2025年大慶職業學院高職單招（數學）歷年真題考點含答案解析（圖片大小可自由調整）一、單選題(共50題)1、若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),則c等于().

(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：B2、兩百多年以前，在清代乾隆五十年的時候，乾隆皇帝在乾清宮擺下千叟宴，3900多位老年人應邀參加宴會。其中有一位客人的年紀特別大。乾隆帝說了，不過不是明說，而且是出了一道對聯的上聯：花甲重開，外加三七歲月。大臣紀曉嵐在一旁湊熱鬧，也說一說這位老壽星的歲數，當然也不是明說，而是對出了下聯：古稀雙慶，又多一個春秋。這位年齡特大的老壽星歲數是（）歲。

(1分)A、140B、141C、101D、130正確答案選項：參考答案：B解析先看上聯。花甲就是甲子，一個甲子是60年時間。“花甲重開”,是說經過了兩個甲子,就是120年,這還不夠,還要“外加三七歲月”,3和7相乘,是21年,所以總數是60×2十3×7-141(歲)。再看下聯。“古稀”是70歲。“古稀雙慶”,是說這位老先生居然兩次慶賀古稀,度過了兩個70年,并且不止這些,還“又多一個春秋”,總數是70×2＋1-141(歲)。故選B3、已知過點A（1，a）和B（2，4）的直線與直線x-y+1=0垂直，則a的值為（）

(1分)A、1/5B、1/3C、3D、5正確答案選項：參考答案：D4、一個三角形任意一邊上的高都是這邊上的中線，則對這個三角形最準確的判斷是()

(1分)A、等腰三角形B、直角三角形C、正三角形D、等腰直角三角形正確答案選項：參考答案：C解析根據等腰三角形的三線合一的性質，可得三邊相等，則對這個三角形最準確的判斷是正三角形5、若a與b均為實數，則“|a|=|b|”是“a=b”的().(1分)A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件正確答案選項：參考答案：B6、從4種蔬菜品種中選出3種，分別種植在不同土質的3塊土地上進行試驗，種植方法共（）(1分)A、12種B、4種C、24種D、48種正確答案選項：參考答案：C7、cos90°=（）

(1分)A、1B、0C、不存在D、-1正確答案選項：參考答案：B解析cos90°=cosπ/2=08、a、b表示不同兩個向量，下列命題為真命題的是()(1分)A、|a|+|b|=|a+b|B、|a|-|b|=|a-b|C、|a|+|b|>|a+b|D、|a|+|b|≥|a+b|正確答案選項：參考答案：D9、下列各點中，在一次函數y=3x+1的圖象上的點為（）

(1分)A、（3，5）B、（2，7）C、（2，-2）D、（4，9）正確答案選項：參考答案：B解析將A，B，C，D分別代入y=3x+1，根據圖象上點的坐標性質即可得出答案。解：∵一次函數y=3x+1圖象上的點都在函數圖象上，∴函數圖象上的點都滿足函數的解析式y=3x+1；A、當x=3時，y=10≠5，即點（3，5）不在該函數圖象上；故本選項錯誤；B、當x=2時，y=7，即點（2，7）在該函數圖象上；故本選項正確；C、當x=2時，y=7≠-2，即點（2，-2）不在該函數圖象上；故本選項錯誤；D、當x=4時，y=13≠9，即點（4，9）不在該函數圖象上；故本選項錯誤；故選B。

10、【圖片大小可調】

(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項：參考答案：D11、各棱長均為a的三棱錐的表面積為（）

(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：D12、設某班有男生30人、女生24人，現要從中選出男、女各1名代表班級參加比賽，則不同的選法有()種.(1分)A、360B、480C、720D、240正確答案選項：參考答案：C解析由分步乘法計數原理得30×24=720種不同選法.13、不成立的等式是（）

(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：D14、函數【圖片大小可調】的定義域為().(1分)A、[-2,+∞)B、(-∞,-2]C、RD、[-2,1)U(1,+∞)正確答案選項：參考答案：D解析根據題意得【圖片大小可調】解得x≥-2且x≠1.故選D.15、【圖片大小可調】(1分)A、tanαB、tan2αC、1D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：B解析原式=【圖片大小可調】故選B.16、已知等差數列{an}，Sn是它的前n項，若【圖片大小可調】，且a4與2a7的等差中項為5/4，則S5=（）

(1分)A、35B、33C、31D、29正確答案選項：參考答案：C17、北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層.上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石)，環繞天心石砌9塊扇面形石板構成第一環，向外每環依次增加9塊.下一層的第一環比上一層的最后一環多9塊.向外每環依次也增加9塊.已知每層環數相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板(不含天心石)()

(1分)A、3699塊B、3474塊C、3402塊D、3339塊正確答案選項：參考答案：C解析設每一層有n環，由題可知從內到外每環之間構成公差d＝9，a1＝9的等差數列.由等差數列的性質知Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差數列，且(S3n－S2n)－(S2n－Sn)＝n2d，則9n2＝729，得n＝9，則三層共有扇面形石板S3n＝S27＝27×9＋27×26?2×9＝3402(塊)18、一塊長方形木板，截去一個角，還剩（）。

(1分)A、3個角B、3個或4個角C、4個或5個角D、3個或4個或5個角正確答案選項：參考答案：D解析把一塊長方形木板截去一角，那么剩下的木板可能是三角形、四邊形或五邊形；故選：D19、函數【圖片大小可調】的遞減區間是（）(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：A20、【圖片大小可調】

【圖片大小可調】(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：A21、如圖【圖片大小可調】，則【圖片大小可調】等于（）【圖片大小可調】

(1分)A、3/5B、4/5C、9/25D、16/25正確答案選項：參考答案：A解析因為α+β=90°，所以，cosβ=sinα=3/5，故選A22、如圖，城關鎮某村準備在坡角為α的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為m米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為（）【圖片大小可調】

(1分)A、mcosαB、m/cosαC、msinαD、m/sinα正確答案選項：參考答案：B23、下列拋物線中，開口最小的是（）

(1分)A、y2=（1/2）xB、y2=xC、y2=2xD、y2=4x正確答案選項：參考答案：A解析對于對于拋物線的標準方程中，開口最大：說明一次項的系數的絕對值最小，觀察四個選項發現：A選項平方項的系數的絕對值最小，本題選擇A選項24、函數【圖片大小可調】的定義域是（）

(1分)A、RB、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：C解析負分數指數,x不能為零.又因為有開平方,x不能小于零.結合到一起,x>0.定義域為(0,正無窮)25、【圖片大小可調】(1分)A、3B、-3C、-1/3D、1/3正確答案選項：參考答案：A解析【圖片大小可調】得出a=326、“x<-1”是“x<-1或x>1”的().(1分)A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件正確答案選項：參考答案：A解析“x<-1”是“x<-1或x>1”的充分不必要條件.故選A.27、若【圖片大小可調】，則（）。(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、不能確定正確答案選項：參考答案：A解析【圖片大小可調】28、如果關于x的一元二次方程x2-4x-k=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）

(1分)A、k＜-4B、k＞-4C、k＜4且k≠0D、k＞-4且k≠0正確答案選項：參考答案：B29、頂點在原點，焦點在y軸上，且焦點到準線的距離是4的拋物線方程是（）。(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：A30、已知扇形的中心角為【圖片大小可調】,半徑為2,則其面積為(),(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：D解析由題意可知扇形的弧長【圖片大小可調】,所以扇形的面積【圖片大小可調】31、下列函數中，定義域為R的是().(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：C解析選項A,【圖片大小可調】的定義域為[0,十∞);選項B,【圖片大小可調】的定義域為(-∞,0)U(0,+∞);選項C,【圖片大小可調】的定義域為(-∞,+∞);選項D,【圖片大小可調】的定義域為(一∞,0)U(0,+∞).故選C.32、如圖，在小正三角形組成的網格中，已有6個小正三角形涂黑，還需涂黑n個小正三角形，使它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對稱軸，那么n的最小值為（）【圖片大小可調】

(1分)A、10B、6C、3D、2正確答案選項：參考答案：C解析等邊三角形，三條對稱軸33、某城市的電話號碼，由6位數改為7位數(首位數字均不為零），則該城市可增加的電話號數是（）。(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：A解析六位數，首位有9種選擇，其余位都有10種選擇，即9×105

；七位數，首位有9種選擇，其余位都有10種選擇，即9×106；增加為9×106-9×105=9×105×（10-1）=81×105。

34、下面是投影屏上出示的搶答題，需要答復橫線上符號代表的內容，那么答復正確的選項是（）已知：如圖，【圖片大小可調】求證：AB//CD證明：延長BE交__※__與點F，則【圖片大小可調】(三角形的外角等于與它不相鄰兩個內角之和)。又【圖片大小可調】，得【圖片大小可調】。故AB//CD（@相等，兩直線平行）【圖片大小可調】

(1分)A、◎代表∠FECB、@代表同位角C、▲代表∠EFCD、※代表AB正確答案選項：參考答案：C解析證明：延長BE交CD于點F，則∠BEC＝∠EFC+∠C（三角形的外角等于與它不相鄰兩個內角之和），又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝∠EFC，故AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）35、已知函數f(x)=x(x∈R)，則f(2)=()

(1分)A、2B、3C、6D、1正確答案選項：參考答案：A解析x=2代入得f（2）=236、函數【圖片大小可調】的最大值是（）

(1分)A、2B、10C、5D、8正確答案選項：參考答案：B37、已知集合【圖片大小可調】則M∩N=().(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：D解析因為【圖片大小可調】所以利用數軸可知M∩N=【圖片大小可調】故選D.38、關于拋物線y=x2+2x-1，下列說法錯誤的是（）

(1分)A、頂點坐標為(–1，–2)B、對稱軸是直線x=-1C、開口方向向上D、當x＞-1時，y隨x的增大而減小正確答案選項：參考答案：D39、已知cosA=0.85，則∠A的范圍是()

(1分)A、60°～90°B、45°～60°C、30°～45°D、0°～30°正確答案選項：參考答案：C40、已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，則△ABC是（）

(1分)A、直角三角形B、銳角三角形C、鈍角三角形D、不能確定三角形的形狀正確答案選項：參考答案：A解析∵△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，∴設∠A=2x，則∠B=3x，∠C=5x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2x+3x+5x=180°，解得x=18°，∴∠C=5x=5×18°=90°。∴△ABC是直角三角形。41、如圖，要測出山上石油鉆井的井架BC的高，從山腳A測得AC=60m,塔頂B的仰角為45°,塔底C的仰角為15°,則井架BC的高為()m.

【圖片大小可調】(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：B解析由題意可知，在△ABC中，AC=60m,【圖片大小可調】,所以由正弦定理得【圖片大小可調】故選B.42、已知直線2x＋3y-6=0，下列各點在直線上的是()

(1分)A、(3,0)B、(2,4)C、(1,3)D、(5,3)正確答案選項：參考答案：A解析將各點（x，y）代入直線方程中驗算。選A43、如圖，在【圖片大小可調】中，【圖片大小可調】，點E是AC上的點，且【圖片大小可調】，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，則AE等于（）【圖片大小可調】

(1分)A、10cmB、8cmC、6cmD、5cm正確答案選項：參考答案：C44、某單選題要求從A、B、C、D四個選項中選擇一個正確答案。假設考生不會，隨機地選擇了一個答案，則他答對此題的概率是()

(1分)A、1B、1/2C、1/3D、1/4正確答案選項：參考答案：D解析四個題中只有一個正確答案，所以選中正確答案的概率是1/445、下面事件是隨機事件的有（）①連續兩次擲一枚硬幣，兩次都出現正面朝上②異性電荷，相互吸引③在標準大氣壓下，水在1℃時結冰

(1分)A、②B、③C、①D、②③正確答案選項：參考答案：C解析根據隨機事件概念：隨機事件在一定的條件下可能發生也可能不發生的事件，依次分析各小題即可判斷。①連續兩次擲一枚硬幣，兩次都出現正面朝上，是隨機事件；②異性電荷，相互吸引，是必然事件；③在標準大氣壓下，水在1℃時結冰，不可能事件，故選C46、河堤斜面與水平面所成的二面角為60°，堤面上有一條直道CD，它與坡腳的水平線AB的夾角為30°，沿這條直道從堤腳向上行走【圖片大小可調】時，人升髙了（）(1分)A、2.5米B、5.5米C、7米D、7.5米正確答案選項：參考答案：D解析【圖片大小可調】【圖片大小可調】【圖片大小可調】47、【圖片大小可調】

(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項：參考答案：A48、橢圓C：【圖片大小可調】的焦距是（）

(1分)A、5B、3C、4D、8正確答案選項：參考答案：D49、直線x+y+1=0的斜率為（）

(1分)A、1B、-1C、2D、-2正確答案選項：參考答案：B解析將直線方程化為斜截式得y=-x-1，因此，該直線的斜率為-1。故選：B50、在Rt△ABC中，∠C為直角，BC=1/2AB，則∠A（）

(1分)A、30°B、45°C、