數學預習導航：數系的擴充與復數的引入第課時_第1頁
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文檔簡介

學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精預習導航課程目標學習脈絡1.了解引進復數的必要性及數系的擴充過程．2．理解復數的有關概念，并會用代數形式表示復數．3．掌握實數、虛數、純虛數之間的關系及復數相等的充要條件.1．實數系（1)實數包括有理數和無理數．（2)數系擴充的脈絡：自然數系→整數系→有理數系→實數系,即NZQR。（3)實數的性質：①實數對四則運算是封閉的，即兩個實數進行四則運算的結果仍然是實數；②0與1的性質:a＋0＝0＋a＝a,1·a＝a·1＝a；③加法和乘法都適合交換律、結合律，乘法對加法滿足分配律．（4）實數系和數軸上的點可以建立一一對應關系．思考1有理數都可以化為分數嗎？提示:有理數都可以化為分數，分數都是有理數，二者本質一樣,形式不同而已．2．復數(1)虛數i滿足i2＝－1。（2)設a，b都是實數，形如a＋bi的數叫做復數，其中i叫做虛數單位．全體復數所構成的集合叫做復數集．（3）復數通常用小寫字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R）,這一表示形式叫做復數的代數形式．對于復數z＝a＋bi(a，b∈R),其中a與b分別叫做復數z的實部與虛部．思考2已知復數z＝m＋ni,你能說m，n分別是復數z的實部與虛部嗎?提示：不能,對于復數z＝m＋ni,只有規定m,n∈R才能說m，n分別是復數z的實部與虛部．3．復數的分類復數z＝a＋bi(a，b∈R）可以分類如下：復數a＋bi(a，b∈R)eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(實數（b＝0),虛數（b≠0）\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(純虛數(a＝0)，,非純虛數（a≠0）.))））思考3復數集、實數集、虛數集、純虛數集四個集合有何關系？提示：復數集,實數集，虛數集,純虛數集之間的關系,可用維恩圖表示如下：4．復數相等在復數集C＝｛a＋bi|a，b∈R}中任取兩個復數a＋bi,c＋di(a，b，c，d∈R),我們規定：a＋bi與c＋di相等的充要條件是a＝c，且b＝d。思考4如何理解“兩個復數，如果不全是實數,則不能比較大小，只有相等或不相等的關系”？提示：(1)根據復數相等的定義知,對于復數a＋bi和c＋di，其中a，b，c，d∈R，在a＝c，b＝d兩式中，只要有一個不成立，那么a＋bi≠c＋di。（2)若兩個復數全是實數，則可以比較大小，反之,若兩個復數能比較大小,則它們必定都是實數（即虛部均為0)．（3）若兩個復數不全是實數,則不能比較大?。安荒鼙容^大小”的確切含義是指：不論怎樣定義兩個復數之間的一個關系“＜”，都不能使這種關系同時滿足實數集中大小關系的四種性質:①對于任意實數a，b來說,a＜b，a＝b，a＞b這

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