第26章二次函數26.2二次函數的圖象與性質3.求二次函數的表達式目

錄CONTENTS011星題基礎練022星題中檔練03單點練透設一般式求二次函數的表達式1.[教材改編題]已知二次函數的圖象經過(－3，0)，(0，－3)，(2，5)三點，則該二次函數的表達式為____________．y＝x2＋2x－3234567891011121312.[原創題]已知二次函數y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數，a≠0)的自變量x與函數值y的部分對應值如下表：(1)求二次函數的表達式；(2)m的值為________，n的值為________．23456789101112131x…0123n…y…367m3…解：(1)把x＝0，y＝3；x＝1，y＝6；x＝2，y＝7分別代入y＝ax2＋bx＋c，所以二次函數的表達式為y＝－x2＋4x＋3.64解：設點B(x1，0)，∵A(－1，0)，對稱軸是直線x＝1，∴

＝1，OA＝1，解得x1＝3，∴B(3，0)．∵OC＝3OA，∴OC＝3，∴C(0，3)．∴二次函數的表達式為y＝－x2＋2x＋3.3．[2024·泉州期末]如圖，二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交于A(－1，0)，B兩點，與y軸交于點C，對稱軸是直線x＝1，且OC＝3OA，求該二次函數的表達式．234567891011121314．已知拋物線與二次函數y＝5x2的圖象開口大小相同，方向相反，且頂點坐標為(－1，2025)，則該拋物線的表達式為____________________．23456789101112131y＝－5(x＋1)2＋2025設頂點式求二次函數的表達式解：∵拋物線的頂點坐標為(1，－4)，∴可知拋物線的對稱軸為直線x＝1，∴拋物線的表達式可寫為y＝a(x－1)2－4.∵點B在拋物線上，∴0＝a(3－1)2－4，解得a＝1，∴拋物線的表達式為y＝(x－1)2－4＝x2－2x－3.∴a＝1，b＝－2，c＝－3.∵點B與點C關于直線x＝1對稱，∴點C的坐標為(－1，0)．5．[2024·龍巖期中改編]如圖，

拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點為A(1,－4)，且與

x

軸交于

B，C兩點，點B的坐標為(3,0)，試求a，b，c的值及點C的坐標．234567891011121316．已知點(0，3)在二次函數的圖象上，且當x＝1時，函數y有最小值2.(1)求這個二次函數的表達式；(2)如果兩個不同的點C(m，6)，D(n，6)也在這個函數的圖象上，則m＋n＝________．23456789101112131解：(1)由題意可設二次函數的表達式為y＝a(x－1)2＋2，把點(0，3)代入，得a＋2＝3，所以a＝1，所以二次函數的表達式為y＝(x－1)2＋2，即y＝x2－2x＋3.27．若二次函數的圖象與x軸交于點(－3，0)，(1，0)，與y軸交于點(0，3)，求二次函數的表達式．

解：設二次函數的表達式為y＝a(x＋______)·(x－______)，把(0，3)代入表達式，解得a＝____________，所以二次函數的表達式為________________.234567891011121313設交點式求二次函數的表達式1－1y＝－x2－2x＋3

8．二次函數y＝x2＋bx＋c的圖象如圖，與x軸的交點坐標為

(－1，0)，對稱軸為直線x＝1，則其表達式為______________．23456789101112131y＝x2－2x－39．已知拋物線y＝ax2＋bx經過點A(－3，－3)，且該拋物線的對稱軸經過點A，則該拋物線的表達式為(

)A．y＝－

x2－2x

B．y＝－

x2＋2xC．y＝

x2－2x

D．y＝

x2＋2x23456789101112131D10．已知二次函數y＝ax2－6ax＋3(a＜0)，當2≤x≤5時，8≤y≤12，則a的值是(

)23456789101112131D11．選你喜歡的a、b、c的值，使二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)同時滿足下列條件：①圖象不經過第三象限；②圖象經過點(－1，1)；③當x>－1時，函數值y隨自變量x的增大而增大．這樣的二次函數的表達式可以是____________________________．23456789101112131y＝x2＋2x＋2(答案不唯一)12.[易錯題]已知二次函數的圖象與y軸的交點到原點的距離為8，它的對稱軸為直線x＝－1，函數的最值為2，則該函數的表達式為__________________________________．23456789101112131y＝6(x＋1)2＋2或y＝－10(x＋1)2＋2【易錯點睛】本題的易錯點是只考慮圖象與y軸的交點在正半軸的情況，忽略交點在負半軸的情況．解：因為在平行四邊形ABCD中，CD∥AB且CD＝AB＝4，點D的坐標是(0，8)，所以點C的坐標為(4，8)．設拋物線的對稱軸與x軸交于點H，則AH＝BH＝2，H(4，0)，所以A(2，0)，B(6，0)，設此拋物線的表達式為y＝a(x－2)(x－6)，把點C(4，8)的坐標代入，得8＝a×2×(－2)，解得a＝－2，所以y＝－2(x－2)(x－6)＝－2x2＋16x－24，所以此拋物線的表達式為y＝－2x2＋16x－24.13．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，點D的坐標是(0，8)，以

點C為頂點的拋物線經過x軸上的點A，B，求此拋物線的表達式．23456789101112131含參二次函數的定點問題/【例】無論m為何實數，二次函數y＝x2－(m＋2)x＋3m的圖象總是過定點A,求點A的坐標.解：y＝x2－(m＋2)x＋3m＝x2－mx－2x＋3m＝x2－2x＋(3－x)m.

令3－x＝0，則x＝3，此時y＝32－2×3＋0＝3，所以定點A的坐標為(3，3)．1．已知二次函數y＝x2＋bx＋c滿足b－c＝2，則這個函數的圖象一定經過定點_____________．(－1，－1)2．某數學小組在研究二次函數y＝mx2－3mx＋2(m≠0)的圖象時發現，隨著m的變化，