第3章

一次方程（組）課程導入

課程講授習題解析歸納總結3.4一元一次方程的應用第3課時

行程問題

助力教學僅限個人使用，情境引入1.若杰瑞的速度是6米/秒，則它5秒跑了_____米．2.若湯姆的速度是7米/秒，要抓到14米遠處正在

吃食物而毫無防備的杰瑞需要_____秒．3.若杰瑞想在4秒鐘內搶在毫無防備的湯姆前面吃到放在30米處的奶酪，則它至少每秒鐘要跑_____米．3027.25

助力教學僅限個人使用，模擬試驗

老師和張同學相距10米，他們同時出發，相向而行，老師每秒走3米，張同學每秒走4米，他們能相遇嗎？幾秒鐘可以相遇？等量關系：老師走的路程

+

張同學走的路程

=相距的路程所用公式：路程=速度×時間相遇問題

助力教學僅限個人使用，（1）解：設他們經過

x

小時兩車相遇.

速度(km/h)時間(h)

路程(km)

小明

小紅1312xx13x12x

例1

小明與小紅的家相距20km，小明從家里出發騎自行車去小紅家，兩人商定小紅到時候從家里出發騎自行車去接小明.已知小明騎車的速度為13km/h，小紅騎車的速度是12km/h.

（1）如果兩人同時出發，那么他們經過多少小時相遇？﹏

典例精析

助力教學僅限個人使用，小明小明路程小紅路程小明路程＋小紅路程＝兩家之間的距離小紅解：設小明與小紅騎車走了x

h后相遇，

則13x+12x=20.

解得x=0.8.

答：經過0.8h他們兩人相遇.（1）如果兩人同時出發，那么他們經過多少小時相遇？

助力教學僅限個人使用，解：設他們經過

x

小時兩車相遇.速度(km/h)時間(h)

路程(km)

小明

小紅1312xx13x12x

例1

小明與小紅的家相距20km，小明從家里出發騎自行車去小紅家，兩人商定小紅到時候從家里出發騎自行車去接小明.已知小明騎車的速度為13km/h，小紅騎車的速度是12km/h.（1）如果兩人同時出發，那么他們經過多少小時相遇？﹏

助力教學僅限個人使用，(2)如果小明先走

30

min，那么小紅騎車要多少小時才能與小明相遇？例1小明與小紅的家相距20km，小明從家里出發騎自行車去小紅家，兩人商定小紅到時候從家里出發騎自行車去接小明.已知小明騎車的速度為13km/h，小紅騎車的速度是12km/h.解：設小紅騎車走了

th后與小明相遇，速度(km/h)時間(h)路程(km)小明小紅1312(t+0.5)t13(t+0.5)12t﹏

助力教學僅限個人使用，(2)如果小明先走30min，那么小紅騎車要多少小時才

能與小明相遇？小明先行路程小紅的路程(小明先行路程＋小明后行路程)＋小紅路程＝總路程

小明后行路程解：(2)設小紅騎車走了

t

h后與小明相遇，則13(0.5+t)+12t=20.

解得t=0.54.

答：小紅騎車走0.54h后與小明相遇.

助力教學僅限個人使用，變式1：小明與小紅的家相距20km，小明從家里出發騎自行車去小紅家，小紅從家里出發騎自行車去小明家，已知小明騎車的速度為13km/h，小紅騎車的速度是12km/h.若兩人同時出發，相向而行，經過多少時間，兩人相距5千米？

助力教學僅限個人使用，小明路程＋小紅路程＋5千米=兩家之間的距離第一種小明家小紅家5千米小明路程＋小紅路程－5千米=兩家之間的距離第二種5千米小明家小紅家

助力教學僅限個人使用，小明家小紅家5千米小明路程＋小紅路程＋5千米=兩家之間的距離解：(1)設走了

x

h后兩人相距5千米，

則13x+12x+5

=20.

解得x=0.6.

答：走了

0.6

h后兩人相距5千米.第一種20千米

助力教學僅限個人使用，小明家小紅家5千米小明路程＋小紅路程－5千米=兩家之間的距離第二種解：(1)設走了

x

h后兩人相距5千米，

則13x+12x-

5

=20.

解得x=1.

答：走了

1h后兩人相距5千米.20千米

助力教學僅限個人使用，兩人從兩地出發相向而行的行程問題稱為相遇問題．往往根據路程之和等于總路程列方程．如圖所示，甲的行程＋乙的行程＝兩地距離．歸納總結

對于行程問題，通常借助“線段圖”來分析問題中的數量關系．

助力教學僅限個人使用，

變式2：小紅、小明在400米長的環形跑道上練習跑步，小明每秒跑5米，小紅每秒跑7.5米.

若兩人同時同地反向出發，多長時間兩人首次相遇？

反向相等關系：小明路程+小紅路程=400小明小紅

助力教學僅限個人使用，例2小明早晨要在7：50以前趕到距家1000米的學校上學．一天，小明以80米/分鐘的速度出發，5分鐘后，小明的爸爸發現他忘了帶歷史作業，于是，爸爸立即以180米/分鐘的速度去追小明，并且在途中追上了他．(1)爸爸追上小明用了多長時間？(2)追上小明時，距離學校還有多遠？追及問題

助力教學僅限個人使用，分析：當爸爸追上小明時，兩人所走路程相等.解：(1)設爸爸追上小明用了

x分鐘.據題意，得

80×5＋80x=180x.答：爸爸追上小明用了4分鐘．(2)180×4=720(米)，1000－720=280(米).答：追上小明時，距離學校還有280米．解得

x=4.80×580x180x

助力教學僅限個人使用，(1)對于同向同時不同地的問題，如圖所示，甲的行程－乙的行程＝兩出發地的距離；甲、乙兩人同向出發，甲追乙這類問題為追及問題：歸納總結

助力教學僅限個人使用，(2)對于同向同地不同時的問題，如圖所示，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程．注意：同向而行注意始發時間和地點．

助力教學僅限個人使用，

變式：小紅、小明在400米長的環形跑道上練習跑步，小明每秒跑5米，小紅每秒跑7.5米.

同向相等關系：小明路程－小紅路程=400小明小紅

若兩人同時同地同向出發，多長時間兩人首次相遇？

助力教學僅限個人使用，1.甲、乙兩人練習賽跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，甲先跑10秒，乙開始跑，設乙

x

秒后追上甲，依題意列方程得（）A．6x

=4x

B．6x=4x+40C．6x=

4x

-40

D．4x+10=6x

BA.12.5千米/時B.15千米/時

C.17.5千米/時D.20千米/時2.甲、乙兩人騎自行車同時從相距65千米的兩地相向而行，2小時相遇，若甲比乙每小時多騎2.5千米，則乙的時速是（）B

助力教學僅限個人使用，3.敵我兩軍相距25km，敵軍以5km/h的速度逃跑，我軍同時以8km/h的速度追擊，并在相距1km處發生戰斗，問戰斗是在開始追擊后幾小時發生的？解：設戰斗是在開始追擊后

x小時發生的.根據題意，得8x－5x＝25－1.解得x＝8.答：戰斗是在開始追擊后8小時發生的.

助力教學僅限個人使用，4.一隊學生去校外進行軍事野營訓練，他們以5km/h的速度行進，走了18min的時候，學校要將一個緊急通知傳給隊長，通訊員從學校出發，騎自行車以14km/h的速度按原路追上去，通訊員用多少時間可以追上學生的隊伍？

助力教學僅限個人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現出，國家對未來教育改革方向的規劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節，老師上課怎么講，課程方案就是依據。課程標準是規定某一學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規定了，老師上課都要講什么內容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養發展要求，明確本課程應著力培養的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。進一步優化了課程設置，九年一體化設計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設置勞動課程。與時俱進，更新課程內容，改進課程內容組織與呈現形式，注重學科內知識關聯、學科間關聯。結合課程內容，依據核心素養發展水平，提出學業質量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動新修訂的義務教育課程有效落實。

本課件是在MicorsoftPowerPoint的平臺上制作的，可以在Windows環境下獨立運行，集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲音于一體，交互性強，信息量大，能多路刺激學生的視覺、聽覺等器官，使課堂教育更加直觀、形象、生動，提高了學生學習的主動性與積極性，減輕了學習負擔，有力地促進了課堂教育的靈活與高效。部分內容取材于網絡，如有雷同，請聯系刪除！作品整理不易，僅供下載者本人使用，禁止轉載！

助力教學僅限個人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現出，國家對未來教育改革方向的規劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說