第二十八章銳角三角函數(shù)單元卷一、單選題（共10小題；共20分）1.在中，，已知，下列結(jié)論正確的是 A. B. C. D.2.在中，若，則的度數(shù)是 A. B. C. D.3.如圖，梯子（長(zhǎng)度不變）跟地面所成的銳角為，關(guān)于的三角函數(shù)值與梯子的傾斜程度之間，敘述正確的是． A.的值越大，梯子越陡 B.的值越大，梯子越陡 C.的值越小，梯子越陡 D.陡緩程度與的函數(shù)值無(wú)關(guān)4.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在軸的正半軸上，，．將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 A. B. C. D.5.如圖，在正方形網(wǎng)格中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的的面積等于，則 A. B. C. D.6.正方形網(wǎng)格中，如圖放置，則的值為 A. B. C. D.7.如圖，在中，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿折線方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)．設(shè)的面積為（），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（），則下列圖象能反映與之間關(guān)系的是 A. B. C. D.8.如圖是以的邊為直徑的半圓，點(diǎn)恰好在半圓上，過(guò)作交于．已知，，則的長(zhǎng)為 A. B. C. D.9.移動(dòng)通信公司建設(shè)的鋼架信號(hào)塔（如圖），它的一個(gè)側(cè)面的示意圖（如圖）．是等腰三角形底邊上的高，分別過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)作兩腰的垂線段，垂足分別為，，再過(guò)，分別作兩腰的垂線段所得的垂足為，，用同樣的作法依次得到垂足，，．若為米，，則水平鋼條的長(zhǎng)度為 A.米 B.米 C.米 D.米10.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將矩形沿折疊，得到，連接，取的三等分點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿邊運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為 A. B. C. D.二、填空題（共8小題；共16分）11.在中，，，則的值為

．12.在中，，．若斜邊上的高，則

．13.如圖，身高的小麗用一個(gè)兩銳角分別為和的三角尺測(cè)量一棵樹(shù)的高度，已知她與樹(shù)之間的距離為，那么這棵樹(shù)高大約為（結(jié)果精確到，其中小麗眼睛距離地面高度近似為身高）

． 14.如圖，小明在一塊平地上測(cè)山高，先在處測(cè)得山頂?shù)难鼋菫椋缓笙蛏侥_直行米到達(dá)處，再測(cè)得山頂?shù)难鼋菫椋敲瓷礁邽?/p>

米（結(jié)果保留整數(shù)，測(cè)角儀忽略不計(jì)，，） 15.為解決停車(chē)難的問(wèn)題，在如圖所示一段長(zhǎng)米的路段開(kāi)辟停車(chē)位，每個(gè)車(chē)位是長(zhǎng)米、寬米的矩形，矩形的邊與路的邊緣成角，那么這個(gè)路段最多可以劃出

個(gè)這樣的停車(chē)位．（） 16.如圖，這是臺(tái)州市地圖的一部分，分別以正東、正北方向?yàn)檩S、軸的正方向建立直角坐標(biāo)系，規(guī)定一個(gè)單位長(zhǎng)度表示，甲、乙兩人對(duì)著地圖如下描述路橋區(qū)處的位置 甲：路橋區(qū)處的坐標(biāo)是， 乙：路橋區(qū)處在椒江區(qū)處南偏西方向，相距． 則椒江區(qū)處的坐標(biāo)是

．17.如圖，在的平分線上依次取點(diǎn)，，，過(guò)點(diǎn)作，分別交，于點(diǎn)，，以為對(duì)角線作菱形．已知，，設(shè)，圖中陰影部分面積為，則與之間的函數(shù)關(guān)系式是

. 18.若拋物線的頂點(diǎn)為，拋物線的頂點(diǎn)為，且滿足頂點(diǎn)在拋物線上，頂點(diǎn)在拋物線上，則稱拋物線與拋物線互為“關(guān)聯(lián)拋物線”，已知頂點(diǎn)為的拋物線與頂點(diǎn)為的拋物線互為“關(guān)聯(lián)拋物線”，直線與軸正半軸交于點(diǎn)，如果，那么頂點(diǎn)為的拋物線的表達(dá)式為

．三、解答題（共7小題；共14分）19.計(jì)算：．20.我市準(zhǔn)備在相距千米的，兩工廠間修一條筆直的公路，但在地北偏東方向、地北偏西方向的處，有一個(gè)半徑為千米的住宅小區(qū)（如圖），問(wèn)修筑公路時(shí)，這個(gè)小區(qū)是否有居民需要搬遷?（參考數(shù)據(jù)：，） 21.對(duì)于鈍角，定義它的三角函數(shù)值如下： ，．（1）求，，的值；（2）若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的比是，，是這個(gè)三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)，，是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的值及和的大小．22.某興趣小組用高為米的儀器測(cè)量建筑物的高度．如示意圖，由距一定距離的處用儀器觀察建筑物頂部的仰角為，在和之間選一點(diǎn)，由處用儀器觀察建筑物頂部的仰角為．測(cè)得，之間的距離為米，，．求建筑物的高度． 23.如圖所示（左圖為實(shí)景側(cè)視圖，右圖為安裝示意圖），在屋頂?shù)男逼旅嫔习惭b太陽(yáng)能熱水器：先安裝支架和（均與水平面垂直），再將集熱板安裝在上．為使集熱板吸熱率更高，公司規(guī)定：與水平線夾角為，且在水平線上的射影為．現(xiàn)已測(cè)量出屋頂斜面與水平面夾角為，并已知，．如果安裝工人已確定支架高為，求支架的高（結(jié)果精確到）? 24.（1）如圖①，若，，，求的面積； （2）如圖②，若，，，求的面積； （3）如圖③，四邊形，若，，對(duì)角線，交于點(diǎn)，它們所成的銳角為．求四邊形的面積． 25.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)