第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江西省宜春市豐城九中高二（下）開學數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.一串鑰匙有6把，只有一把能打開鎖，依次試驗，打不開的扔掉，直到找到能開鎖的鑰匙為止，則試驗次數X的可能取值為(

)A.1，2，3，…，6 B.0，1，2，…，6

C.0，1，2，…，5 D.1，2，3，…，52.已知向量a=(2,1,3)，b=(1,2,4)，則向量b在向量a上的投影向量為(

)A.1314a B.1621a C.3.“0<n<2”是“方程x2n+1+yA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.若點P(?1,2)在圓x2+y2?x+2y+2k=0的外部，則實數A.(?5,+∞) B.(?∞,?5) C.(?5,58)5.某產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如表：廣告費用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954根據上表可得回歸方程y=bx+a中的b為9.4，據此模型預報廣告費用為A.63.6萬元 B.67.7萬元 C.65.5萬元 D.72.0萬元6.袋子中有大小和材質完全相同的5個球，其中2個紅球，3個白球，甲、乙兩人先后從中不放回各隨機摸出1個球，則乙摸到紅球的概率為(

)A.25 B.12 C.147.已知圓C1：(x+3)2+y2=1和圓C2：(x?3)2+yA.x2?y28=1 B.x8.“太極圖”因其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起，故也被稱為“陰陽魚太極圖”.如圖是放在平面直角坐標系中的“太極圖”，圖中曲線為圓或半圓，已知點P(x,y)是陰影部分(包括邊界)的動點，則yx?2的最小值為(

)A.?23

B.?32

C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.某科技企業為了對一種新研制的專利產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：單價x(元)405060708090銷量y(件)504443m3528由表中數據，求得經驗回歸方程為y=?0.4x+66，則下列說法正確的是A.產品的銷量與單價成負相關

B.m=40

C.若單價為50元時，估計其銷量為44件

D.為了獲得最大的銷售額(銷售額=單價×銷量)，單價應定為70元或80元10.假設A，B是兩個事件，且P(A?)=12，P(BA.P(AB)=38 B.P(AB?)=311.如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點P是正方體的上底面A1B1C1A.三棱錐Q?PCD的體積是定值

B.存在點P，使得PQ與AA1所成的角為60°

C.直線PQ與平面A1ADD1所成角的正弦值的取值范圍為(0,22三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.4名同學分別報名參加學校的足球隊，籃球隊，乒乓球隊，每人限報其中的一個運動隊，則不同的報法有______種．13.在(1?2x)5(2+x)展開式中，x14.已知ξ～N(4,52)，且P(ξ≤3)=P(ξ≥a+1)，則1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)

已知(2x+1x)n的展開式中第2項與第3項的二項式系數之比為2：5．

(1)求常數項；16.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是邊長為2的等邊三角形，底面ABCD是菱形，且∠BAD=60°．

(1)證明：AD⊥PB；

(2)求平面PAD與平面PBC所成二面角的大小．17.(本小題15分)

隨著寒冷冬季的到來，羽絨服進入了銷售旺季，某調查機構隨機調查了400人，詢問他們選購羽絨服時更關注保暖性能還是更關注款式設計，得到以下的2×2列聯表：更關注保暖性能更關注款式設計合計女性16080240男性12040160合計280120400(Ⅰ)是否有95%的把握認為男性和女性在選購羽線服時的關注點有差異？

(Ⅱ)若從這400人中按男女比例用分層抽樣的方法抽取5人進行采訪，再從這5人中任選2人贈送羽線服，記X為抽取的2人中女生的人數，求X的分布列和數學期望．

附：K2=P(0.100.050.010k2.7063.8416.63518.(本小題15分)

已知圓心在直線x?y+3=0上的圓C經過兩點M(0,2)和N(1,3)．

(1)求圓C的方程；

(2)設點Q(a,0)(a>0)，若圓C上存在點P滿足|PQ|=2|PO|，求實數a19.(本小題17分)

已知橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為22，且過點A(2,1)，點B與點A關于原點對稱，過點P(1,?2)作直線l與E交于M，N兩點(異于A點)，設直線直線AM與BN的斜率分別為k1，k2．

(1)求橢圓E的標準方程；

(2)若直線l參考答案1.A

2.C

3.A

4.C

5.C

6.A

7.B

8.C

9.AB

10.BCD

11.ACD

12.81

13.80

14.9415.解：(1)∵(2x+1x)n的展開式中第2項與第3項的二項式系數之比為Cn1：Cn2=2：5，∴n=6，

故展開式的通項公式為Tr+1=C6r?26?r?x6?3r2，

令6?3r2=0，求得r=4，可得常數項為C64?22=60．

(2)由于第r+1項為通項公式為Tr+1=C6r?26?r?x6?3r2，r=0，1，2，3，4，5，6．

當r=0時，第1項為C6r?26?r?x6?3r2=6416.證明：(1)取AD的中點E，連結PE，BE，BD，

∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，

∴△ABD是等邊三角形，∴AD⊥BE，

同理，得AD⊥PE，

又PE∩BE=E，PE?平面PBE，BE?平面PBE，

∴AD⊥平面PBE，

又PB?平面PBE，∴AD⊥PB．

解：(2)∵平面PAD⊥平面ABCD，

由(1)可知EA，EB，EP兩兩垂直，以E為坐標原點建立空間直角坐標系E?xyz，如圖，

由題意得PD=PA=AD=2，

則E(0,0,0)，B(0,3,0)，C(?2,3,0)，P(0,0,3)，

∴EB=(0,3,0)，PB=(0,3,?3)，PC=(?2,3,?3)，

設平面PBC的一個法向量n=(x,y,z)，

由n?PB=3y?317.解：(Ⅰ)由列聯表中數據，

可得K2=400×(160×40?80×120)2240×160×280×120=20063≈3.175，

因為3.175<3.841，

所以沒有95%的把握認為男性和女性在選購羽線服時的關注點有差異；

(Ⅱ)由題意，選出的男性人數為5×160400=2，選出的女性人數為5×240400=3，

則抽取的2人中女生人數X的所有可能取值為0，1，X

0

1

2

P

1

33所以X的數學期望E(X)=0×11018.解：(1)設M(0,2)和N(1,3)的中點為點A，則A點坐標為(12,52)，易知kMN=1，

則過A點且與直線MN垂直的直線方程為y?52=(?1)(x?12)，

即x+y?3=0，

又圓心也在直線x?y+3=0上，

聯立x+y?3=0x?y+3=0，解得x=0y=3，

即圓心為C(0,3)，又易知|CM|=1，

因此圓C的方程為x2+(y?3)2=1；

(2)設P(x0,y0)，

由題圓C上存在點P滿足|PQ|=2|PO|，可得(x0?a)2+y19.解：(1)因為e=ca=22，所以b2a2=a2?c2a2=1?e2=1?12=12，

因為點A(2,1)在橢圓E上，所以4a2+1b2=1，所