國內外經典教材名師講堂程守洙《普通物理學》第十一章機械波和電磁波主講老師：宋鋼第十一章機械波和電磁波

學習指導

明確波的概念，了解基本的波的現象一、機械波的產生和傳播

波源：產生機械振動的振源

彈性介質：傳播機械振動的介質

波動是波源的振動狀態或振動能量在介質中的傳播，介質的質點并不隨波前進。

2．橫波與縱波

橫波：質點的振動方向和波的傳播方向垂直。

縱波：質點的振動方向和波的傳播方向平行。

在固體中可以傳播橫波或縱波，在液體、氣

體(因無剪切效應)中只能傳播縱波。

3．波陣面和波射線

波陣面：在波動過程中，把振動相位相同的點連成的面(簡稱波面)。

波前：在任何時刻，波面有無數多個，最前方的波面即是波前。波前只有一個。

波線：沿波的傳播方向作的一些帶箭頭的

線。波線的指向表示波的傳播方向。

平面波：波面為平面球面波：波面為球面在各向同性介質中傳播時，波線和波陣面垂直。

在遠離波源的球面波波面上的任何一個小部份，都可視為平面波。

4．波長、頻率、和波速之間的關系

波長：同一波線上兩個相鄰的振動狀態相同的質點之間的距離.

周期：一個完整的波通過波線上某點所需的時間.

頻率：周期的倒數。頻率和周期只決定于波源，和介質種類無關。

波速：單位時間內一定的振動狀態所傳播的距離，用u表示，是描述振動狀態在介質中傳播快慢程度的物理量，u的值通常取決于介質的彈性和質量密度，又稱相速。當波長遠大于介質分子間的距離時，宏觀

上介質可視為是連續的；若波長小到分子間距

尺度時，介質不再具備連續性，此時不能傳播

彈性波。

彈性波在介質中傳播時存在一個頻率上限。

二、平面簡諧波的波函數

1．波函數：數學函數式表示介質中質點的振動狀態隨時間變化的關系.

2．平面簡諧波：波面為平面的簡諧波。

平面簡諧波傳播時，介質中各質點都作同一頻率的簡諧波動，在任一時刻，各點的振動相位一般不同，它們的位移也不相同。據波陣面的定義可知，任一時刻在同一波陣面上的各點有相同的相位，它們離開各自的平衡位置有相同的位移。

波動方程：描述介質中各質點的位移隨時間的變化關系。O點處質點的振動表達式為：

P處質點在時刻t的位移為：

因此，波線上任一點在任一時刻的位移都能由上式給出。此即所求的沿x軸正方向前進的平面簡諧波的波函數。

沿x軸負方向傳播的平面簡諧波的波函數：波動表式的意義：

x一定：令x=x1則質點位移y

僅是時間t

的函數。

上式代表x處質點在其平衡位置附近以角頻率w作簡諧運動。

t一定：令t=t1，則質點位移y僅是x的函數。

以y為縱坐標、x為橫坐標，得到一條余弦曲線，它是t1時刻波線上各個質點偏離各自平衡位置的位移所構成的波形曲線(波形圖)。沿波線方向，任意兩點x1、x2的簡諧運動相位差為：

x、t都變化：

當t=t1時，

當t=t1+Δt時，

在t1和t1+Δt時刻，對應的位移用x1和x2表示，則

在Δt時間內,整個波形向波的傳播方向移動了

，波速u是整個波形向前傳播的速度。沿x軸正方向傳播沿x軸負方向傳播

P點落后o點x/u時間P點超前o點x/u時間

三、波動方程波速

1．波動方程

3．波速（2波動方程的建立不講）

柔軟細繩和弦中橫波

固體內縱波

固體內橫波

E固體楊氏模量，G剪切模量，ρ密度四、波的能量波的強度

彈性波傳播到介質中的某處，該處將具有動能和勢能。在波的傳播過程中，能量從波源向外傳播。

1．波的能量

考慮介質中的體積V，其質量為m(m=V)。當波動傳播到該體積元時，將具有動能和彈性勢能

平面簡諧波

有如下關系

體積元的總機械能

對單個諧振子

在波的傳播過程中，任一體積元都在不斷地接受和放出能量，其值是時間的函數。與振動情形相比，波動傳播能量,振動系統并不傳播能量。

波的能量密度：介質中

位體積的波動能量。

通常取能量密度在一個周

期內的平均值。3．波的強度（2波能量的公式推導不講）

能流：在介質中垂直于波速方向取一面

積S，在單位時間內通過S的能量。

平均能流：

平均能流密度或波的強度通過與波傳播方向垂直的單位面積的平均能流，用I來表示，即

介質的特性阻抗

I的單位：瓦特/米2(W.m-2)

平面余弦行波振幅不變的

意義：

通過兩個球面的總能流相等

球面波表達式：

式中為波在離原點單位距離處振幅的數值。

六、電磁波

變化的電場和變化的磁場不斷地交替產生，由近及遠以有限的速度在空間傳播，形成電磁

波。最初由麥克斯韋在理論上預言，1888年赫

茲進行了實驗證實。

1．電磁波的輻射和傳播

振蕩偶極子：電流在直線形電路中往復振蕩,兩端出現正負交替的等量異號電荷。

任何振動電荷或電荷系都是發射電磁波的波源，如天線中振蕩的電流、原子或分子中電荷的振動都會在其周圍空間產生電磁波。

振蕩偶極子電矩：

一條閉合電場

線的形成過程：

振蕩電偶極子不僅產生電場，而且產生磁

場。振蕩電偶極子周圍的電磁場線如下圖示：

振蕩偶極子在真空中、

遠離偶極子的P點處、在時

刻t的E、H的量值可表為

分別對x及t求二階偏導

２．電磁波的性質

橫波；偏振性（E與H在各自的平面振動）；E和H同相位；E和H量值成比例；電磁波的傳播速度為

通常和

與電磁波的頻率有關，在介質中不同頻率的電磁波具有不同的傳播速度，此即電磁波在介質中的色散現象。

3．電磁波的能量

電磁波所攜帶的電磁能量，稱為輻射能。單位時間內通過垂直于傳播方向的單位面積的輻射能,稱為能流密度或輻射強度。

電場和磁場的能量體密度分別為：

電磁場的總能量體密度：

輻射能量的傳播速度是電磁波的傳播速度，輻射能的傳播方向是電磁波的傳播方向。

能流密度矢量

輻射強度矢量S也稱為坡印廷(J.H.Poynting)矢量考慮平面余弦電磁波的情形

七、惠更斯原理波的衍射反射和折射

1．惠更斯原理

波在彈性介質中運動時,任一點P的振動,將會引起鄰近質點的振動。就此特征而言，振動著的P點與波源相比，除了在時間上有延遲外，并無其他區別。因此，P可視為一個新的波源。1678年，惠更斯總結出了以其名字命名的惠更斯原理：介質中任一波面上的各點，都可看成是產生球面子波的波源；在其后的任一時刻，這些子波的包絡面構成新的波面。

2．波的衍射

當波在傳播過程中遇到障礙物時，其傳播方向繞過障礙物發生偏折的現象，稱為波的衍射。

八、波的疊加原理波的干涉駐波

1．波的疊加原理

波傳播的獨立性:幾個波源產生的波，同時在一介質中傳播,如果這幾列波在空間某點處相遇，那么每一列波都將獨立地保持自己原有的特性(頻率、波長、振動方向等)傳播。

波的疊加原理:有幾列波同時在媒質中傳播時，它們的傳播特性（波長、頻率、波速、波形）不會因其它波的存在而發生影響。在相遇區域，合振動是分振動的疊加。

疊加原理表明，可將任何復雜的波分解為一系列簡諧波的組合。

2．波的干涉

相干波

相干條件：振動方向相同；頻率相同；相位

相同或相位差恒定。

相干波：滿足相干條件的幾列波稱為相干波。

相干波源：能發出相干波的波源稱為相干波源。

同頻率、同方向、相位差恒定的兩列波,在相遇區域內,某些點處振動始終加強,另一些點處的振動始終減弱,這一現象稱為波的干涉。

3．駐波

駐波是兩列振幅相同的相干波在同一條直線上沿相反方向傳播時疊加而成的。

相位分布

振幅項可正可負,時間項

對波線上所有質點有相同的值，表明駐波上相鄰波節間質點振動相位相同，波節兩邊的質點的振動有相位差p。

能量分布

在駐波形成后，各個質點分別在各自的平衡位置附近作簡諧運動。能量(動能和勢能)在波節和波腹之間來回傳遞，無能量的傳播。5．半波損失（4弦上的駐波不講）

對于波沿分界面垂直入射的情形,把密度

與波速u的乘積u較大的介質稱為波密介質，

u較小的介質稱為波疏介質。

當波從波疏介質傳播到波密介質，分界面反射點是波節，表明入射波在反射點反射時有相位

的突變相當于在波程上突變。這一現象稱為半波損失。

九、多普勒效應

1．機械波的多普勒效應

多普勒效應：波源或觀察者相對于介質運動,使觀察者接收到的波的頻率發生變化的現象。

波源的頻率接收器接收到的頻率

波的頻率波源的速度

接收器的速度波速

1）波源不動，觀察者以速度vR相相對于介質運動

波源速度vS

=0,觀察者向波源運動的速度為vR(>0)觀察者接收到的頻率：

觀察者向波源運動

觀察者遠離波源

觀察者相對波源運動時

若觀察者接近波源vR為正，遠離為負