第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年安徽省六安市葉集皖西當代中學高二上學期1月期末數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在直角坐標系中，下列直線的傾斜角為鈍角的是(

)A.x=?2 B.y=2 C.x2+y2.平行于直線l:x+2y?3=0，且與l的距離為25的直線的方程為(

)A.x+2y+7=0 B.x+2y?13=0或x+2y+7=0

C.x+2y+13=0 D.x+2y+13=0或x+2y?7=03.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，M是AD的中點，N是CA.13 B.25 C.234.已知F1(?1,0)，F2(1,0)是橢圓C的兩個焦點，過F2且垂直x軸的直線交C于A，B兩點，且|AB|=3，則A.x22+y2=1 B.x5.《周髀算經》中有這樣一個問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節氣其日影長依次成等差數列，冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺，前九個節氣日影長之和為85.5尺，則芒種日影長為(

)A.4.5尺 B.3.5尺 C.2.5尺 D.1.5尺6.如圖所示，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，AB=a，AD=b，AA1=c，M是DA.12a+b+c B.17.已知數列{an}滿足a1=2，A.數列{1an}是公差為12的等差數列 B.數列{1an}是公差為2的等差數列

C.數列{18.已知⊙O的半徑為1，直線PA與⊙O相切于點A，直線PB與⊙O交于B，C兩點，D為BC的中點，若|PO|=2，則PA?PDA.1+22 B.1+222二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知C：x2+y2A.圓C的半徑r=3 B.點(1,22)在圓C的內部

C.直線l：x+3y+3=0與圓C相切 D.圓10.已知數列an是等比數列，則下列命題中正確的是(

)A.數列an2是等比數列

B.若a3=2，a7=32，則a5=±8

C.若數列an的前n項和Sn=11.已知拋物線C:y2=6x的焦點為F，直線l與C交于點A，B(A在第一象限)，以AB為直徑的圓E與C的準線相切于點D.若AD=A.A，B，F三點共線 B.l的斜率為33

C.AF=3BF D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知圓x?32+y2=9，過點1,213.記Sn為數列an的前n項和，若Sn=2an+114.已知F是雙曲線x2?y28=1的右焦點，P是C左支上一點，A(0,6四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知等差數列an的前n項和為Sn，(1)求數列an(2)設bn=1anan+1，求數列16.(本小題12分)已知拋物線C：x2=2py(p>0)上一點P(m，2)到其焦點F的距離為(1)求拋物線C的方程；(2)過點F且斜率為1的直線l與C交于A，B兩點，O為坐標原點，求?OAB的面積．17.(本小題12分)已知數列an滿足a1=3(1)證明數列ann?1(2)求數列an的前n項和Sn18.(本小題12分)

如圖，AE⊥平面ABCD，CF//AE，AD//BC，AD⊥AB，AB=AD=1，AE=BC=2．

(1)求證：BF//平面ADE;

(2)求直線CE與平面BDE所成角的正弦值;

(3)若二面角E?BD?F的余弦值為13，求線段CF的長．

19.(本小題12分)

已知點A(?2,0)，B(2,0)，動點M(x,y)滿足直線AM與BM的斜率之積為?12.記M的軌跡為曲線C．

(1)求C的方程，并說明C是什么曲線；

(2)過坐標原點的直線交C于P，Q兩點，點P在第一象限，PE⊥x軸，垂足為E，連結QE并延長交C于點G．

(i)證明：△PQG是直角三角形；

(ii)求△PQG面積的最大值．參考答案1.C

2.B

3.D

4.C

5.C

6.D

7.C

8.A

9.ACD

10.AD

11.AC

12.2

13.1?214.1215.解：(1)設數列an的公差為d，

∵a1=1，∴a(2)b∴T

16.【詳解】解：(1)由已知及拋物線定義可得2?(?p2)=4，∴p=4，∴拋物線C(2)由(1)可得F(0,2)，∴l：y=x+2，設A(x1，y1)，將l方程代入C方程整理得y2?12y+4=0，∴y原點O到直線l的距離為d=|2|∴?OAB的面積S=1

17.【詳解】(1)由nan+1=2n+1a化為an+1n+1?1=2×所以數列ann?1是以2所以ann?1=2×(2)即Sn設M=1×2則2M=1×2①減②得：?M=2所以M=所以Sn

18.解：(1)依題意，可以建立以A為原點，分別以AB，AD，AE的方向為x軸，y軸，z軸正方向的空間直角坐標系(如圖)，

可得A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,2,0)，D(0,1,0)，E(0,0,2)．

設CF=?(?>0)，則F(1,2,?)．

依題意，AB=(1,0,0)是平面ADE的一個法向量，又BF=(0,2,?)，可得BF?AB=0，

又因為直線BF??平面ADE，所以BF/?/平面ADE．

(2)依題意，BD=(?1,1,0)，BE=(?1,0,2)，CE=(?1,?2,2)．

設n=(x1,y1,z1)為平面BDE的法向量，

則n?BD=0,n?BE=0,即?x1+y1=0,?x1+2z1=0,不妨令z1=1，可得n=(2,2,1)．

因此有|cos<CE，n19.解：(1)由題意得yx+2·yx?2=?12，

整理得曲線C的方程：x24+y22=1(y≠0)，

∴曲線C是焦點在x軸上不含長軸端點的橢圓；

(2)