第12章全等三角形小結與復習思維導圖

ASAAAS對應邊相等SASSSS直角三角形HL三角形全等判定方法1三邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）.ABCDEF在△ABC和△

DEF中∴△ABC≌△

DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符號語言表達為：三角形全等判定方法2兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.(可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”)

FEDCBA用符號語言表達為：在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）AC=DF∠C=∠FBC=EF

FEDCBA三角形全等判定方法3有兩角和它們夾邊對應相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）.

FEDCBA∠A=∠D

（已知

）AB=DE（已知

）∠B=∠E（已知

）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）用符號語言表達為：

FEDCBA三角形全等判定方法4有兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）.在△ABC與△DEF中∠A=∠D∠B=∠EAC=DF∴△ABC≌△DEF（AAS）直角三角形全等判定：HL

ABCDEF在Rt△ABC與Rt△DEF中AB=DEAC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）例題1.如圖，點B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使ΔABC≌ΔABD.可補充的一個條件是

.或AD=AC或∠CBA=∠DBA∠C=∠D或∠CBE=∠DBE1、如圖，已知△ABC和△DCB中，AB=DC，請問題目中已知幾個條件？請補充一個條件____________，使△ABC≌△DCB。思路1：找夾角找第三邊找直角

已知兩邊：AB=DC，BC=CB∠ABC=∠DCB（SAS）AC=DB（SSS）∠A=∠D=90°（HL）ABCDO證明兩三角形全等，若知兩對邊相等，那么再找一邊對應相等（SSS)，若要找角相等，必須是兩邊的夾角(SAS)；如果其他角相等需證明該角為90°(HL)。分析能力過關

變式：

如圖，已知△ABO和△DCO中，AB=DC，請問題目中已知幾個條件？請補充一個條件____________，使△ABO≌△DCO。思路：找邊？找角知道一角和其對邊：AB=DC∠AOB=∠DOC正解

（AAS）ABCDO分析能力過關死路！若知道一角（非直角）和其對邊相等：那么只能再找一個角相等。2、如圖，已知∠C=∠D，請問題目中已知幾個條件？添加一個條件________________，可得△ABC≌△ABD思路：再找一角

已知一邊一角（邊角相對）∠C=∠D，AB=AB（AAS）∠CAB=∠DAB

或∠CBA=∠DBAACBD分析能力過關若知道一角（非直角）和其對邊相等：那么只能再找一個角相等。2.1、如圖，已知∠ABC=∠ABD，請問題目中已知幾個條件？添加一個條件________________，可得△ABC≌△ABD，思路：再找一角

已知一邊一角（邊角相鄰）∠ABC=∠ABDAB=AB（ASA）∠CAB=∠DAB

或∠C=∠DACBD分析能力過關（AAS）再找已知角的邊BC=DB（SAS）思考：1、已知一邊一角（非直角）相等，證明兩三角形全等，有哪兩種情況？分析能力過關答：有邊角相對和邊角相鄰兩種情況2、已知一邊一角（非直角）相等，證明兩三角形全等，采用那種方法是最保險的？

答：再找一個角相等是最保險的，因為在兩個三角形中無論再找哪個角相等都能湊成AAS或ASA的形式

證明兩三角形全等總結：如果知道兩邊對應相等，最好找______邊，用______證明；如果要找角，必須是________夾角，用______證明；如果找其他角需要證明它是______用______證明。如果知道一邊和一角對應相等，那么找_____相等絕對不會出錯，用____________證明；如果找邊相等，必須注意不要犯___________的錯誤。如果知道兩個角對應相等，那么只能找____相等，用____________證明。對于直角三角形，除了應該想到上面的證明方法以外，還應該重點注意用____第三SSS兩邊的SAS直角HL角AAS或ASAASS或SSA邊AAS或ASAHL切記：“有三個角對應相等”和“有兩邊及其中一邊的對角對應相等”的兩個三角形不一定全等。課堂小結1.如圖所示，點B，F，C，E在一條直線上AB=DE，BF=CE，當添加邊方面的條件為_______時，△ABC≌△DEF．當堂檢測2．下列命題：①有兩個角和一條邊相等的兩個三角形全等；②一個銳角和一條邊相等的兩個直角三角形全等；③兩條邊分別相等的兩個直角三角形全等；④一條直角邊和斜邊分別相等的兩個直角三角形全等；⑤兩邊分別相等且其中一組等邊上的中線也相等的兩個三角形全等，其中正確的命題有________（填序號）．4.如圖，AB||CD，AD∥BC．圖中全等三角形共有（）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對第1題圖第3題圖3．如圖，△ABD≌△ACE，點B和點C是對應頂點，AB=9cm，BD=7cm，AD=4cm，則DC=________cm．

第4題圖5.如圖，D是△ABC的邊AB上一點，