選修三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)演講人：日期：CONTENTS目錄01復(fù)數(shù)與向量02矩陣與變換03數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法04不等式選講05幾何證明選講01復(fù)數(shù)與向量復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)z=a+bi的模為|z|=√(a2+b2)，表示復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。復(fù)數(shù)的運(yùn)算包括加法、減法、乘法及除法，運(yùn)算過(guò)程中需注意虛數(shù)單位i的性質(zhì)。復(fù)數(shù)的共軛若z=a+bi，則其共軛復(fù)數(shù)為a-bi，且z乘以其共軛復(fù)數(shù)結(jié)果為一實(shí)數(shù)。復(fù)數(shù)概念形如z=a+bi（a、b均為實(shí)數(shù)）的數(shù)稱為復(fù)數(shù)，其中a為實(shí)部，b為虛部，i2=-1。復(fù)數(shù)概念及運(yùn)算具有大小和方向的量，可用起點(diǎn)和終點(diǎn)表示，也可用帶箭頭的線段表示。向量的定義實(shí)數(shù)與向量相乘，結(jié)果仍為向量，方向與原向量相同或相反，長(zhǎng)度按比例放大或縮小。向量的數(shù)乘向量加法滿足平行四邊形法則，減法可轉(zhuǎn)化為加法進(jìn)行。向量的加法與減法兩向量在同一直線或平行直線上，稱為共線向量，共線向量可相互表示。向量的共線性平面向量基礎(chǔ)知識(shí)02矩陣與變換矩陣的基本概念與運(yùn)算矩陣的定義矩陣是一個(gè)按照長(zhǎng)方陣列排列的復(fù)數(shù)或?qū)崝?shù)集合，是高等代數(shù)學(xué)中的常見工具。矩陣的運(yùn)算包括矩陣的加法、減法、數(shù)乘、乘法以及轉(zhuǎn)置等運(yùn)算，這些運(yùn)算是矩陣?yán)碚摰幕A(chǔ)。矩陣的逆對(duì)于方陣，若存在另一矩陣，使得兩矩陣乘積為單位矩陣，則稱該矩陣可逆，其逆矩陣具有唯一性。矩陣的行列式行列式是矩陣的一個(gè)重要屬性，可用來(lái)判斷矩陣是否可逆、計(jì)算矩陣的秩等。特征值與特征向量特征值與特征向量是矩陣的重要概念，它們?cè)诤芏囝I(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，如物理學(xué)中的振動(dòng)分析、量子力學(xué)等。線性變換線性變換是一種保持直線平行性不變的幾何變換，包括旋轉(zhuǎn)、縮放、平移等，可通過(guò)矩陣乘法來(lái)實(shí)現(xiàn)。相似變換相似變換是保持圖形形狀不變的幾何變換，包括旋轉(zhuǎn)、縮放等，可通過(guò)矩陣乘法來(lái)實(shí)現(xiàn)，且變換前后矩陣的特征值不變。正交變換正交變換是一種保持向量長(zhǎng)度不變的幾何變換，包括旋轉(zhuǎn)和反射等，其變換矩陣為正交矩陣，具有很多優(yōu)良的性質(zhì)。常見的矩陣變換類型03數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法數(shù)列是以正整數(shù)集（或它的有限子集）為定義域的一列有序的數(shù)。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，排在第n位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，通常用an表示。數(shù)列可以按照不同標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，如是否有限、是否單調(diào)、是否有界等。斐波那契數(shù)列、卡特蘭數(shù)、楊輝三角等。數(shù)列的基本概念與性質(zhì)數(shù)列的定義數(shù)列的項(xiàng)數(shù)列的分類著名數(shù)列數(shù)學(xué)歸納法的定義數(shù)學(xué)歸納法是一種數(shù)學(xué)證明方法，通常被用于證明某個(gè)給定命題在整個(gè)（或者局部）自然數(shù)范圍內(nèi)成立。數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)證明，如證明等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，以及求解一些遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式等。數(shù)學(xué)歸納法的步驟首先證明當(dāng)n取第一個(gè)值時(shí)命題成立；然后假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立。數(shù)學(xué)歸納法的擴(kuò)展除了自然數(shù)以外，廣義上的數(shù)學(xué)歸納法也可以用于證明一般良基結(jié)構(gòu)，例如集合論中的樹，這種廣義的數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用于數(shù)學(xué)邏輯和計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域，稱作結(jié)構(gòu)歸納法。數(shù)學(xué)歸納法原理及應(yīng)用04不等式選講傳遞性若a>b且b>c，則a>c。加法性質(zhì)若a>b，則a+c>b+c。不等式的性質(zhì)與證明方法乘法性質(zhì)若a>b且c>0，則ac>bc；若a>b且c<0，則ac<bc。不等式的性質(zhì)與證明方法“比較法直接比較兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)代數(shù)式的大小。分析法不等式的性質(zhì)與證明方法從已知的不等式出發(fā)，通過(guò)一系列的邏輯推理和變形，得出需要證明的不等式。0102均值不等式對(duì)于任意正數(shù)a和b，有(a+b)/2≥√(ab)，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)a=b。應(yīng)用：可用于證明不等式，求最值等。柯西不等式對(duì)于任意正數(shù)a、b和正數(shù)p、q，有(a^p+b^p)/(p+q)≥(a^q+b^q)/(p+q)，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)a/b=p/q。應(yīng)用：在求解一些復(fù)雜的不等式時(shí)，可以通過(guò)構(gòu)造柯西不等式來(lái)求解。琴生不等式對(duì)于凸函數(shù)f(x)，若a1+a2+...+an=1，則有f(a1x1+a2x2+...+anxn)≤a1f(x1)+a2f(x2)+...+anf(xn)。應(yīng)用：可用于證明一些涉及凸函數(shù)的不等式。幾個(gè)重要不等式及其應(yīng)用05幾何證明選講相似三角形的判定與性質(zhì)相似三角形的判定定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊的延長(zhǎng)線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩個(gè)三角形相似；三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似；兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似。相似三角形的性質(zhì)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)高、中線、角平分線、垂線等也成比例；相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方。相似三角形的應(yīng)用利用相似三角形的性質(zhì)解決線段比、面積比、角度計(jì)算等問(wèn)題；在圓中利用相似三角形解決與切線、弦、半徑等相關(guān)的計(jì)算問(wèn)題。圓的性質(zhì)及證明方法圓的基本性質(zhì)圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；圓的任意兩點(diǎn)之間的線段（弦）的中垂線經(jīng)過(guò)圓心，且平分弦所對(duì)的弧；圓的任意一條切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外切四邊形的對(duì)角相等。01圓的證明方法利用圓的定義和性質(zhì)進(jìn)行證明，如證明切線、弦、半徑之間的關(guān)系；利用圓的對(duì)稱性進(jìn)行證明，如證明圓內(nèi)接或外切四邊形的性質(zhì)；利用圓與直線的位置關(guān)系進(jìn)行證