國(guó)內(nèi)外經(jīng)典教材名師講堂程守洙《普通物理學(xué)》第七章靜止電荷的電場(chǎng)主講老師：宋鋼學(xué)習(xí)指導(dǎo)：

了解靜電場(chǎng)中的基本知識(shí)，為后面的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)。一、物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)庫(kù)侖定律

1．電荷：

把物體經(jīng)摩擦后能吸引羽毛、紙片等經(jīng)微物體的狀態(tài)稱為帶電，并說(shuō)物體帶有電荷，把物體帶電荷多少的物理量稱為電荷量。

正電負(fù)電

2．電荷守恒定律

在一個(gè)與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，無(wú)論進(jìn)行怎樣的物理過(guò)程，系統(tǒng)內(nèi)正、負(fù)電荷量的代數(shù)和總是保持不變，這就是由實(shí)驗(yàn)總結(jié)出來(lái)的電荷守恒定律。

3．電荷的量子化

電荷量的這種只能取分立的、不連續(xù)量值的性質(zhì)，稱為電荷的量子化，這個(gè)基本單元或稱電荷的量子就是電子或質(zhì)子所帶的電荷量。

4．庫(kù)侖定律

點(diǎn)電荷：帶電體的形狀和大小與它們之間的距離相比允許忽略時(shí)，可以把帶電體看作點(diǎn)電荷。

在真空中，兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間相互作用力的大小與這兩個(gè)點(diǎn)電荷的電量之積成正比，而與這兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的距離的平方成反比，方向?yàn)閮牲c(diǎn)連線方向。真空中的介電常數(shù)

靜電場(chǎng)中的庫(kù)侖力

庫(kù)侖力服從力的疊加原理

二、靜電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度

1．電場(chǎng)

真空中兩個(gè)相互隔開的點(diǎn)電荷也可以發(fā)生相互作用。說(shuō)明電荷周圍存在一種特殊的物質(zhì)，稱之為電場(chǎng)。

2．電場(chǎng)強(qiáng)度

用試探電荷所受的力和試探電荷所帶電荷量之比，作為描述靜電場(chǎng)中給定點(diǎn)的客觀性質(zhì)的一個(gè)物理量，稱為電場(chǎng)強(qiáng)度或簡(jiǎn)稱場(chǎng)強(qiáng)。

電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于單位電荷在該點(diǎn)所受的電場(chǎng)力。

3．場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算

點(diǎn)電荷

電場(chǎng)疊加原理和點(diǎn)電荷系的場(chǎng)強(qiáng)

在此，引入電偶極矩

表達(dá)式

電場(chǎng)不與電偶極矩同一條直線時(shí)會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。

連續(xù)分布電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度

取電場(chǎng)強(qiáng)度微元

三個(gè)情況：

因此，對(duì)應(yīng)三個(gè)分量可以進(jìn)行積分

體電荷線電荷面電荷現(xiàn)將所有情況的結(jié)論直接給出：

（1）電偶極子延長(zhǎng)線上任一點(diǎn)P

的場(chǎng)強(qiáng)

（2）電偶極子中垂線上任一點(diǎn)

P

的場(chǎng)強(qiáng)

（3）均勻帶電直線外一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)

（4）半徑為R的圓環(huán)軸線上任給定點(diǎn)P的場(chǎng)強(qiáng)

（5）對(duì)應(yīng)無(wú)限大平板外的情況

4．電場(chǎng)線電場(chǎng)強(qiáng)度通量

電場(chǎng)線上一點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向。

電場(chǎng)線的疏密表示該點(diǎn)

處場(chǎng)強(qiáng)的大小

特點(diǎn)：

電場(chǎng)線起始于正電荷，

終止于負(fù)電荷。

電場(chǎng)線不閉合，不相交。

電場(chǎng)線密集處電場(chǎng)強(qiáng)，

電場(chǎng)線稀疏處電場(chǎng)弱。電通量

在均勻電場(chǎng)中取一個(gè)想象的平面，其面積為S并與E的方向垂直。通過(guò)這一平面電場(chǎng)線總數(shù)，稱為該面積電場(chǎng)強(qiáng)度通量或E通量

垂直于平面

成一定角度

閉合曲面

三、靜電場(chǎng)的高斯定理

1．靜電場(chǎng)的高斯定理

閉合曲面的通量

進(jìn)一步可知道

因此

如果閉合曲面內(nèi)沒有電荷，則

2．應(yīng)用

均勻帶電球體的場(chǎng)強(qiáng)分布四、靜電場(chǎng)環(huán)路定理電勢(shì)

1．電場(chǎng)力作功

點(diǎn)電荷Q的電場(chǎng)中，一試

驗(yàn)電荷q從A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)某一路徑

移動(dòng)到B，此過(guò)程中電場(chǎng)力

做的功

2．靜電場(chǎng)的環(huán)路定理

靜電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合環(huán)路的線積分恒等于零，即

只要具備場(chǎng)強(qiáng)的環(huán)流為0的特性就稱做保守力場(chǎng)或稱做勢(shì)場(chǎng)。

靜電場(chǎng)是有源的保守力場(chǎng)，又由于電場(chǎng)線是不閉合的，即不形成旋渦，所以靜電場(chǎng)屬于無(wú)旋場(chǎng)。

3．電勢(shì)

電荷在電場(chǎng)中一定的位置處，具有一定的電勢(shì)能，并把電場(chǎng)力對(duì)試探電荷所作的功作為點(diǎn)電荷在兩點(diǎn)之間電勢(shì)能的改變的量度。

電勢(shì)能與電場(chǎng)的性質(zhì)有關(guān)，也與引入電場(chǎng)中試探電荷的電荷量有關(guān)，它并不能直接描述某一給定點(diǎn)處電場(chǎng)的性質(zhì)。但功與試探電荷的比值與試探電荷電量無(wú)關(guān)，只決定于場(chǎng)中給定點(diǎn)處電電場(chǎng)的性質(zhì)，所以我們用這一比值來(lái)作為表征靜電場(chǎng)中給定點(diǎn)電場(chǎng)性質(zhì)的物理量，稱為電勢(shì)。

電勢(shì)差

又稱電壓

電場(chǎng)力作功

4．電勢(shì)計(jì)算

靜電場(chǎng)

點(diǎn)電荷系的電勢(shì)

連續(xù)分布電荷

對(duì)于上一節(jié)的直接結(jié)論可以直接用連續(xù)分布的公式而求得。

5．等勢(shì)面

場(chǎng)中有許多點(diǎn)的電勢(shì)值是相等，把這些電勢(shì)值相等的各點(diǎn)連起來(lái)所構(gòu)成的曲面稱做等勢(shì)面。等勢(shì)線上兩點(diǎn)的功

電場(chǎng)強(qiáng)度與等勢(shì)面必定正交

等勢(shì)面愈密處電場(chǎng)強(qiáng)度愈大，等勢(shì)面愈疏處電場(chǎng)強(qiáng)度愈小。五、電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度關(guān)系

功

沿l的分量

沿n的分量

沿法線分量變化率定義為梯度矢量

由于電場(chǎng)與電勢(shì)的關(guān)系

六、靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體

1．導(dǎo)體的靜電平衡

靜電感應(yīng)

導(dǎo)體表面所帶的這種電荷稱作感應(yīng)電荷

這個(gè)現(xiàn)象就是熟知的靜電感應(yīng)

導(dǎo)體中沒有電荷作任何宏觀定向運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)稱為靜電平衡狀態(tài)。

導(dǎo)體靜電平衡的必要條件就是導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為0。

1）導(dǎo)體是等勢(shì)體，其表面是等勢(shì)面

2）導(dǎo)體表面的電場(chǎng)強(qiáng)度垂直于導(dǎo)體表面。

2．導(dǎo)體上的電荷分布

當(dāng)帶電導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部處處沒有凈電荷存在，電荷只能分布于導(dǎo)體的外表面上。

帶電導(dǎo)體表面附近的電場(chǎng)強(qiáng)度與該表面的電荷面密度成正比，電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直于表面。

對(duì)于孤立的帶電導(dǎo)體來(lái)說(shuō)，電荷在其表面上的分布卻由導(dǎo)體表面的曲率決定——尖端放電。

3．空腔導(dǎo)體內(nèi)外的靜電場(chǎng)與靜電屏蔽

在靜電平衡狀態(tài)下，空腔導(dǎo)體外面的帶電體不會(huì)影響空腔內(nèi)部的電場(chǎng)分布；一個(gè)接地的空腔導(dǎo)體，空腔內(nèi)的帶電體對(duì)腔外的物體不會(huì)產(chǎn)生影響。這種使導(dǎo)體空腔內(nèi)的電場(chǎng)不受外界的影響或利用接地的空腔導(dǎo)體將腔內(nèi)帶電體對(duì)外界的影響隔絕的現(xiàn)象，稱為靜電屏蔽。七、電容器的電容

1．孤立導(dǎo)體的電容

導(dǎo)體的電勢(shì)V與它所帶電荷量間的關(guān)系：

q/V=C

單位：法拉F

任何孤立導(dǎo)體，q/V與q、V均無(wú)關(guān)，定義為孤立導(dǎo)體的電容。

2．電容器的電容

q為其中一個(gè)極板電量絕對(duì)值。

V1－V2為兩板電勢(shì)差。

電容器的大小取決于兩極板的形狀、大小、相對(duì)位置及兩極板間電介質(zhì)。電介質(zhì)電容器平行板電容器：圓柱形電容器：球形電容器：電容器

3．電容器的串聯(lián)與并聯(lián)

串聯(lián)

并聯(lián)八、靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)

1．電極化強(qiáng)度

單位體積內(nèi)分子電矩的矢量和稱為該點(diǎn)的電極化矢量，用表示

單位

2．電極化強(qiáng)度與電荷關(guān)系

設(shè)有一厚為l、表面積為S的

均勻電介質(zhì)薄片放置在均勻電場(chǎng)

E中。薄片總的電偶極矩是電極化

強(qiáng)度的大小與薄片體積的乘積，

即

電介質(zhì)薄片表面的極化電荷面密度就等于電極化強(qiáng)度的大小：

3．介質(zhì)中的靜電場(chǎng)

空間任一點(diǎn)總電場(chǎng)等于束縛電荷電場(chǎng)與外加電場(chǎng)之和

電極化強(qiáng)度與總電場(chǎng)的關(guān)系

電極化率，服從上式極化規(guī)律的電介質(zhì)稱各向同性線性電介質(zhì)。

兩“無(wú)限大”極板間充有

電極化率為均勻電介質(zhì)。

極板上自由電荷面密度為

介質(zhì)表面極化電荷面密度為，電介質(zhì)內(nèi)電場(chǎng)

所以

兩板間電勢(shì)差

充滿電介質(zhì)時(shí)的電容為

比較可得相對(duì)介電常量

電介質(zhì)的介電常量或電容率

自由電荷和極化電荷激發(fā)的靜電場(chǎng)特性相

同，因而有電介質(zhì)存在時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度環(huán)路定理

仍成立，即

式中E是所有電荷（自由電荷和極化電荷）所激發(fā)的靜電場(chǎng)中各點(diǎn)的合電場(chǎng)強(qiáng)度。

九、有電介質(zhì)的高斯定理電位移

1．有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理電位移

在有電介質(zhì)存在的電場(chǎng)中，高斯定理仍成立，但要同時(shí)考慮自由電荷和束縛電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)。

設(shè)無(wú)限大平行板間充滿均勻電介質(zhì)，兩極板所帶自由電荷面密度為，電介質(zhì)極化后兩表面極化電荷面密度為

由于S1在導(dǎo)體中，

令代入上式并移項(xiàng)，得

定義：電位移矢量

則可得有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理

通過(guò)電介質(zhì)中任一閉合曲面的電通量等于該面所包圍的自由電荷量的代數(shù)和。

電場(chǎng)線起于正電荷、止于負(fù)電荷，包括自由電荷和極化電荷。

電位移線起于正的自由電荷，止于負(fù)的自由電荷。

電極化強(qiáng)度矢量線起于正的極化電荷，止于負(fù)的極化電荷。只在電介質(zhì)內(nèi)部出現(xiàn)。

2．D、E、P三者之間的關(guān)系十、靜電場(chǎng)的能量

以平行板電容器充電為例：

設(shè)某時(shí)刻兩極板已帶有電荷

q，電勢(shì)差為

再把電荷+dq從極板2移到極板