn)距線段AB的距離為10-8=2,

???c2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為°（一/2,10+攵）或Q（-〃,6+左），

當(dāng)G的頂點(diǎn)坐標(biāo)為Q（-〃/°+攵）時，％=a（x+〃）‘+10+火，

將4（一〃-2,8+攵）代入得4。+10+%=8+左，解得。:一］；

2

當(dāng)G的頂點(diǎn)坐標(biāo)為Q（-〃6+Z）時，y2=6z（x+/?）+6+k,

將4（一〃一2,8+攵）代入得4a+6+A=8+A,解得。=5；

綜上，”的值為:或

22

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，拋物線的平移等，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

20.垂中平行四邊形的定義如下：在平行四邊形中，過一個頂點(diǎn)作關(guān)于不相鄰的兩個頂點(diǎn)的對角線的垂線交

平行四邊形的一條邊，若交點(diǎn)是這條邊的中點(diǎn)，則該平行四邊形是“垂中平行四邊形”.

圖3圖3備用圖

（1）如圖1所示，四邊形A3CD為“垂中平行四邊形"，AF=5CE=2,貝—；

AB=：

（2）如圖2,若四邊形48CQ為“垂中平行四邊形"，且AB=BD,猜想AF與CO的關(guān)系，并說明理由;

（3）①如圖3所示，在,ABC中，BE=5,CE=2AE=\2,8E_LAC交AC于點(diǎn)E，請畫出以8c

為邊的垂中平行四邊形，要求：點(diǎn)A在垂中平行四邊形的一條邊上（溫馨提示：不限作圖工具）；

②若一A3C關(guān)于直線AC對稱得到VAB'C，連接C8',作射線C8'交①中所畫平行四邊形的邊于點(diǎn)夕，連

接尸￡，請直接寫出P￡的值.

【答案】（1）1,V17

(2)AF=y[iCD,理由見解析

(3)①見解析；②「七=3至或華畫.

42

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意可推出/S/XCEB，得到x=k，從而推出AE，再根據(jù)勾股定理可求得

BCCE

BE,再求得A3；

ArAnnr

(2)根據(jù)題總可