2024-2025學年江西省贛州市興國縣七年級（上）期末數學試卷一.選擇題（共6小題，每題3分，共18分.）1．（3分）在日常生活中，若收入300元記作元，則支出180元應記作A．元 B．元 C．元 D．元2．（3分）有理數，，0，3中，最小的數是A． B． C．0 D．33．（3分）2021年4月29日11時23分，空間站天和核心艙發射升空．7月22日上午8時，核心艙組合體軌道近地點高度約為384000米，用科學記數法表示384000應為A． B． C． D．4．（3分）立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是相互聯系的，有些立體圖形是由一些平面圖形圍成，將它們的表面適當剪開，可以展成平面圖形．如圖是一個正方體的表面展開圖，六個面上各有一字，連起來的意思是“祖國繁榮昌盛”，把它折成正方體后，與“繁”相對的字是A．祖 B．國 C．昌 D．盛5．（3分）如圖，，，則的大小為A． B． C． D．6．（3分）如圖，點、在線段上，且，、分別是、的中點，，則．A．16 B．12 C．8 D．6二.填空題（共6小題，每題3分，共18分.）7．（3分）“的2倍與5的和”用代數式表示是．8．（3分）若，則的余角．9．（3分）若，則的值為．10．（3分）若與的差仍是單項式，則．11．（3分）已知長為的兩個完全相同的大長方形，按照如圖所示的方式各放入四個完全一樣的小長方形，則圖1與圖2陰影部分周長之差為．（用含的代數式表示）12．（3分）射線，，，是同一平面內互不重合的四條射線，，，，則的度數為．三.解答題（共5小題，每小題6分，共30分）13．（6分）計算，能簡算的要簡算：（1）；（2）．14．（6分）解下列方程：（1）；（2）．15．（6分）已知，．當，時，求的值．16．（6分）如圖，在同一平面內有四個點、、、，請按要求完成下列問題．（注此題作圖不要求寫出畫法和結論）（1）作射線；（2）作直線與射線相交于點；（3）分別連接、；（4）我們容易判斷出線段與的數量關系是，理由是．17．（6分）某中學舉辦了足球比賽，計分規則為勝一場積2分，平一場積1分，負一場積0分，某班參加14場比賽始終保持不敗的記錄，共得22分，求該班勝了多少場比賽？四.解答題（共3小題，每小題8分，共24分）18．（8分）定義：如果兩個一元一次方程的解之和為0，我們就稱這兩個方程為“美好方程”．例如：方程和為“美好方程”．若關于的方程與方程是“美好方程”，求的值．19．（8分）若，，，且，，求的值．20．（8分）如圖，點為直線上一點，，，平分．（1）求的度數；（2）若射線在直線上方，且與互余，求證：平分．五.解答題（共2小題，每小題9分，共18分）21．（9分）甲、乙兩家電器商場以同樣的價格出售同樣的電器，但各自推出的優惠方案不同，甲商場規定：凡超過4000元的電器，超出的金額按收取；乙商場規定：凡超過3000元的電器，超出的金額按收取，某顧客購買的電器價格是元．（1）分別用含有的代數式表示在甲、乙兩家商場購買電器所付的費用；（2）當時，該顧客應選擇哪一家商場購買更優惠？說明理由．（3）當為何值時，在甲、乙兩家商場購買所付的費用相同？22．（9分）如圖，一個點從數軸上的原點開始，先向左移動到達點，再向右移動到達點，然后再向右移動到達點，數軸上一個單位長度表示．（1）把點到點的距離記為，則，（2）若點沿數軸以每秒勻速向右運動，經過多少秒后點到點的距離為？（3）若點以每秒的速度勻速向左移動，同時點、點分別以每秒、的速度勻速向右移動．設移動時間為秒，試探索：的值是否會隨著的變化而改變？若變化，請說明理由，若無變化，請直接寫出的值．六.解答題（12分）23．（12分）二維碼在我們日常生活中應用越來越廣泛，它是用某種待定的幾何圖形按照一定的規律在平面分布的、黑白相間的、記錄數據符號信息的圖形；在代碼編制上巧妙利用構成計算機內部邏輯基礎的“0”，“1”，使用若干個與二進制相對應的幾何圖形來表示數值．如圖是某次考試中三位同學的準考證號的二維碼的簡易編碼（黑色代表1，白色代表，如圖1，是小胡同學的準考證號的二維碼的簡易編碼，其中第一行代表二進制的數字11000，轉換成十進制數為：（規定當時，，同理，第二行至第五行代表二進制的數字分別為01110，00111，11100，01101，轉換成十進制分別為：14，07，28，13，將五行編碼組合到一起就是“小胡”的準考證號2414072813，其中第一行編碼“24”和第二行編碼“14”表示區域和學校，第三行編碼“07”表示班級為07班，第四行編碼“28”表示考場號為28，第五行編碼“13”表示座位號是13．反之，如果小徐同學的學校編碼為15，則，所以小徐同學的學校編碼轉換為二進制數為01111，所以對應的第一行五個方格從左向右分別為白，黑，黑，黑，黑．根據以上內容解決下列問題：（1）若圖2是本次考試小張同學的準考證號的二維碼的簡易編碼，則第三行表示的二進制數為，第三行的二進制數轉換成十進制數后可得他的班級是幾班？（2）若本次考試中，小楊的準考證號是2919021310，圖3是小楊自己繪制的二維碼的簡易編碼，但第二行，第三行，第五行分別少涂黑了幾個小正方形，請你通過計算幫他補充完整．

參考答案題號123456答案CBADCA一.選擇題（共6小題，每題3分，共18分.）1．（3分）在日常生活中，若收入300元記作元，則支出180元應記作A．元 B．元 C．元 D．元解：“正”和“負”相對，所以，若收入300元記作元，則支出180元應記作元．故選：．2．（3分）有理數，，0，3中，最小的數是A． B． C．0 D．3解：，，，有理數，，0，3的大小關系為．故選：．3．（3分）2021年4月29日11時23分，空間站天和核心艙發射升空．7月22日上午8時，核心艙組合體軌道近地點高度約為384000米，用科學記數法表示384000應為A． B． C． D．解：．故選：．4．（3分）立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是相互聯系的，有些立體圖形是由一些平面圖形圍成，將它們的表面適當剪開，可以展成平面圖形．如圖是一個正方體的表面展開圖，六個面上各有一字，連起來的意思是“祖國繁榮昌盛”，把它折成正方體后，與“繁”相對的字是A．祖 B．國 C．昌 D．盛解：根據正方體展開圖的相對面：同行隔一個，可知：與“繁”相對的字是：盛．故選：．5．（3分）如圖，，，則的大小為A． B． C． D．解：，，，，．故選：．6．（3分）如圖，點、在線段上，且，、分別是、的中點，，則．A．16 B．12 C．8 D．6解：由，得，．由線段的和差，得，．由線段、的中點、，得，．由線段的和差，得，解得：，，故選：．二.填空題（共6小題，每題3分，共18分.）7．（3分）“的2倍與5的和”用代數式表示是．解：用代數式表示為，故答案為：．8．（3分）若，則的余角．解：，的余角，故答案為：．9．（3分）若，則的值為5．解：當時，原式．故答案為：5．10．（3分）若與的差仍是單項式，則．解：與的差仍是單項式，與是同類項，，，解得，，則．故答案為：．11．（3分）已知長為的兩個完全相同的大長方形，按照如圖所示的方式各放入四個完全一樣的小長方形，則圖1與圖2陰影部分周長之差為．（用含的代數式表示）解：設圖中大長方形的寬為，小長方形的長為，寬為，由圖可知，，，，圖1陰影部分周長為：，圖2陰影部分的周長為：，圖1與圖2陰影部分周長之差為：．故答案為：．12．（3分）射線，，，是同一平面內互不重合的四條射線，，，，則的度數為或或．解：（1）當在外部時，①如圖，當在外部時，，，，；②如圖，當在內部時，，，，，．（2）當在內部時，①如圖，當在外部時，，，，，；②當在內部時，此時，射線與重合，不合題意．綜上，或或．故答案為：或或．三.解答題（共5小題，每小題6分，共30分）13．（6分）計算，能簡算的要簡算：（1）；（2）．解：（1）；（2）．14．（6分）解下列方程：（1）；（2）．解：（1），去括號得：，移項得：，合并同類項得：，解得：；（2）．去分母得：．去括號得：．移項得：．合并同類項得：．系數化為1得：．15．（6分）已知，．當，時，求的值．解：．當，時，．16．（6分）如圖，在同一平面內有四個點、、、，請按要求完成下列問題．（注此題作圖不要求寫出畫法和結論）（1）作射線；（2）作直線與射線相交于點；（3）分別連接、；（4）我們容易判斷出線段與的數量關系是，理由是．解：（1）（2）（3）如圖所示：（4），理由是：兩點之間，線段最短．故答案為：，兩點之間線段最短．17．（6分）某中學舉辦了足球比賽，計分規則為勝一場積2分，平一場積1分，負一場積0分，某班參加14場比賽始終保持不敗的記錄，共得22分，求該班勝了多少場比賽？解：設該班勝了場比賽，則平了場比賽，根據題意得：，解得：．答：該班勝了8場比賽．四.解答題（共3小題，每小題8分，共24分）18．（8分）定義：如果兩個一元一次方程的解之和為0，我們就稱這兩個方程為“美好方程”．例如：方程和為“美好方程”．若關于的方程與方程是“美好方程”，求的值．解：解關于的方程，得，解方程得，關于的方程與方程是“美好方程”，，解得．19．（8分）若，，，且，，求的值．解：，，，且，，，，，，或．20．（8分）如圖，點為直線上一點，，，平分．（1）求的度數；（2）若射線在直線上方，且與互余，求證：平分．【解答】（1）解：點為直線上一點，，，平分，，，；（2）證明：，又與互余，，，射線在直線上方，，，平分．五.解答題（共2小題，每小題9分，共18分）21．（9分）甲、乙兩家電器商場以同樣的價格出售同樣的電器，但各自推出的優惠方案不同，甲商場規定：凡超過4000元的電器，超出的金額按收取；乙商場規定：凡超過3000元的電器，超出的金額按收取，某顧客購買的電器價格是元．（1）分別用含有的代數式表示在甲、乙兩家商場購買電器所付的費用；（2）當時，該顧客應選擇哪一家商場購買更優惠？說明理由．（3）當為何值時，在甲、乙兩家商場購買所付的費用相同？解：（1）在甲商場所付的費用：（元，在乙甲商場所付的費用：（元；（2）當時，在甲商場所付的費用：（元，在乙甲商場所付的費用：（元，，在甲商場購買更優惠；（3）根據題意可得：，解得：，答：當為5000時，在甲、乙兩家商場購買所付的費用相同．22．（9分）如圖，一個點從數軸上的原點開始，先向左移動到達點，再向右移動到達點，然后再向右移動到達點，數軸上一個單位長度表示．（1）把點到點的距離記為，則，（2）若點沿數軸以每秒勻速向右運動，經過多少秒后點到點的距離為？（3）若點以每秒的速度勻速向左移動，同時點、點分別以每秒、的速度勻速向右移動．設移動時間為秒，試探索：的值是否會隨著的變化而改變？若變化，請說明理由，若無變化，請直接寫出的值．解：（1）由題意得：點對應的數為，點對應的數為1，點對應的數為，點，，在數軸上表示如圖：設原點為，，，．故答案為：；（2）①當點在點的左側時，設經過秒后點到點的距離為，由題意得：，解得：；②當點在點的右側時，設經過秒后點到點的距離為，由題意得：，解得：；綜上，經過或秒后點到點的距離為．（3）的值不會隨著的變化而變化，．由題意：，，移動秒后，，，．的值不會隨著的變化而變化，．六.解答題（12分）23．（12分）二維碼在我們日常生活中應用越來越廣泛，它是用某種待定的幾何圖形按照一定的規律在平面分布的、黑白相間的、記錄數據符號信息的圖形；在代碼編制上巧妙利用構成計算機內部邏輯基礎的“0”，“1”，使用若干個與二進制相對應的幾何圖形來表示數值．如圖是某次考試中三位同學的準考證號的二維碼的簡易編碼（黑色代表1，白色代表，如圖1，是小胡同學的準考證號的二維碼的簡易編碼，其中第一行代表二進制的數字11000，轉換成十進制數為：（規定當時，，同理，第二行至第五行代表二進制的數字分別為01110，00111，11100，01101，轉換成十進制分別為：14，07，28，13，將五行編碼組合到一起就是“小胡”的準考證號2414072813，其中第一行編碼“24”和第二行編碼“14”表示區域和學校，第三行編碼“07”表示班級為07班，第四行編碼“28”表示考場號為28，第五行編碼“13”表示座位號是13．反之，如果小徐同學的學校編碼為15，則，所以小徐同學的學校編碼轉換為二進制數為01111，所以對應的第一行五個方格從左向右分別為白，黑，黑，黑，黑．根據以上內容解決下列問題：（1）若圖2是本次考試小張同學的準考證號的二維碼的簡易編碼，則第三行表示的二進制數為11011，第三行的二進制數轉換成十進制數后可得他的班級是幾班？（2）若本次考試中，小楊的準考證號是2919021