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學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精預習導航1．理解輾轉相除法與更相減損術的步驟,了解其執行過程，并會求最大公約數．2．掌握秦九韶算法，了解它提高計算效率的實質，并會求多項式的值．3．進一步體會算法的基本思想．1．輾轉相除法與更相減損術(1)輾轉相除法．①算法步驟：第一步，給定兩個正整數m,n。第二步,計算m除以n所得的余數r。第三步，m＝n，n＝r.第四步,若r＝0,則m,n的最大公約數等于m；否則返回第二步．②程序框圖如圖所示．③程序:INPUTm,nDOr＝mMODnm＝nn＝rLOOPUNTILr＝0PRINTmEND(2)更相減損術．算法分析:第一步，任意給定兩個正整數，判斷它們是否都是偶數．若是，用2約簡；若不是，執行第二步．第二步,以較大的數減去較小的數，接著把所得的差與較小的數比較，并以大數減小數．繼續這個操作，直到所得的差與減數相等為止，則這個數（等數)或這個數與約簡的數的乘積就是所求的最大公約數．【做一做1】用更相減損術求294和84的最大公約數時,第一步是__________．解析：由于294和84都是偶數，先用2約簡．答案：用2約簡2．秦九韶算法（1）概念:求多項式f（x）＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0的值時，常用秦九韶算法，這種算法的運算次數較少，是多項式求值比較先進的算法，其實質是轉化為求n個一次多項式的值，共進行n次乘法運算和n次加法運算．其過程是：改寫多項式為：f（x）＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0＝（anxn－1＋an－1xn－2＋…＋a1）x＋a0＝（(anxn－2＋an－1xn－3＋…＋a2）x＋a1）x＋a0＝…＝（…（（anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0。設v1＝anx＋an－1,v2＝v1x＋an－2,v3＝v2x＋an－3，……vn＝vn－1x＋a0.(2)算法步驟：第一步，輸入多項式的次數n、最高次項的系數an和x的值．第二步，將v的值初始化為an，將i的值初始化為n－1.第三步，輸入i次項的系數ai。第四步,v＝vx＋ai,i＝i－1。第五步，判斷i是否大于或等于0.若是，則返回第三步；否則，輸出多項式的值v。（3)程序框圖如圖所示．（4)程序：INPUT“n＝”；nINPUT“an＝”；aINPUT“x＝";xv＝ai＝n－1WHILEi＞＝0PRINT“i＝”；iINPUT“ai＝"；av＝v*x＋ai＝i－1WENDPRINTvEND【做一做2】設計

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