八上奧數競賽試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題5分，共20分）

1.一個長方形的長是8厘米，寬是4厘米，那么這個長方形的周長是多少？

A.16厘米

B.24厘米

C.32厘米

D.40厘米

2.小明有一些蘋果，他給了小紅一半，又給了小華一半，這時小明還剩1個蘋果。請問小明原來有多少個蘋果？

A.2個

B.3個

C.4個

D.5個

3.一個正方體的棱長是3厘米，那么它的表面積是多少平方厘米？

A.27平方厘米

B.36平方厘米

C.54平方厘米

D.81平方厘米

4.小華有一些硬幣，他給小明一半，再給小剛一半，這時小華還剩5個硬幣。請問小華原來有多少個硬幣？

A.10個

B.15個

C.20個

D.25個

5.一個長方體的長、寬、高分別是6厘米、4厘米、3厘米，那么它的體積是多少立方厘米？

A.72立方厘米

B.96立方厘米

C.108立方厘米

D.120立方厘米

二、填空題（每題5分，共20分）

1.一個三角形的底是6厘米，高是4厘米，那么這個三角形的面積是________平方厘米。

2.一個圓的半徑是5厘米，那么這個圓的面積是________平方厘米。

3.一個長方體的長是8厘米，寬是4厘米，高是3厘米，那么這個長方體的體積是________立方厘米。

4.一個正方體的棱長是3厘米，那么這個正方體的表面積是________平方厘米。

5.一個三角形的底是8厘米，高是6厘米，那么這個三角形的面積是________平方厘米。

三、解答題（每題10分，共30分）

1.一個梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，高是3厘米，求這個梯形的面積。

2.一個圓的半徑是7厘米，求這個圓的面積。

3.一個長方體的長是12厘米，寬是6厘米，高是4厘米，求這個長方體的體積。

四、應用題（每題10分，共20分）

1.小明家養了15只雞和10只鴨，他打算把這些雞和鴨賣掉，每只雞賣20元，每只鴨賣30元。請問小明總共可以賣多少錢？

2.一個矩形的長是18厘米，寬是12厘米，如果把這個矩形剪成兩個相同大小的正方形，每個正方形的邊長是多少厘米？

五、證明題（每題10分，共20分）

1.證明：任意一個正方形的對角線相等。

2.證明：任意一個三角形的內角和為180度。

六、簡答題（每題10分，共20分）

1.簡述長方形的面積公式。

2.簡述圓的面積公式。

試卷答案如下：

一、選擇題

1.B

解析思路：周長計算公式為P=2(l+w)，其中l為長，w為寬。代入l=8厘米，w=4厘米，得到P=2(8+4)=24厘米。

2.C

解析思路：設小明原來有x個蘋果，根據題意，x/2-x/4=1，解得x=4。

3.B

解析思路：正方體的表面積公式為A=6a^2，其中a為棱長。代入a=3厘米，得到A=6*3^2=36平方厘米。

4.A

解析思路：設小華原來有x個硬幣，根據題意，x/2-x/4=5，解得x=10。

5.A

解析思路：長方體的體積公式為V=lwh，其中l為長，w為寬，h為高。代入l=6厘米，w=4厘米，h=3厘米，得到V=6*4*3=72立方厘米。

二、填空題

1.12

解析思路：三角形面積公式為A=(1/2)*b*h，其中b為底，h為高。代入b=6厘米，h=4厘米，得到A=(1/2)*6*4=12平方厘米。

2.78.5

解析思路：圓的面積公式為A=πr^2，其中r為半徑。代入r=5厘米，得到A=π*5^2≈78.5平方厘米。

3.288

解析思路：長方體的體積公式為V=lwh，其中l為長，w為寬，h為高。代入l=12厘米，w=6厘米，h=4厘米，得到V=12*6*4=288立方厘米。

4.54

解析思路：正方體的表面積公式為A=6a^2，其中a為棱長。代入a=3厘米，得到A=6*3^2=54平方厘米。

5.24

解析思路：三角形面積公式為A=(1/2)*b*h，其中b為底，h為高。代入b=8厘米，h=6厘米，得到A=(1/2)*8*6=24平方厘米。

三、解答題

1.18平方厘米

解析思路：梯形面積公式為A=(a+b)*h/2，其中a為上底，b為下底，h為高。代入a=4厘米，b=6厘米，h=3厘米，得到A=(4+6)*3/2=18平方厘米。

2.9厘米

解析思路：設正方形的邊長為x厘米，根據題意，x^2=18*12，解得x=√(18*12)=9厘米。

3.288立方厘米

解析思路：長方體的體積公式為V=lwh，其中l為長，w為寬，h為高。代入l=12厘米，w=6厘米，h=4厘米，得到V=12*6*4=288立方厘米。

四、應用題

1.500元

解析思路：雞的總價為15*20=300元，鴨的總價為10*30=300元，所以小明總共可以賣300+300=600元。

2.9厘米

解析思路：正方形的邊長等于矩形的長和寬的平均值，即x=(18+12)/2=15厘米。由于剪成兩個相同大小的正方形，所以每個正方形的邊長為15/2=7.5厘米。

五、證明題

1.證明：任意一個正方形的對角線相等。

解析思路：設正方形的邊長為a，根據勾股定理，對角線的長度為√(a^2+a^2)=√(2a^2)=a√2。由于正方形的邊長都相等，所以對角線長度也相等。

2.證明：任意一個三角形的內角和為180度。

解析思路：假設三角形的內角分別為