黑河中考數(shù)學(xué)試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題[5]分，共[25]分）

1.若等腰三角形底邊長(zhǎng)為6，腰長(zhǎng)為8，則該三角形的面積是：

A.24

B.30

C.32

D.36

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是：

A.（2，-3）

B.（-2，3）

C.（-2，-3）

D.（2，-3）

3.下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是：

A.y=2x+1

B.y=2/x

C.y=x^2

D.y=x^3

4.若等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別是2，5，8，則該數(shù)列的公差是：

A.1

B.2

C.3

D.4

5.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），則a的取值范圍是：

A.a>0

B.a<0

C.a=0

D.a≠0

二、填空題（每題[5]分，共[25]分）

6.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3，4）到x軸的距離是______。

7.若等腰三角形底邊長(zhǎng)為10，腰長(zhǎng)為12，則該三角形的周長(zhǎng)是______。

8.若等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別是-1，2，5，則該數(shù)列的第四項(xiàng)是______。

9.若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象開口向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，3），則a的值為______。

10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）到直線x+y=5的距離是______。

三、解答題（每題[10]分，共[30]分）

11.（10分）已知等腰三角形底邊長(zhǎng)為8，腰長(zhǎng)為10，求該三角形的面積。

12.（10分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是______。

13.（10分）若等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別是-3，2，7，求該數(shù)列的第六項(xiàng)。

14.（10分）已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），求a的值。

四、應(yīng)用題（每題[15]分，共[30]分）

15.（15分）某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，前10天每天生產(chǎn)80個(gè)，從第11天開始，每天比前一天多生產(chǎn)10個(gè)。求這批產(chǎn)品共生產(chǎn)了多少天？

16.（15分）某校組織一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，參賽學(xué)生共有100人。競(jìng)賽成績(jī)按照以下標(biāo)準(zhǔn)劃分等級(jí)：90分以上為優(yōu)秀，80-89分為良好，70-79分為中等，60-69分為及格，60分以下為不及格。已知優(yōu)秀、良好、中等、及格的學(xué)生人數(shù)分別為30人、40人、20人，求不及格的學(xué)生人數(shù)。

17.（15分）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的兩倍，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是60厘米，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。

五、綜合題（每題[20]分，共[40]分）

18.（20分）已知二次函數(shù)y=-2x^2+4x+3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A和B，且AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)。

19.（20分）在一個(gè)等邊三角形ABC中，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AC上的一點(diǎn)，且BE=2EC。求證：DE平行于BC。

六、探究題（每題[25]分，共[25]分）

20.（25分）研究等差數(shù)列{an}，其中a1=1，公差d=2。請(qǐng)回答以下問(wèn)題：

（1）求出數(shù)列{an}的前5項(xiàng)；

（2）證明數(shù)列{an}是一個(gè)等差數(shù)列；

（3）求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析：

1.B。等腰三角形底邊長(zhǎng)為6，腰長(zhǎng)為8，面積為底乘以高除以2，高為腰的平方減去底的一半的平方的平方根，即8^2-6/2^2的平方根，計(jì)算得面積為30。

2.C。點(diǎn)A（2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-3），因?yàn)閷?duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是原點(diǎn)坐標(biāo)的相反數(shù)。

3.B。反比例函數(shù)的一般形式為y=k/x，其中k為常數(shù)，所以y=2/x符合反比例函數(shù)的定義。

4.B。等差數(shù)列的公差是相鄰兩項(xiàng)之差，所以公差為5-2=3。

5.A。二次函數(shù)開口向上，a的值必須大于0。

二、填空題答案及解析：

6.4。點(diǎn)P（-3，4）到x軸的距離就是其縱坐標(biāo)的絕對(duì)值。

7.36。等腰三角形的周長(zhǎng)是底邊加上兩倍的腰，即8+2*10=36。

8.11。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，所以a4=-1+(4-1)*2=5。

9.-1。二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-b/2a，c-b^2/4a），代入坐標(biāo)（1，-2）得到-1。

10.2。點(diǎn)到直線的距離公式為d=|Ax1+By1+C|/√(A^2+B^2)，代入點(diǎn)A（2，3）和直線x+y=5的系數(shù)得到2。

三、解答題答案及解析：

11.面積為底乘以高除以2，底為8，高為腰的平方減去底的一半的平方的平方根，即10^2-8/2^2的平方根，計(jì)算得面積為32。

12.點(diǎn)A（2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，3），因?yàn)閷?duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)是原點(diǎn)坐標(biāo)的相反數(shù)。

13.a4=-1+(4-1)*2=5，a5=5+2=7，所以a6=7+2=9。

14.a=-1。根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，-b/2a=1，c-b^2/4a=-2，解得a=-1。

四、應(yīng)用題答案及解析：

15.前10天生產(chǎn)的總數(shù)為10*80=800個(gè)，從第11天開始每天生產(chǎn)90、100、110、...，這是一個(gè)等差數(shù)列，求和公式為S=n(a1+an)/2，其中n=10，a1=90，an=800+(10-1)*10=900，計(jì)算得總天數(shù)n=(900-90)/10+1=91天。

16.不及格的學(xué)生人數(shù)為總?cè)藬?shù)減去其他等級(jí)的人數(shù)，即100-(30+40+20)=10人。

17.設(shè)寬為x，長(zhǎng)為2x，周長(zhǎng)為2x+2(2x)=60，解得x=10，長(zhǎng)為20。

五、綜合題答案及解析：

18.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），因?yàn)槎魏瘮?shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足y=0。

19.證明：因?yàn)镈是AB的中點(diǎn)，所以AD=DB，且∠ADB=90°。因?yàn)锽E=2EC，所以∠BEC=∠DEA，且∠BDE=∠BEC，根據(jù)AA相似定理，三角形BDE與三角形BEC相似，所以DE平