湘教版·七年級上冊3.8三元一次方程組

助力教學僅限個人使用，復習導入代入消元法加減消元法解一元一次方程二元一次方程組的解法“多元”“一元”消元化歸轉化的思想

助力教學僅限個人使用，探索新知含有兩個未知數二元一次方程組含有三個未知數？含有三個未知數，并且含未知數的項的次數都是1的方程，叫作三元一次方程.一般地，三元一次方程組含有三個方程.含有三個未知數，并且含未知數的項的次數都是1的方程組叫作三元一次方程組.

助力教學僅限個人使用，已知一個三位數的個位數字是十位數字與百位數字之和的2倍，百位數字是十位數字的3倍，三位數字之和為12.設個位數字x，十位數字為y，百位數字為z，請列出這個方程組.做一做x=2(y+z)，z=3y，x+y+z=12.

助力教學僅限個人使用，對于未知數為x，y，z的三元一次方程組，若x，y，z分別用數c1，c2，c3代入，能使每個方程左右兩邊的值相等，則把(c1，c2，c3)叫作這個方程組的一個解.習慣上也記作

助力教學僅限個人使用，解二元一次方程組的思路是通過消元將其轉化為一元一次方程來求解，這種思路是否適合解三元一次方程組呢？思考以為例來探究三元一次方程組的解法.①②③

助力教學僅限個人使用，①②③將方程①兩邊都乘2，得2x+2y+4z=6.④④+②，得①-③，得y+5z=3.⑤-y+6z=8.⑥解由方程⑤和⑥組成的二元一次方程組，得y=-2，z=1.把y=-2，z=1代入方程①，得x=3.

加減消元法代入消元法三元二元一元

助力教學僅限個人使用，三元一次方程組二元一次方程組先消去一個未知數一元一次方程組再消去一個未知數得出一個未知數的值得出第二個未知數的值得出第三個未知數的值代入所得二元一次方程組中的一個方程已知的兩個數代入所得三元一次方程組中的一個方程

助力教學僅限個人使用，解三元一次方程組的基本思路是什么？

通過“代入”或“加減”進行消元，把“三元”轉化為“二元”，使解三元一次方程組轉化為解二元一次方程組，進而再轉化為解一元一次方程.三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元

助力教學僅限個人使用，例1解三元一次方程組：①②③解：③×5-①，得

④y+4z=-10.③×3-②，得2y+7z=-7.⑤④×2-⑤，得z=-13.把z用-13代入方程④，得y=

42.把y用42，z用-13代入方程③，得x=-31.

助力教學僅限個人使用，例2解三元一次方程組：①②③解：②×3-①，得④x+7z=-12.②+③，得5x-2z=-23.⑤④×5-⑤，得37z=-37

，兩邊都除以37，得z=-1.把z用-1代入方程④，得x=-5.把x用-5，

z用-1代入方程②，得y=-4.

助力教學僅限個人使用，做一做自己動手求出本節開篇“做一做”欄目中的三位數：x=2(y+z)，z=3y，x+y+z=12.①②③解：③-①，得④y+z=4.④-②，得4y=4.兩邊都除以4，得y=1.把y用1代入方程②，得z=3.把z用3，y用1代入方程③，得x=8.因此，這個三位數是318.

助力教學僅限個人使用，課堂練習1.解下列三元一次方程組：①②③解：(1)②+③，得④-①，得把y用6代入方程①，得把x用1代入方程③，得

x+2y=13.④y=6.x=1.z=-6.【課本P132

練習】

助力教學僅限個人使用，1.解下列三元一次方程組：①②③(2)③×2-①，得③×3-②，得⑤-④，得把y用-5代入方程④，得

y+7z=-19.④11y+7z=-69.x=8.z=-2.⑤10y=-50，兩邊同時除以10，得y=-5.把z用-2，y用-5代入方程③，得

助力教學僅限個人使用，2.

有甲、乙、丙三人，若甲、乙的年齡之和為15歲，乙、丙的年齡之和為16歲，丙、甲的年齡之和為17歲，則甲、乙、丙三人的年齡分別為多少歲？解得解：設甲、乙、丙三人的年齡分別為x歲，y歲，z歲，則答：甲、乙、丙三人的年齡分別為8歲，7歲，9歲.

助力教學僅限個人使用，課堂總結三元一次方程組定義含未知數的項的次數都是1含有3個未知數解答思路化“三元”為“二元”一般有三個方程

助力教學僅限個人使用，謝謝大家教學的藝術不在于傳授本領，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

助力教學僅限個人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現出，國家對未來教育改革方向的規劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節，老師上課怎么講，課程方案就是依據。課程標準是規定某一學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規定了，老師上課都要講什么內容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養發展要求，明確本課程應著力培養的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。進一步優化了課程設置，九年一體化設計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設置勞動課程。與時俱進，更新課程內容，改進課程內容組織與呈現形式，注重學科內知識關聯、學科間關聯。結合課程內容，依據核心素養發展水平，提出學業質量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動新修訂的義務教育課程有效落實。

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