計(jì)算-公式類計(jì)算-平方和公式-5星題課程目標(biāo)知識點(diǎn)考試要求具體要求考察頻率平方和公式B1.熟悉平方和公式

2.運(yùn)用公式進(jìn)行復(fù)雜的計(jì)算。少考知識提要平方和公式平方和公式

12+精選例題平方和公式1.24×12×3+【答案】

60【分析】

雖然很容易看出37=13，1021= 于是我們又有11減號前面括號里的式子有10項(xiàng)，減號后面括號里的式子也恰好有10項(xiàng)，是不是“一個(gè)對一個(gè)”呢？24×2.計(jì)算：11×29+12×28+?+19×21=

．【答案】

3315【分析】

原式3.計(jì)算：1×3+2×4+3×5+?9×11=

．【答案】

375【分析】

原式4.12+3【答案】

2185【分析】

15.對自然數(shù)a和n，規(guī)定a?n=an+（1）1?2+2?2+3?2+?+99?2=

；（2）2?1+2?2+2?3+?+2?99=

．【答案】

（1）333300；（2）3×【分析】

（1）原式（2）原式6.計(jì)算：1×4+3×7+5×10+?+99×151=

．【答案】

256225【分析】

觀察可知式子中每一項(xiàng)乘積的被乘數(shù)與乘數(shù)依次成等差數(shù)列，被乘數(shù)依次為1，3，5，?，99，乘數(shù)依次為4，7，10，?，151，根據(jù)等差數(shù)列的相關(guān)知識，被乘數(shù)可以表示為2n-1，乘數(shù)可以表示為3n+1，所以通項(xiàng)公式為2n-1× 原式 另解：如果不進(jìn)行通項(xiàng)歸納，由于式子中每一項(xiàng)的被乘數(shù)與乘數(shù)的差是不相等，可以先將這個(gè)差變?yōu)橄嗟仍龠M(jìn)行計(jì)算． 原式 而12+3 1 1+3+5+?+99=50 所以原式 小結(jié)：從上面的計(jì)算過程中可以看出，1而1×2+2×3+?+99×100=所以有1計(jì)算-公式類計(jì)算-平方和公式-0星題課程目標(biāo)知識點(diǎn)考試要求具體要求考察頻率平方和公式B1.熟悉平方和公式

2.運(yùn)用公式進(jìn)行復(fù)雜的計(jì)算。少考知識提要平方和公式平方和公式

12+精選例題平方和公式1.計(jì)算：36+49+64+81+?+400=

．【答案】

2815【分析】

原式2.計(jì)算：102+12【答案】

21980【分析】

原式3.計(jì)算：112+12【答案】

2485【分析】

原式4.337×?2=12【答案】

195【分析】

12因?yàn)?2所以?2故?=195．5.計(jì)算：202+21【答案】

335880【分析】

原式6.計(jì)算：12+2【答案】

385【分析】

原式7.計(jì)算：12+2【答案】

328350【分析】

原式8.計(jì)算：12+3【答案】

1330【分析】

原式9.計(jì)算：92+10【答案】

2666【分析】

原式10.計(jì)算：22+4【答案】

22100【分析】

原式11.1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9+9×10=

．【答案】

330【分析】

本題項(xiàng)數(shù)較少，可以直接將每一項(xiàng)乘積都計(jì)算出來再計(jì)算它們的和，但是對于項(xiàng)數(shù)較多的情況顯然不能這樣進(jìn)行計(jì)算．對于項(xiàng)數(shù)較多的情況，可以進(jìn)行如下變形：n所以原式=另解：由于nn+1原式=采用此種方法也可以得到1×2+2×3+?+n×12.計(jì)算：12+2【答案】

1001【分析】

原式13.計(jì)算：52+6【答案】

9425【分析】

原式14.12+3【答案】

9139【分析】

因?yàn)?22所以11當(dāng)n=19時(shí)，原式15.計(jì)算：11×29+12×28+?+19×21=

．【答案】

3315【分析】

原式16.12+3【答案】

2185【分析】

117.1×1+2×3+3×5+4×7+?+99×197=

．【答案】

651750【分析】

121×2+2×3+3×4+?+n(n+1)=1原式18.規(guī)定a△b=a×(a+2)-(a+1)-b，計(jì)算：(2△1)+?+(11△10)=

．【答案】

505【分析】

這個(gè)題目直接套用定義給的公式非常麻煩，需要套用10次，然后再求和．但是我們注意到要求的10項(xiàng)值有一個(gè)共同的特點(diǎn)就是在要我們求得這個(gè)式子中b=a-1，所以，我們不妨把b=a-1代入原定義．a(chǎn)△b=a×(a+2)-(a+1)-b就變成了a△b=a×(a+2)-(a+1)-(a-1)=所以2△1=22，3△2=32，原式19.已知正整數(shù)A分解質(zhì)因數(shù)可以寫成A=2α×3β×5γ，其中α,β,γ是自然數(shù)．如果A的二分之一是完全平方數(shù)，【答案】

31【分析】

A的二分之一是完全平方數(shù)，α-1,β,γ是2的倍數(shù)；A的三分之一是完全立方數(shù)，α,β-1,γ是3的倍數(shù)；A的五分之一是某個(gè)自然數(shù)的五次方，α,β,γ-1是5的倍數(shù)；要α+β+γ的值最小，分別求滿足條件的α,β,γ值：3×5-1是2的倍數(shù)，α的最小值為15，2×3-1是5的倍數(shù)，γ的最小值為6，2×5-1是3的倍數(shù)，β的最小值為10，所以α+β+γ的最小值是：15+6+10=31．20.計(jì)算：1×22+2×【答案】

41230【分析】

分拆（2-1）×22=23-2原式21.計(jì)算：36+49+64+81+?+400=

．【答案】

2815【分析】

原式22.計(jì)算：1×3+2×4+3×5+?9×11=

．【答案】

375【分析】

原式23.計(jì)算：102+11【答案】

2686415【分析】

原式缺少前幾項(xiàng)，可以先補(bǔ)上前幾項(xiàng)，再減去前幾項(xiàng)，再利用公式進(jìn)行求解．原式24.24×12×3+【答案】

60【分析】

雖然很容易看出37=13，1021= 于是我們又有11減號前面括號里的式子有10項(xiàng)，減號后面括號里的式子也恰好有10項(xiàng)，是不是“一個(gè)對一個(gè)”呢？24×25.計(jì)算：1×4+3×7+5×10+?+99×151=

．【答案】

256225【分析】

觀察可知式子中每一項(xiàng)乘積的被乘數(shù)與乘數(shù)依次成等差數(shù)列，被乘數(shù)依次為1，3，5，?，99，乘數(shù)依次為4，7，10，?，151，根據(jù)等差數(shù)列的相關(guān)知識，被乘數(shù)可以表示為2n-1，乘數(shù)可以表示為3n+1，所以通項(xiàng)公式為2n-1× 原式 另解：如果不進(jìn)行通項(xiàng)歸納，由于式子中每一項(xiàng)的被乘數(shù)與乘數(shù)的差是不相等，可以先將這個(gè)差變?yōu)橄嗟仍龠M(jìn)行計(jì)算． 原式 而12+3 1 1+3+5+?+99=50 所以原式 小結(jié)：從上面的計(jì)算過程中可以看出，1而1×2+2×3+?+99×100=所以有126.對自然數(shù)a和n，規(guī)定a?n=an+（1）1?2+2?2+3?2+?+99?2=

；（2）2?1+2?2+2?3+?+2?99=

．【答案】

（1）333300；（2）3×【分析】

（1）原式（2）原式27.圍棋棋盤是由19條橫線和19條豎線組成的正方形方陣，其中有多少個(gè)正方形呢？【答案】

2109個(gè)【分析】

簡答：按正方形的大小分類，共有18228.12+2【答案】

0【分析】

由于1而1001是7的倍數(shù)，所以這個(gè)乘積也是7的倍數(shù)，故12+22+29.試求1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+?+99×100．【答案】

333300【分析】

方法一：整數(shù)裂項(xiàng)原式方法二：利用平方和公式1原式30.我們知道：9=3×3，16=4×4，這里，9、16叫做“完全平方數(shù)”，在前300個(gè)自然數(shù)中，去掉所存的“完全平方數(shù)”，剩下的自然數(shù)的和是多少？．【答案】

43365【分析】

不超過300的完全平方數(shù)，有1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、196、225、256、289，它們的和是12+22+3231.看規(guī)律13=12，13【答案】

10800【分析】

原式32.計(jì)算下列式子的值：24×(【答案】

60【分析】

雖然很容易看出12×31于是我們又有1減號前面括號里的式子有10項(xiàng)，減號后面括號里的式子也恰好有10項(xiàng)24×(計(jì)算-公式類計(jì)算-平方和公式-1星題課程目標(biāo)知識點(diǎn)考試要求具體要求考察頻率平方和公式B1.熟悉平方和公式

2.運(yùn)用公式進(jìn)行復(fù)雜的計(jì)算。少考知識提要平方和公式平方和公式

12+精選例題平方和公式1.計(jì)算：202+21【答案】

335880【分析】

原式2.計(jì)算：22+4【答案】

22100【分析】

原式3.計(jì)算：12+2【答案】

328350【分析】

原式4.計(jì)算：36+49+64+81+?+400=

．【答案】

2815【分析】

原式5.計(jì)算：92+10【答案】

2666【分析】

原式6.337×?2=12【答案】

195【分析】

12因?yàn)?2所以?2故?=195．7.計(jì)算：12+2【答案】

385【分析】

原式8.計(jì)算：52+6【答案】

9425【分析】

原式9.計(jì)算：102+11【答案】

2686415【分析】

原式缺少前幾項(xiàng)，可以先補(bǔ)上前幾項(xiàng)，再減去前幾項(xiàng)，再利用公式進(jìn)行求解．原式10.計(jì)算：102+12【答案】

21980【分析】

原式11.圍棋棋盤是由19條橫線和19條豎線組成的正方形方陣，其中有多少個(gè)正方形呢？【答案】

2109個(gè)【分析】

簡答：按正方形的大小分類，共有18212.我們知道：9=3×3，16=4×4，這里，9、16叫做“完全平方數(shù)”，在前300個(gè)自然數(shù)中，去掉所存的“完全平方數(shù)”，剩下的自然數(shù)的和是多少？．【答案】

43365【分析】

不超過300的完全平方數(shù)，有1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、196、225、256、289，它們的和是12+22+3213.試求1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+?+99×100．【答案】

333300【分析】

方法一：整數(shù)裂項(xiàng)原式方法二：利用平方和公式1原式14.12+2【答案】

0【分析】

由于1而1001是7的倍數(shù)，所以這個(gè)乘積也是7的倍數(shù)，故12+22+計(jì)算-公式類計(jì)算-平方和公式-2星題課程目標(biāo)知識點(diǎn)考試要求具體要求考察頻率平方和公式B1.熟悉平方和公式

2.運(yùn)用公式進(jìn)行復(fù)雜的計(jì)算。少考知識提要平方和公式平方和公式

12+精選例題平方和公式1.計(jì)算：22+4【答案】

22100【分析】

原式2.337×?2=12【答案】

195【分析】

12因?yàn)?2所以?2故?=195．3.計(jì)算：36+49+64+81+?+400=

．【答案】

2815【分析】

原式4.計(jì)算：202+21【答案】

335880【分析】

原式5.計(jì)算：102+12【答案】

21980【分析】

原式6.計(jì)算：12+2【答案】

385【分析】

原式7.計(jì)算：52+6【答案】

9425【分析】

原式8.計(jì)算：12+2【答案】

1001【分析】

原式9.計(jì)算：102+11【答案】

2686415【分析】

原式缺少前幾項(xiàng)，可以先補(bǔ)上前幾項(xiàng)，再減去前幾項(xiàng)，再利用公式進(jìn)行求解．原式10.計(jì)算：12+3【答案】

1330【分析】

原式11.計(jì)算：12+2【答案】

328350【分析】

原式12.計(jì)算：112+12【答案】

2485【分析】

原式13.計(jì)算：92+10【答案】

2666【分析】

原式14.1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9+9×10=

．【答案】

330【分析】

本題項(xiàng)數(shù)較少，可以直接將每一項(xiàng)乘積都計(jì)算出來再計(jì)算它們的和，但是對于項(xiàng)數(shù)較多的情況顯然不能這樣進(jìn)行計(jì)算．對于項(xiàng)數(shù)較多的情況，可以進(jìn)行如下變形：n所以原式=另解：由于nn+1原式=采用此種方法也可以得到1×2+2×3+?+n×15.計(jì)算：36+49+64+81+?+400=

．【答案】

2815【分析】

原式16.已知正整數(shù)A分解質(zhì)因數(shù)可以寫成A=2α×3β×5γ，其中α,β,γ是自然數(shù)．如果A的二分之一是完全平方數(shù)，【答案】

31【分析】

A的二分之一是完全平方數(shù)，α-1,β,γ是2的倍數(shù)；A的三分之一是完全立方數(shù)，α,β-1,γ是3的倍數(shù)；A的五分之一是某個(gè)自然數(shù)的五次方，α,β,γ-1是5的倍數(shù)；要α+β+γ的值最小，分別求滿足條件的α,β,γ值：3×5-1是2的倍數(shù)，α的最小值為15，2×3-1是5的倍數(shù)，γ的最小值為6，2×5-1是3的倍數(shù)，β的最小值為10，所以α+β+γ的最小值是：15+6+10=31．17.規(guī)定a△b=a×(a+2)-(a+1)-b，計(jì)算：(2△1)+?+(11△10)=

．【答案】

505【分析】

這個(gè)題目直接套用定義給的公式非常麻煩，需要套用10次，然后再求和．但是我們注意到要求的10項(xiàng)值有一個(gè)共同的特點(diǎn)就是在要我們求得這個(gè)式子中b=a-1，所以，我們不妨把b=a-1代入原定義．a(chǎn)△b=a×(a+2)-(a+1)-b就變成了a△b=a×(a+2)-(a+1)-(a-1)=所以2△1=22，3△2=32，原式18.計(jì)算：1×22+2×【答案】

41230【分析】

分拆（2-1）×22=23-2原式19.1×1+2×3+3×5+4×7+?+99×197=

．【答案】

651750【分析】

121×2+2×3+3×4+?+n(n+1)=1原式20.12+3【答案】

9139【分析】

因?yàn)?22所以11當(dāng)n=19時(shí)，原式21.圍棋棋盤是由19條橫線和19條豎線組成的正方形方陣，其中有多少個(gè)正方形呢？【答案】

2109個(gè)【分析】

簡答：按正方形的大小分類，共有18222.我們知道：9=3×3，16=4×4，這里，9、16叫做“完全平方數(shù)”，在前300個(gè)自然數(shù)中，去掉所存的“完全平方數(shù)”，剩下的自然數(shù)的和是多少？．【答案】

43365【分析】

不超過300的完全平方數(shù)，有1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、196、225、256、289，它們的和是12+22+3223.試求1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+?+99×100．【答案】

333300【分析】

方法一：整數(shù)裂項(xiàng)原式方法二：利用平方和公式1原式24.看規(guī)律13=12，13【答案】

10800【分析】

原式25.12+2【答案】

0【分析】

由于1而1001是7的倍數(shù)，所以這個(gè)乘積也是7的倍數(shù)，故12+22+26.計(jì)算下列式子的值：24×(【答案】

60【分析】

雖然很容易看出12×31于是我們又有1減號前面括號里的式子有10項(xiàng)，減號后面括號里的式子也恰好有10項(xiàng)24×(計(jì)算-公式類計(jì)算-平方和公式-3星題課程目標(biāo)知識點(diǎn)考試要求具體要求考察頻率平方和公式B1.熟悉平方和公式

2.運(yùn)用公式進(jìn)行復(fù)雜的計(jì)算。少考知識提要平方和公式平方和公式

12+精選例題平方和公式1.計(jì)算：12+3【答案】

1330【分析】

原式2.計(jì)算：12+2【答案】

1001【分析】

原式3.計(jì)算：22+4【答案】

22100【分析】

原式4.計(jì)算：202+21【答案】

335880【分析】

原式5.計(jì)算：12+2【答案】

328350【分析】

原式6.計(jì)算：112+12【答案】

2485【分析】

原式7.計(jì)算：36+49+64+81+?+400=

．【答案】

2815【分析】

原式8.計(jì)算：52+6【答案】

9425【分析】

原式9.計(jì)算：92+10【答案】

2666【分析】

原式10.1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9+9×10=

．【答案】

330【分析】

本題項(xiàng)數(shù)較少，可以直接將每一項(xiàng)乘積都計(jì)算出來再計(jì)算它們的和，但是對于項(xiàng)數(shù)較多的情況顯然不能這樣進(jìn)行計(jì)算．對于項(xiàng)數(shù)較多的情況，可以進(jìn)行如下變形：n所以原式=另解：由于nn+1原式=采用此種方法也可以得到1×2+2×3+?+n×11.12+3【答案】

9139【分析】

因?yàn)?22所以11當(dāng)n=19時(shí)，原式12.計(jì)算：102+12【答案】

21980【分析】

原式13.337×?2=12【答案】

195【分析】

12因?yàn)?2所以?2故?=195．14.12+3【答案】

2185【分析】

115.計(jì)算：12+2【答案】

385【分析】

原式16.計(jì)算：102+11【答案】

2686415【分析】

原式缺少前幾項(xiàng)，可以先補(bǔ)上前幾項(xiàng)，再減去前幾項(xiàng)，再利用公式進(jìn)行求解．原式17.計(jì)算：36+49+64+81+?+400=

．【答案】

2815【分析】

原式18.計(jì)算：1×3+2×4+3×5+?9×11=

．【答案】

375【分析】

原式19.規(guī)定a△b=a×(a+2)-(a+1)-b，計(jì)算：(2△1)+?+(11△10)=

．【答案】

505【分析】

這個(gè)題目直接套用定義給的公式非常麻煩，需要套用10次，然后再求和．但是我們注意到要求的10項(xiàng)值有一個(gè)共同的特點(diǎn)就是在要我們求得這個(gè)式子中b=a-1，所以，我們不妨把b=a-1代入原定義．a(chǎn)△b=a×(a+2)-(a+1)-b就變成了a△b=a×(a+2)-(a+1)-(a-1)=所以2△1=22，3△2=32，原式20.計(jì)算：1×4+3×7+5×10+?+99×151=

．【答案】

256225【分析】

觀察可知式子中每一項(xiàng)乘積的被乘數(shù)與乘數(shù)依次成等差數(shù)列，被乘數(shù)依次為1，3，5，?，99，乘數(shù)依次為4，7，10，?，151，根據(jù)等差數(shù)列的相關(guān)知識，被乘數(shù)可以表示為2n-1，乘數(shù)可以表示為3n+1，所以通項(xiàng)公式為2n-1× 原式 另解：如果不進(jìn)行通項(xiàng)歸納，由于式子中每一項(xiàng)的被乘數(shù)與乘數(shù)的差是不相等，可以先將這個(gè)差變?yōu)橄嗟仍龠M(jìn)行計(jì)算． 原式 而12+3 1 1+3+5+?+99=50 所以原式 小結(jié)：從上面的計(jì)算過程中可以看出，1而1×2+2×3+?+99×100=所以有121.計(jì)算：1×22+2×【答案】

41230【分析】

分拆（2-1）×22=23-2原式22.計(jì)算：11×29+12×28+?+19×21=

．【答案】

3315【分析】

原式23.1×1+2×3+3×5+4×7+?+99×197=

．【答案】

651750【分析】

121×2+2×3+3×4+?+n(n+1)=1原式24.24×12×3+【答案】

60【分析】

雖然很容易看出37=13，1021= 于是我們又有11減號前面括號里的式子有10項(xiàng)，減號后面括號里的式子也恰好有10項(xiàng)，是不是“一個(gè)對一個(gè)”呢？24×25.對自然數(shù)a和n，規(guī)定a?n=an+（1）1?2+2?2+3?2+?+99?2=

；（2）2?1+2?2+2?3+?+2?99=

．【答案】

（1）333300；（2）3×【分析】

（1）原式（2）原式26.已知正整數(shù)A分解質(zhì)因數(shù)可以寫成A=2α×3β×5γ，其中α,β,γ是自然數(shù)．如果A的二分之一是完全平方數(shù)，【答案】

31【分析】

A的二分之一是完全平方數(shù)，α-1,β,γ是2的倍數(shù)；A的三分之一是完全立方數(shù)，α,β-1,γ是3的倍數(shù)；A的五分之一是某個(gè)自然數(shù)的五次方，α,β,γ-1是5的倍數(shù)；要α+β+γ的值最小，分別求滿足條件的α,β,γ值：3×5-1是2的倍數(shù)，α的最小值為15，2×3-1是5的倍數(shù)，γ的最小值為6，2×5-1是3的倍數(shù)，β的最小值為10，所以α+β+γ的最小值是：15+6+10=31．27.圍棋棋盤是由19條橫線和19條豎線組成的正方形方陣，其中有多少個(gè)正方形呢？【答案】

2109個(gè)【分析】

簡答：按正方形的大小分類，共有18228.計(jì)算下列式子的值：24×(【答案】

60【分析】

雖然很容易看出12×31于是我們又有1減號前面括號里的式子有10項(xiàng)，減號后面括號里的式子也恰好有10項(xiàng)24×(29.看規(guī)律13=12，13【答案】

10800【分析】

原式30.12+2【答案】

0【分析】

由于1而1001是7的倍數(shù)，所以這個(gè)乘積也是7的倍數(shù)，故12+22+31.試求1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+?+99×100．【答案】

333300【分析】

方法一：整數(shù)裂項(xiàng)原式方法二：利用平方和公式1原式32.我們知道：9=3×3，16=4×4，這里，9、16叫做“完全平方數(shù)”，在前300個(gè)自然數(shù)中，去掉所存的“完全平方數(shù)”，剩下的自然數(shù)的和是多少？．【答案】

43365【分析】

不超過300的完全平方數(shù)，有1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、196、225、256、289，它們的和是12+22+32計(jì)算-公式類計(jì)算-平方和公式-4星題課程目標(biāo)知識點(diǎn)考試要求具體要求考察頻率平方和公式B1.熟悉平方和公式

2.運(yùn)用公式進(jìn)行復(fù)雜的計(jì)算。少考知識提要平方和公式平方和公式

12+精選例題平方和公式1.計(jì)算：12+3【答案】

1330【分析】

原式2.計(jì)算：12+2【答案】

1001【分析】

原式3.12+3【答案】

2185【分析】

14.計(jì)算：1×4+3×7+5×10+?+99×151=

．【答案】

256225【分析】

觀察可知式子中每一項(xiàng)乘積的被乘數(shù)與乘數(shù)依次成等差數(shù)列，被乘數(shù)依次為1，3，5，?，99，乘數(shù)依次為4，7，10，?，151，根據(jù)等差數(shù)列的相關(guān)知識，被乘數(shù)可以表示為2n-1，乘數(shù)可以表示為3n+1，所以通項(xiàng)公式為2n-1× 原式 另解：如果不進(jìn)行通項(xiàng)歸納，由于式子中每一項(xiàng)的被乘數(shù)與乘數(shù)的差是不相等，可以先將這個(gè)差變?yōu)橄嗟仍龠M(jìn)行計(jì)算． 原式 而12+3 1 1+3+5+?+99=50 所以原式 小結(jié)：從上面的計(jì)算過程中可以看出，1而1×2+2×3+?+99×100=所以有15.計(jì)算：11×29+12×28+?+19×21=

．【答案】

3315【分析】

原式6.12+3【答案】

9139【分析】

因?yàn)?22所以11當(dāng)n=19時(shí)，原式7.24×12×3+【答案】

60【分析】

雖然很容易看出37=13，1021= 于是我們又有11減號前面括號里的式子有10項(xiàng)，減號后面括號里的式子也恰好有10項(xiàng)，是不是“一個(gè)對一個(gè)”呢？24×8.計(jì)算：112+12【答案】

2485【分析】

原式9.對自然數(shù)a和n，規(guī)定a?n=an+（1）1?2+2?2+3?2+?+99?2=

；（2）2?1+2?2+2?3+?+2?99=

．【答案】

（1