數學圖形美的應用研究目錄1緒論 11.1研究背景 11.2研究的意義和方法 22數學圖形美 22.1相關概念闡述 22.2數學圖形美在教材中的體現 42.3數學圖形美與數學識圖的關系 73數學圖形對培養學生識圖能力教學應用中的問題 83.1教學環境因素 83.2教師因素 93.3學生因素 94運用數學美提升學生數學識圖能力的對策 104.1提高圖形美在教學中促進作用，激發學生學習圖形的興趣 104.2嚴謹教學，注重實踐活動 114.3重視學生的規范畫圖 125結論 12參考文獻 131緒論1.1研究背景在數學教學和學習中很多學生對圖形無感，沒有興趣，基本上都沒有相應的識圖經驗，所以在面對相關圖形內容的學習時會感到吃力，這都影響著學生認知和把握數學學科基礎知識，當他們具備了一定的識圖能力時，更有效的在圖形中得到所需信息，會極大的提升他們吸納數學知識的能力.初中階段的幾何學習及數學水平的培養對其一生尤為重要，有利于他們可以理性的看待生活空間，體驗數學理論和實際生活關聯的魅力，能更好得讓數學服務于生活.通過數學中“形象”的圖形美，能有效得認知“抽象”語言，讓學生在接觸和學習數學時提高理解能力.以直觀圖形來增強思維聯想能力，將復雜化的知識變得更為簡單化.1.2研究現狀2011年新課標第一次通過圖形來認識問題（即“幾何直觀”概念），倡導以幾何直觀為基礎提高解決數學問題的能力，將復雜問題簡單化，更為形象生動，提升探索能力，預料問題發展趨勢.基于此提升直觀認知數學的能力，成為學習數學的重要方式.通過查閱數學圖形的相關文獻了解到，多數學者側重于數學圖形美的重要性探究，其中，葉藝林（2005）分別分析了數學的“定理”、“公式”、“方法”“定理”的發現、產生、發明問題，認為圖形在數學的研究中起著至關重要的作用[1]；任曉華（2007）分別就如何增強學生興趣、巧妙運用圖形、梳理思維能力等方面論述了圖形的重要地位.與此同時還有一些學者側重于探究圖形美[2]，其中，張志紅（2010）從數學認識著手研究，論述了對數學美的認識，認為它的應用可以極大的提升學生對數學學科的興趣，并起到指導性的作用[3]；楊忠保（2015）以風雨橋、鼓樓等為研究對象，走進當地進行測量、研究，觀察這些建筑的數學美，對他們呈現出的美的和諧、對稱、秩序進行分析，通過相應的計算，探究內部結構關系，重點計算了黃金分割、等差呈現的美，表示這些建筑具有別樣的數學美[4]；自2016年以來不少學者研究了現階段的數學學習情況，進一步詮釋了數學美，闡述數學美，基于此剖析了怎樣在學習中去認識美.段宇奇（2019）基于數學美，深入解析數學思辨美，將其中包含的關聯和發展、靜和動等相關的對立和統一進行展現.融合了數學美和思辨美，引入瞎想，可以讓讀者有興趣去快速探知其中的樂趣[5].黃春梅（2020）表示廣告中恰當的運用圖形可以有效的傳遞精準信息、增強關注度和獵奇心[6].1.3研究的意義與方法本論文旨在以數學中“形象”的圖形美，有效的認知“抽象”語言，讓學生在接觸和學習數學時提高理解能力.依靠圖形直觀的效果，形成聯想意識，使復雜問題可以簡單化.在數學教學和學習中很多學生對圖形無感，沒有興趣，缺乏識圖經驗，所以在面對相關圖形內容時,感到很吃力，這都影響著他們認識和把握數學學科知識，假如他們具備了一定的識圖能力，會更輕松的在圖形中提取到所需的信息.提高學生對圖形美的欣賞能力，學會識圖將會對學生學習數學起到很大的幫助.生活處處是數學，數學圖形更是不勝枚舉.數學圖形以往給人的感覺都是枯燥乏味的，然而它也是一門獨特的藝術，擁有獨特的美.本文將對數學圖形美的應用進行深入研究，首先通過文獻分析法對相關概念進行界定，通過歸納數學圖形相關的應用，探究數學圖形的在教學中的作用.闡述數學圖形美在知識點中的運用和識圖能力的作用.基于此分析了影響學生識圖能力的因素，分別從教學環境、教師、學生等三方面分析數學圖形在實際應用中出現的問題，進而針對出現的問題給出相應的改善措施.2數學圖形美2.1相關概念闡述2.1.1數學圖形在中學階段的教材內數學的概念圖形、數學定理圖形及數學公理全部是基本圖形.基于研究的直觀性，分別歸為第一類基本圖形與第二類基本圖形加以區別和運用.其中第一類如（圖1），包括直線、角、四邊形、平行線等等.另一種則包括了如（圖2）在內的其他剩余圖形.圖1第一類基本圖形圖2第二類基本圖形2.1.2數學圖形美從美學的視角和數學觀的角度來看，數學圖形美展現了學科的感性和理性，展現了認識數學結構的思維.簡而言之，數學圖形美即結構關系和人審美意識的關聯，也就是數學結構與數學方法自身的獨特美，讓人有喜悅和激情的感覺，彼此交融的領域被稱之為數學圖形美.2.1.3識圖能力識圖能力是構成空間能力的重要組成部分，上至天文、航天，下至百姓的生活都起著非常重要的作用.對于識圖能力的界定，如王曉嵐[7]認為識圖能力必然要有一定的空間思維意識和建筑的有關知識，并且可以精確的閱讀.林華云[8]認為識圖能力是基于生物學來說的，學生在此基礎上得到相關信息，提高他們的識圖能力可以更好的讓他們了解生物學相關的學科知識，增強他們的解題技能.胡雪揚[9]通過地理學科相關知識進行圖標解析，他表示地理圖標和地理事物在圖中可以最大限度的融合，梳理規律性和關聯性，便于學生學習，其中影響地理學科學習的重要因素就是識圖水平的程度.夏德淵[10]表示識圖即邏輯能力和識別能力，具有了一定的觀察力，在實踐的基礎上逐步變為復合型技能.周建華[11]表示幾何教學過程中首先的任務是鍛煉想象和識別圖形的能力，其中最為重要的是有判斷的識圖能力.綜上，識圖能力也就是把平面及空間上圖形體現出來的圖形語言轉變成文字或符號語言的能力；也是把圖形自身具有的條件進行收集、歸納、總結.用獲得的信息去處理不明難題的能力.所以，識圖能力不但要求只會看圖或讀圖，更要求有用圖或繪制圖形的能力.2.1.4數學識圖能力數學的識圖能力可以說是一種非常獨特的數學能力，是在對數學圖形的相關知識和技能的學習獲得和發展的.在對圖形的分解、分析、繪畫及數形結合解決問題的過程中，慢慢健全的數學能力.它對學生空間想象力的養成具有非常重要的作用.在學生的學習中想對復雜圖形（圓、角、切線等構成）做邏輯關系說明，就要開動大腦做圖形分解和改組并識別出需要證明的個別圖形.識圖需要從形狀、大小及空間排列等多角度去分析.老師可以指導學生做練習：找圖形中包括左右的基本圖形；在不同的圖形中去識別相同的部分；明確圖形存在的相同點和不同點；明確圖形各個部分的關聯；在大腦中作圖象轉位，然后再與其他圖象比較；通過知曉的圖形在大腦進行構想.2.2數學圖形美在教材中的體現2.2.1簡潔美簡潔其實質是數學可以簡單明了的歸納客觀事物或者現象的關系，但不代表數學圖形就是簡潔的.簡潔美展現了數學圖形的結構美和形態美，在數學的圖形幾何中主要集中于知識的簡潔美.其中公式推導追尋簡潔，如:m個一樣的數相加就是做乘法運算，m個5相加：“5+5+……+5”=“5*n”；m個一樣的數相乘就是做冪的運算，m個5相乘：“5x5x……x5”=“5n”這些都反映了追求結論的最簡形式.再如：圓的周長為C=2πr.C=2πrC=2πr圖3圓周長數學符號上對簡單性的呈現是通過圖形美的簡潔性展現的.勾股“a2+b2=c2”囊括了全部的直角三角形.直角三角形（如圖4）、正方體（如圖5）,它能夠展現絕大部分立體幾何的內容,被視為萬花筒般的存在.圖4直角三角形圖5正方體2.2.2對稱美對稱性是構成物體或者現象中對等的部分.我們生活中到處都有對稱，例如：空間對稱的軸、中心等；時間對稱的周期、旋律等.數學對于對稱的認定一般為圖形的點、線；平面基于大小、規則等有相對的對應關系.拓寬對稱的定義，那對稱美就是數學中定理、概念、結構、圖形等存在形式呈現對稱性與均衡性效果.幾何中的對稱性包括點與直線和平面；直線和直線；對稱幾何或組合體（圓、正三角形、球、球外切正方體、球內接正方體等），這些對稱特點讓其展現出相當美妙的幾何屬性.幾何圖形的中心、軸、鏡像等的對稱給人帶來的美感讓人沉醉.例如:二次函數的圖形，反比例函數圖象，三維空間的球面，橢球面，都給人美的享受.如下：圖6對稱圖形2.2.3和諧統一美和諧即事物各部分間、部分與整體間、內在與外在的和諧統一.數學中有很多概念、法則在表面上好像并沒有什么關聯，不過建立某種條件后，就能成為一個統一體.最具代表的是解析幾何的出現，其價值是把代數和幾何相互結合統一.換言之，圖形美的和諧統一美是突破現在的組合規律，在和諧統一中尋求改變和創新，就是圖形與數的有機結合與運用.例設：設0<x,y,z<1，求證:x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)<1圖7求證圖形分析:不等式x(1-y)+y(l-z)+z(1-x)<1.從對稱角度看，構造邊長為1的正ABC(如圖7)，分別在邊上取P,Q,R.使BP=x,CQ=z,AR=y則PC=1-Z,RB=1-y又因SABC+SPCQ+SRQA<SABC所以，即結論成立.基于和諧統一的視角，從平衡觀念著手，可快速捕捉到“靈感”.數學和諧美成為造型藝術、建筑學的基礎.在生活中幾乎處處都有對稱和和諧的影子.從圖畫到對聯等.2.2.4奇異美奇異性是既定的習慣和統一形式在新事物的作用下被打破，卻有意想不到的新奇效果.所有的數學問題均有自身獨特的屬性，而在數學圖形中就是指令人意想不到的新穎方法和奇特變化，造成極為詫異的沖擊；不過此類變化有時又會獲得大眾的贊譽.奇異美代表著幾何圖形中一種獨特的美，是構成圖形美的重要特征.數學中的黃金分割是最具代表性的奇異美.把線段AB分割為兩部分，C點是分割點，的分割法也就是黃金分割，而C也就是黃金分割點.圖8黃金分割圖形在初中數學教學中有許多奇特甚至是荒謬的內容，但這些內容又是“言之有理”的結論.它們的存在是對既定習慣和法則的破壞，但這種令人意想不到的結果卻又讓人感到極為新奇.2.3數學圖形美與數學識圖的關系新課改倡導：“美育應用于教學中，促進學生的全面發展，具有一定的審美能力，陶冶情操”.數學一直被認為是一門枯燥乏味的課程，尤其是幾何圖形，數學教師通常覺得教圖形知識無非就是傳授圖形和拆解的基礎知識，會比較刻板，這些圖形教學法和美育根本就沒有聯系.歸其原因是沒有有意識得教學中應用圖形美而造成的.所以，數學教師應用挖掘圖像美的意識去指導學生學習數學圖形，簡而言之圖形處處皆有美，老師用這種思維去引導學生培養學生發現圖形的美的意識和思維.數學識圖中借助圖形美、對稱美來激發學生發現美的能力，引導他們在數學識圖中去探索.從多維度和多視角引導學生去認識圖形的變化、了解圖形，培養改組圖形的能力.如：圓的教學中，引導他們：“圓作為圖形自身具有和諧統一美，不管如何觀察它的性質都相同，就像滿月和月餅一樣，有著非常重要的寓意，代表著圓滿”，主動引導他們對圓的完美形象進行觀察和聯系，激發學生去發現圖形美的興趣和探索圖形的欲望，既激發了學習數學的興趣，又增強他們的嘗試能力.2.3.1從生理機制的產生來看人大腦的右半球對圖形結構的識別能力比較強，面對數學圖形時，會適時形成有形的識別和組合等的認識，其屬于感性的部分，隨后在已有經驗的基礎上形成初始圖形畫面美的認知.結合所掌握圖形的相關知識結構就能形成數學圖形聯想，最終形成圖形結構的相應結論.美感和意識其實質就是數學識圖，而審美能力的增強可以提升數學圖形結構間的和諧關系意識養成，那么審美能力的提升，代表著數學識圖能力的提高.2.3.2從心理機制的產生來看人的行為離不開審美，當事物出現在眼前，如圖形（圓、正方形），就會讓意識在有意或者無意中做出審視圖形美的舉動，在心理活動中迸發出一些新的思想和相應的直覺意識.對于一些圖形的審美意識有時會快速建立起與大腦中已有信息的關聯，并被留存下來，在不經意間一閃而過.直覺能力決定了對“瞬間”的把控效果，也代表了對數學圖形美感的感知強弱.所以學生數學圖形審美能力的培養，就是提升他們的試圖能力.如：一片荒地里面有49棵樹，為7*7形陣列（如圖9）.砍了29棵后，還剩余20棵，假如有4棵相連，就有18條直線，問如何伐樹，砍去哪幾棵樹？圖9樹木簡易圖分析:根據內容知7*7陣列屬于對稱圖形，那么連接4棵樹形成的直線在直覺上是對稱的，更具對稱規律，必然能連出另外的直線，所得條數也必定為偶數條，此外假如10條直線相交的點拉起變成兩點則變為立體圖形，這個圖形正好是數學中的剛性結構.引導學生發現對稱美，極大的增強了他們的主觀思維，進而提升了他們的識圖能力。3數學圖形對培養學生識圖能力教學應用中的問題3.1教學環境因素眾所周知，絕大多數鄉鎮學校并沒有足夠的多媒體設備用于教學，設置沒有配備，僅有極個別的教室有設備，很多學校僅僅安裝了一間教室，唯一可以使用的機會是公開課.對于圖形的教學，利用多媒體進行一些圖形的播放，激發學生學習的興趣，在播放中更加生動的展現出圖形的構成和變化，有助于他們更好的去理解和操作，同時還能使他們對復雜圖形進行重組，分辨基本圖形，提高認識圖形和理解圖形的能力，加深對其性質的認知.不同鄉鎮的條件有限，教師只能依靠黑板這傳統形式來展示和操作.鄉鎮學校沒有充足的器材，特別是數學教學中如果能夠用模型和道具來呈現所學的圖形，一定程度上可以提升他們的認識水平.如七年級上冊的立體圖形，如果能夠用模型來呈現，無疑能讓他們更好的認識棱柱、長方體等，為后續的學習奠定基礎.3.2教師因素多媒體課堂教學在課堂中能夠極大的調動學生積極性，培養他們的識圖能力，這種教學方式得到普遍師生的認可，然而并非所有地方都有相同的教育資源，這種不平衡現象通常由如下幾點造成：數學老師年齡、觀念、課業任務的不同而對待多媒體教學的態度也不同，如果年齡大，觀念守舊，被課業任務壓的沒有精力，那么多媒體的利用就會變少；而一部分老師則比較喜歡用多媒體進行數學圖形教學，大量使用導致對課件的依賴程度比較高，忽視學生對教學內容的接受能力.此外一部分教師過于看重課堂容量以及樂于花哨教學，并沒有同學生建立交流和溝通的教學模式，造成他們體驗感不足，對知識記憶不深，不易將數學圖形和實際相關聯，不能很好的解決實際遇到的問題.查閱有關資料可知，一部分老師不帶數學教具隨手繪制圖形；一些農村地區很多老師的年齡小，授課經驗方面還比較稚嫩，圖形的教學自己摸索.這些情況產生的影響比較惡劣，學生在學習中常加以模仿，也不會去用心考慮和剖析、探究，不利于他們識圖水平的提高.長此以往，他們的試圖能力將越來越不好.所以教學過程必須進行認真的教授，并加以引導講解，給學生留足夠的時間消化，才能確保他們識圖正確性.3.3學生因素初中時期在學習幾何與圖形內容時更不容易理解，有些學生學習的很吃力.因此他們有沒有主動去學習圖形的相關知識，會造成他們識圖能力較大區別.數學課堂中一部分學生學習用具準備不足，如：尺子，圓規忘帶，這就導致老師教授畫圖和展示工具使用，學生無法展開實踐，不能動手畫圖和認識工具.學習習慣不好將嚴重影響他們數學識圖能力的增強.數學圖形課堂一部分學生根本就沒有參與進授課的內容里，即使能認真聽課卻也無法一直保持注意力，很多教學內容都要學生互動來完成.很多學生不積極參與動手操作，反而依賴于老師講授.4運用數學美提升學生數學識圖能力的對策4.1提高圖形美在教學中促進作用，激發學生學習圖形的興趣老師在數學圖形的教學中需要格外關注他們鑒賞圖形的審美能力，激發他們對圖形的興趣，最大限度地讓學生參與其中，積極動手操作，引導他們聯想，并讓他們形成有質疑的習慣，積極發言，愛上數學.因此圖形和幾何的教學中，增強他們的識圖能力，就要培養和激發他們的興趣，喜歡上數學，對圖形的學習產生興趣.教師需要用心去設計教案，利用恰當的實物素材、數學器材及多媒體，引導學生融入教學活動中，并和老師一起進行探究，切實的感受數學圖形不同的變化和相關操作，如：引導學生去觀察組合圖形，通過運用第一類圖形，組合后得到組合圖形且具奇異美的復雜拼圖，讓學生去拼湊和拆分，感受圖形的美和樂趣.圖10圖形變化教學課堂用模型或圖片的形式來呈現圖形，引導學生想象生活中的事物，讓他們了解生活中的圖形和相關組合，提升他們的體驗感.如：學校的草坪（圖11）被喜歡抄近路的學生沿對角線走出斜的線路，那么你可以計算出走正路會比斜路多走多少？圖11長方形草坪分析:簡潔美“直角三角形三條邊的關系可以用字母“a2+b2=c2”概述.”那么斜路就是402+302=2500=502斜路為50，多走的米數為：40+30-50，即20米.另外，教學過程進行展示時，引導學生通過觀察來辨別，自己查找圖形和相關性質特性，并讓他們想象生活中那些事物和老師呈現的模型的相關和接近，之后在加以引導讓他們再去觀察，得出相關特性.圖12剪紙老師讓學生去觀察和留意身邊的對稱美如：“奧運五環”，“黑板”等，在組織剪紙活動（圖12）學生自己參與其中，剪出對稱圖畫.學生參與進行實踐操作，提升了興趣，不再感到枯燥泛味，在愉悅的氛圍中學習了圖形.學生積極的參與其中，可以提升他們對幾何圖形的理解能力，更好的鞏固空間觀念，提高對直觀幾何圖形的認識，更好的發現圖形美，刺激他們產生對圖形的探索興趣.4.2嚴謹教學，注重實踐活動數學圖形的課堂教學，老師需要按著學校和課堂授課的器材用具情況，并基于學生的自身特點和基礎情況，教授和實際相關聯的數學教學.當條件可行的情況下，老師盡可能的去關聯學生的實際生活，通過實例與多媒體圖形、直觀器材給學生進行展示，引導他們去探索和發現所蘊含的美，在美的變化中，感受數學變化過程，體驗真實生活所包含的美與數學相融的美，在學生構圖、繪制的過程中將抽象文字和知識演變為圖形化語言，復雜至簡單化.基于此增強學生對圖形的識別能力，在學習數學中形成能動性思維.如：人的身高恰好等于雙臂伸展長度，人的高度和雙臂伸展長度正好是正方形，且能圍住這個人，同時手和腳的圓心恰好為這個人的肚臍眼.此外，腹股溝處被二等分，而肚臍正好為黃金分割點.通過這種事物和數學的關聯性，可以激發學生潛藏的本能，積極探索數學，對數學知識產生濃厚的興趣和愉悅感.對于學校來說，需要在硬件和軟件方面投入更多的支持，讓教師可以更好的利用信息資源，助力數學老師在教學中貼合實際訴求以學生為中心，設計符合他們認知范疇的教案；對于教師來說，要積極的引導學生去了解和掌握基本圖形，并對不同構成要素進行相應的分析和講解，提高他們的感性認知，使他們能更好的掌握抽象理論.教學演示要積極的與學生進行互動，防止出現課件為主的現象，引導學生積極觀察和探索數學圖形的性質以及它們的規律，重復演示和提問的過程，可以在教學和演示中幫助他們完成感性到理性的轉變.老師用嚴謹的理念和方式，吸引學生以至提升他們愛上幾何并用心去學的自信，提升整體數學修養.4.3重視學生的規范畫圖在數學課堂中注重引導學生對圖形的觀察，發現圖形間的關聯性，探索它們的美，逐漸形成審美能力，由此可以讓學生形成探索規律的意識，掌握圖形本質的能力，進而增強識圖能力，在老師引導下進行強化練習，逐步形成邏輯和推理思維，進一步提升對基本能力的掌握，借助畫圖對實際問題進行分析并加以解決.老師教授數學圖形過程中，僅僅展示或自己畫圖，從而不注重學生自己動手實踐，必然造成他們無法形成相應的畫圖能力，進而不能有效的形成識別和觀察的能力.數學識圖能力決定了初中生的數學水平和幾何水平.注重規范化畫圖展現出圖形的直觀性.進而助推學生能夠從初中時期提升自身的識圖能力，認知圖形本身的和本質的關聯性.所以需要教授學生規范畫圖，從而了解圖形自身的美，促進他們有能力去解決問題和識別圖形.5結論數學圖形如何去運用屬于目前教育界關注的焦點問題.通過分析現有的資料可知，數學課堂中運用圖形教學，卻有一些學生并不清楚為什么以數學圖形作為輔助來理解“抽象”數學知識點，對于知識點認識不清，不明白數學知識和圖形的關聯性，因此通過深入探討數學圖形美，尋找不同類型的數學圖形美，融入到數學課堂，使得數學知識際更為生動形象，以便提升他們的興趣.如通過簡潔美去計算日常生活中的尺寸，樓梯間鋪設地毯，就能通過勾股定理來計算需求量是多少；在班級編排座位時可以運用對稱美，用中軸線來堆成編排即整潔又快速；通過奇異美計算學生的身高比例，在課下計算出自己身高的黃金分割點等.據研究教學環境因素，教師因素和學生自身因素是影響運用數學圖形培養學生識圖能力的主要負面因素，在實際教學中可提高不同類型的數學圖形美的運用，將實際生活中的圖形美與數學教學想融合，注重實踐活動，規范學生的畫圖.教師讓學生去發現生活中的美，通過圖形美去增強他們的樂趣，產生對數學學科的興趣，培養他們樹立起獨立思考的意識，促進他們更好的認知幾何圖形，增強他們的數學思維和識圖能力，此次研究旨在更好的探究數學圖形美，展現數學圖形的美，如此提升學生的學習樂趣，愛上數學產生濃厚興趣.參考文獻：[1]葉藝林.談談圖形在數學研究中的重要性[J].景德鎮高專學報,2005(02):31-32.[2]任曉華.圖形在數學教學過程中的重要性[J].天津職業院校聯合學報,2007(05):87-90.[3]張志紅.淺談數學之美[J].科技信息,2010(35):932.[4]楊忠保,楊興祥.侗族建筑中的數學美[J].凱里學院學報,2015,33(06):1-4.[5]段宇奇,楊月婷.淺談數學美學的辯證性[J].白城師范學院學報,2019,33(10):43-46.[6]黃春梅.大數據時代廣告圖形語言應用模式[J].中阿科技論壇(中英阿文),2020(06):132-134.[7]王曉嵐.淺談提高中職生建筑識圖能力的策略[J].中學數學,2020,1(17):91-92.[8]林華云.