2024-2025學年貴州省畢節市威寧縣九年級（上）期末數學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題所給的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的）1．（3分）如圖所示是我們生活中的新年禮盒，它的形狀可以近似地看成正六棱柱，則該正六棱柱的俯視圖是（）A． B． C． D．2．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O．已知OA＝6，OD＝8，則AD的長為（）A．4 B．3 C．10 D．143．（3分）如果反比例函數y=kx的圖象經過點（﹣2，3），那么A．?32 B．﹣6 C．?4．（3分）方程x（x﹣2）＝0的根為（）A．x＝0 B．x＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣25．（3分）若a，b，c，d是成比例的線段，其中a＝1，b＝2，c＝3，則線段d的長為（）A．3 B．4 C．5 D．66．（3分）反比例函數y=?2A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限7．（3分）如圖，l1∥l2∥l3，直線a，b與l1，l2，l3分別相交于點A，B，C和點D，E，F．若ABBC=12，A．4 B．6 C．1 D．28．（3分）關于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣1＝0有一個實數根為x＝0，則m的值為（）A．0 B．1 C．﹣3 D．﹣19．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列結論不一定成立的是（）A．AC＝BD B．OA＝OC，OB＝OD C．AC⊥BD D．AB＝CD，AD＝BC10．（3分）有一位養魚者，他想了解自己的魚塘里有多少條魚，于是，他從魚塘中打撈了30條魚做上標記，然后放歸魚塘．經過一段時間，有標記的魚完全混合于魚群中，他再從魚塘中任意打撈一條作好記錄后放回，如此這般多次打撈試驗后，發現打撈到有標記的魚的頻率穩定在1%，則魚塘里魚的條數大約是（）A．3000條 B．1500條 C．30000條 D．1000條11．（3分）如圖，△ABC∽△DEF，且∠A＝83°，則∠D的度數是（）A．37° B．83° C．120° D．60°12．（3分）近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現了不同程度的下滑，經銷商紛紛開展降價促銷活動．某款燃油汽車2024年4月份售價為35萬元，6月份售價為28萬元，設該款汽車這兩月售價的月平均降價率是x，則所列方程正確的是（）A．28（1+x）2＝35 B．35（1﹣x）2＝28 C．28（1﹣x）2＝35 D．35（1﹣2x）＝28二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13．（4分）已知a＝3b，則a+bb的值為14．（4分）已知△ABC∽△DEF，且相似比為1：3，則它們的周長之比為．15．（4分）已知A（4，a），B（6，b）是反比例函數y=?5x圖象上的兩點，則a，b的大小關系是a16．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，E是AB上的動點，過點E分別作AC，BC的垂線段，垂足分別為F，G，連接FG，則FG的最小值為．三、解答題（本大題共9小題，共計98分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）滿足a﹣b+c＝0，那么我們稱這個方程為“鳳凰方程”．（1）判斷一元二次方程3x2+4x+1＝0是否為“鳳凰方程”，并說明理由；（2）若關于x的方程x2+mx﹣5＝0是“鳳凰方程”，求m的值．18．（8分）解方程：（1）x（x﹣2）+3（x﹣2）＝0；（2）x2﹣2x＝8（用配方法）．19．（12分）家里裝修時都會設置空氣斷路器，又叫空氣開關，能對短路、嚴重過載進行保護，一旦家里發生短路，空氣開關會自動跳閘，從而保護我們的人身安全．如圖，小穎家客廳里裝有三個空氣開關，分別控制著A（客廳）、B（臥室和衛生間）、C（廚房）三條線路的用電，拉下任意一個空氣開關均可斷開對應的一條線路的用電，現在由于客廳線路維修，需要拉下與客廳線路相對應的空氣開關，但是小穎不知道哪個空氣開關是控制客廳線路的．（1）若小穎任意拉下一個空氣開關，則小穎斷開客廳線路的概率是多少？（2）若任意拉下一個空氣開關后，再拉下另外兩個空氣開關中的任意一個，則恰好客廳和廚房斷電的概率是多少？請用畫樹狀圖法或列表法加以說明．20．（10分）如圖所示，小明、小亮、小穎三人為了測量操場上旗桿的高度，他們選擇了一個晴朗的天氣，拿著皮尺和標桿走到了旗桿旁開始測量，小明握住標桿使它與地面垂直并保持不動，小亮同學測量出標桿的影長為1.2m，同一時刻小穎同學測量出旗桿的影長為9m，若標桿的高度為1.6m，請你應用所學的知識幫他們計算一下旗桿的高度．21．（10分）為了迎接2025年元旦佳節，某商場準備開展兒童玩具嘉年華降價促銷活動．某種兒童玩具，平均每天可銷售10件，每件盈利20元．根據調查統計，在每件降價不超過10元的情況下，若每件每降價1元，則每天可多售5件．通過銷售此種兒童玩具，若商場每天要盈利425元，每件玩具應降價多少元？22．（12分）如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，P是BD上的一個動點．當∠APC＝90°時，求證：△ABP∽△PDC．23．（12分）如圖，一次函數y＝2x+b的圖象與反比例函數y=6x的圖象交于點A（2，3），與y軸交于點（1）求b的值；（2）求S△OAC．24．（12分）如圖是小彬晚上在路燈下散步的示意圖，圖中線段AB表示站立在路燈下的小彬，線段PO表示直立在路邊的燈桿，點P表示路燈的位置．（B，O，D在同一直線上）（1）在小彬由B沿BD所在的方向行走到CD的過程中，他在地面上的影子的變化情況為．（2）請你在圖中畫出小彬站在AB處的影子．（3）當小彬走到CD處時，身高（AB）為1.6m的小彬的影長為2m，OD＝6m，路燈PO的高度是多少米？25．（14分）如圖，四邊形ABCD是正方形，邊AB的長為25，E是BC上任意一點，連接AE，把正方形進行折疊，使點A落在AE上的點G處，此時，AD與GD重合，AF與GF重合，折痕為DF，且DF與AE交于點H．（1）求證：AE⊥DF；（2）求證：△ABE≌△DAF；（3）當E為BC的中點時，求EG的長．

2024-2025學年貴州省畢節市威寧縣九年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析題號1234567891011答案ACBCDBABCAB題號12答案B一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題所給的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的）1．（3分）如圖所示是我們生活中的新年禮盒，它的形狀可以近似地看成正六棱柱，則該正六棱柱的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：觀察幾何體，俯視圖為A選項．故選：A．2．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O．已知OA＝6，OD＝8，則AD的長為（）A．4 B．3 C．10 D．14【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵OA＝6，OD＝8，∴AD=O故選：C．3．（3分）如果反比例函數y=kx的圖象經過點（﹣2，3），那么A．?32 B．﹣6 C．?【解答】解：把（﹣2，3）代入函數解析式，得3=k∴k＝﹣6．故選：B．4．（3分）方程x（x﹣2）＝0的根為（）A．x＝0 B．x＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣2【解答】解：∵x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝0，x2＝2．故選：C．5．（3分）若a，b，c，d是成比例的線段，其中a＝1，b＝2，c＝3，則線段d的長為（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：根據題意得a：b＝c：d，即1：2＝3：d，所以d=2×3故選：D．6．（3分）反比例函數y=?2A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限【解答】解：∵y=?2x，∴函數圖象過二、四象限．故選：B．7．（3分）如圖，l1∥l2∥l3，直線a，b與l1，l2，l3分別相交于點A，B，C和點D，E，F．若ABBC=12，A．4 B．6 C．1 D．2【解答】解：∵直線l1∥l2∥l3，∴DEEF∵ABBC=1∴2∴EF＝4．故選：A．8．（3分）關于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣1＝0有一個實數根為x＝0，則m的值為（）A．0 B．1 C．﹣3 D．﹣1【解答】解：把x＝0代入關于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣1＝0中，得m﹣1＝0，解得m＝1，故選：B．9．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列結論不一定成立的是（）A．AC＝BD B．OA＝OC，OB＝OD C．AC⊥BD D．AB＝CD，AD＝BC【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，則A、B、D成立，不符合題意；C不成立，符合題意；故選：C．10．（3分）有一位養魚者，他想了解自己的魚塘里有多少條魚，于是，他從魚塘中打撈了30條魚做上標記，然后放歸魚塘．經過一段時間，有標記的魚完全混合于魚群中，他再從魚塘中任意打撈一條作好記錄后放回，如此這般多次打撈試驗后，發現打撈到有標記的魚的頻率穩定在1%，則魚塘里魚的條數大約是（）A．3000條 B．1500條 C．30000條 D．1000條【解答】解：設魚塘中有魚x條，根據題意得：30x解得x＝3000，經檢驗，x＝3000為原方程的解，所以估計池塘中魚的條數大約是3000條魚．故選：A．11．（3分）如圖，△ABC∽△DEF，且∠A＝83°，則∠D的度數是（）A．37° B．83° C．120° D．60°【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∴∠D＝∠A＝83°．故選：B．12．（3分）近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現了不同程度的下滑，經銷商紛紛開展降價促銷活動．某款燃油汽車2024年4月份售價為35萬元，6月份售價為28萬元，設該款汽車這兩月售價的月平均降價率是x，則所列方程正確的是（）A．28（1+x）2＝35 B．35（1﹣x）2＝28 C．28（1﹣x）2＝35 D．35（1﹣2x）＝28【解答】解：根據題意得：35（1﹣x）2＝28．故選：B．二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13．（4分）已知a＝3b，則a+bb的值為4【解答】解：∵a＝3b，∴a+bb故答案為：4．14．（4分）已知△ABC∽△DEF，且相似比為1：3，則它們的周長之比為1：3．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比為1：3，∴它們的周長之比為：1：3．故答案為：1：3．15．（4分）已知A（4，a），B（6，b）是反比例函數y=?5x圖象上的兩點，則a，b的大小關系是a＜【解答】解：在反比例函數y=?5x中，k＝﹣5＜0，圖象分布在第二、四象限，在每個象限內，y隨∵點A（4，a），點B（6，b）在第四象限，且4＜6，∴a＜b，故答案為：＜．16．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，E是AB上的動點，過點E分別作AC，BC的垂線段，垂足分別為F，G，連接FG，則FG的最小值為3．【解答】解：如圖，連接CE．∵EF⊥AC，EG⊥BC，∴∠EFC＝∠EGC＝∠FCB＝90°，∴四邊形FEGC是矩形，∴FG＝CE，∴當CE最小時，FG的值最小，根據垂線段最短可知，當CE⊥AB時，CE的值最小，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝2BC＝4，∴AC=AB2當CE⊥AB時，S△ABC=12AB?CE=12∴CE=AC?BC即CE的最小值為3，∴FG的最小值為3．故答案為：3．三、解答題（本大題共9小題，共計98分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）滿足a﹣b+c＝0，那么我們稱這個方程為“鳳凰方程”．（1）判斷一元二次方程3x2+4x+1＝0是否為“鳳凰方程”，并說明理由；（2）若關于x的方程x2+mx﹣5＝0是“鳳凰方程”，求m的值．【解答】解：（1）一元二次方程3x2+4x+1＝0是鳳凰方程，理由：因為一元二次方程3x2+4x+1＝0滿足3﹣4+1＝0，所以一元二次方程3x2+4x+1＝0是鳳凰方程；（2）若關于x的方程x2+mx﹣5＝0是“鳳凰方程”，則1﹣m﹣5＝0，解得m＝﹣4．18．（8分）解方程：（1）x（x﹣2）+3（x﹣2）＝0；（2）x2﹣2x＝8（用配方法）．【解答】解：（1）x（x﹣2）+3（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x+3）＝0，∴x﹣2＝0或x+3＝0，∴x1＝2，x2＝﹣3．（2）x2﹣2x＝8，x2﹣2x+1＝8+1，即（x﹣1）2＝9，∴x﹣1＝±3，∴x1＝4，x2＝﹣2．19．（12分）家里裝修時都會設置空氣斷路器，又叫空氣開關，能對短路、嚴重過載進行保護，一旦家里發生短路，空氣開關會自動跳閘，從而保護我們的人身安全．如圖，小穎家客廳里裝有三個空氣開關，分別控制著A（客廳）、B（臥室和衛生間）、C（廚房）三條線路的用電，拉下任意一個空氣開關均可斷開對應的一條線路的用電，現在由于客廳線路維修，需要拉下與客廳線路相對應的空氣開關，但是小穎不知道哪個空氣開關是控制客廳線路的．（1）若小穎任意拉下一個空氣開關，則小穎斷開客廳線路的概率是多少？（2）若任意拉下一個空氣開關后，再拉下另外兩個空氣開關中的任意一個，則恰好客廳和廚房斷電的概率是多少？請用畫樹狀圖法或列表法加以說明．【解答】解：（1）由題意知，共有3種等可能的結果，其中小穎斷開客廳線路的結果有1種，∴小穎斷開客廳線路的概率是13（2）列表如下：ABCA（A，B）（A，C）B（B，A）（B，C）C（C，A）（C，B）共有6種等可能的結果，其中恰好客廳和廚房斷電的結果有：（A，C），（C，A），共2種，∴恰好客廳和廚房斷電的概率為2620．（10分）如圖所示，小明、小亮、小穎三人為了測量操場上旗桿的高度，他們選擇了一個晴朗的天氣，拿著皮尺和標桿走到了旗桿旁開始測量，小明握住標桿使它與地面垂直并保持不動，小亮同學測量出標桿的影長為1.2m，同一時刻小穎同學測量出旗桿的影長為9m，若標桿的高度為1.6m，請你應用所學的知識幫他們計算一下旗桿的高度．【解答】解：設該旗桿的高度為xm，根據題意，得1.6：1.2＝x：9，解得x＝12．即該旗桿的高度是12m．21．（10分）為了迎接2025年元旦佳節，某商場準備開展兒童玩具嘉年華降價促銷活動．某種兒童玩具，平均每天可銷售10件，每件盈利20元．根據調查統計，在每件降價不超過10元的情況下，若每件每降價1元，則每天可多售5件．通過銷售此種兒童玩具，若商場每天要盈利425元，每件玩具應降價多少元？【解答】解：設每件玩具應降價x元，則每件盈利（20﹣x）元，平均每天可銷售（10+5x）件，依題意得：（20﹣x）（10+5x）＝425，整理得：x2﹣18x+45＝0，解得：x1＝3，x2＝15（不符合題意，舍去），答：每件玩具應降價3元．22．（12分）如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，P是BD上的一個動點．當∠APC＝90°時，求證：△ABP∽△PDC．【解答】證明：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B＝∠D＝90°，∵∠APC＝90°，∴∠A+∠APB＝90°，∠DPC+∠APB＝90°，∴∠A＝∠DPC，∴△ABP∽△PDC．23．（12分）如圖，一次函數y＝2x+b的圖象與反比例函數y=6x的圖象交于點A（2，3），與y軸交于點（1）求b的值；（2）求S△OAC．【解答】解：（1）∵點A（2，3）在一次函數y＝2x+b的圖象上，∴3＝2×2+b，解得：b＝﹣1；（2）由（1）知，一次函數的解析式為y＝2x﹣1，令x＝0，則y＝﹣1，∴點C坐標為（0，﹣1），∴OC＝1，∴S△AOC=12×OC?x24．（12分）如圖是小彬晚上在路燈下散步的示意圖，圖中線段AB表示站立在路燈下的小彬，線段PO表示直立在路邊的燈桿，點P表示路燈的位置．（B，O，D在同一直線上）（1）在小彬由B沿BD所在的方向行走到CD的過程中，他在地面上的影子的變化情