2023-2024學年上海市浦東模范中學九年級（下）段測數學試卷（1）一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）有19位同學參加歌詠比賽，所得的分數互不相同，取得分前10位同學進入決賽．某同學知道自己的分數后，要判斷自己能否進入決賽，他只需知道這19位同學的A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差2．（4分）下列關于的方程一定有實數解的是A． B． C． D．3．（4分）一支籃球隊準備購買10雙運動鞋，各種尺碼統(tǒng)計如下表：尺碼2525.52626.527購買量（雙11242則這10雙運動鞋尺碼的眾數和中位數分別為A．4雙，5雙 B．， C．， D．4雙，6雙4．（4分）為了解某校初三學生的體重情況，從中隨機抽取了80名初三學生的體重進行統(tǒng)計分析．在此問題中，樣本是指A．80 B．被抽取的80名初三學生 C．被抽取的80名初三學生的體重 D．該校初三學生的體重5．（4分）已知矩形的邊，，以點為圓心作圓，使，，三點至少有一點在內，且至少有一點在外，則的半徑的取值范圍是A． B． C． D．6．（4分）如圖，在矩形中，平分交于點，點是邊上一點（不與點重合）．點為上一動點，，將繞點逆時針旋轉后，角的兩邊交射線于，兩點，有下列結論：①；②；③；④，其中一定正確的是A．①② B．②③ C．①④ D．③④二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）計算：．8．（4分）已知一組數據：1，，3，6，7，它的平均數是4，這組數據的眾數是．9．（4分）方程的解為：．10．（4分）如果正比例函數的函數值隨的增大而減小，且它的圖象與反比例函數的圖象沒有公共點，那么的取值范圍是．11．（4分）正八邊形的中心角為度．12．（4分）某校為了解學生最喜歡的球類運動情況，隨機選取該校部分學生進行調查，要求每名學生只寫一類最喜歡的球類運動．以下是根據調查結果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分．類別類型足球羽毛球乒乓球籃球排球其他人數10462那么，其中最喜歡足球的學生數占被調查總人數的百分比為．13．（4分）在中，，，若以點為圓心，以長為半徑的圓與斜邊相切，那么的長等于．14．（4分）已知3，，4，，5這五個數據，其中，是方程的兩個根，則這五個數據的標準差是．15．（4分）如圖，和相交于和，過點作的平行線交兩圓于、，已知，則．16．（4分）在中，，（如圖）．如果圓的半徑為，且經過點，，那么線段的長等于．17．（4分）已知點在線段上，且．如果經過點，那么點與的位置關系是．18．（4分）在梯形中，，，，，．點為上一點，過點作交邊于點．將沿直線翻折得到，當過點時，的長為．三、解答題（本大題共7小題，共78的）19．（10分）計算：．20．（10分）已知關于，的二元一次方程組的解為，求、的值．21．（10分）為了解某學校初三男生1000米長跑，女生800米長跑的成績情況，從該校初三學生中隨機抽取了10名男生和10名女生進行測試，將所得的成績分別制成如下的表1和圖1，并根據男生成績繪制成了不完整的頻率分布直方圖（圖．表1男生編號12345678910男生成績（1）根據表1，補全圖2；（2）根據圖1，10名女生成績的中位數是，眾數是；（3）按規(guī)定，初三女生800米長跑成績不超過就可以得滿分．該校初三學生共490人，其中男生比女生少70人．如果該校初三女生全部參加800米長跑測試，請你估計可獲得滿分的人數約為多少？22．（10分）定義：有一組對角互補的四邊形叫做“對補四邊形”，例如：四邊形中，若或，則四邊形是“對補四邊形”．【概念理解】（1）如圖1，四邊形是“對補四邊形”．①若，則度．②若．且，時．則．【類比應用】（2）如圖2，在四邊形中，，平分．求證：四邊形是“對補四邊形”．23．（12分）如圖，在△中，點是邊上的一個動點，過點作直線，設交的平分線于點，交的外角平分線于點．（1）求證：；（2）若在邊上存在點，使四邊形是正方形，且，求此時的大小．24．（12分）在平面直角坐標系中，拋物線交軸于點，拋物線的對稱軸交軸于點，聯結．（1）求線段的長；（2）如果拋物線的頂點到直線的距離為3，求的值；（3）以點為圓心、為半徑的交軸的負半軸于點，第一象限內的點在上，且劣弧．如果拋物線經過點，求的值．25．（14分）如圖，已知在△中，，，，點是射線上一點（不與點、重合），過作，垂足為點，以為圓心，長為半徑的圓與邊相交的另一個交點為點，點是邊上一點，且，聯結．（1）如果圓與直線相切，求圓的半徑長；（2）如果點在線段上，設線段，線段，求關于的函數解析式及的取值范圍；（3）如果以為直徑的圓與以為直徑的圓外切于邊上的點，求線段的長．

參考答案題號123456答案BBBCCD一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）有19位同學參加歌詠比賽，所得的分數互不相同，取得分前10位同學進入決賽．某同學知道自己的分數后，要判斷自己能否進入決賽，他只需知道這19位同學的A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差解：19位同學參加歌詠比賽，所得的分數互不相同，取得前10位同學進入決賽，中位數就是第10位，因而要判斷自己能否進入決賽，他只需知道這19位同學的中位數就可以．故選：．2．（4分）下列關于的方程一定有實數解的是A． B． C． D．解：．當時，方程無實數根，故本選項不符合題意；．，△，不論為何值，，即方程有兩個不相等的實數根，即方程一定有實數解，故本選項符合題意；．，且，不存在，即次方程無實數解，故本選項不符合題意；．，方程兩邊都乘，得，即，檢驗：當時，，所以是增根，即原方程無實數解，故本選項不符合題意；故選：．3．（4分）一支籃球隊準備購買10雙運動鞋，各種尺碼統(tǒng)計如下表：尺碼2525.52626.527購買量（雙11242則這10雙運動鞋尺碼的眾數和中位數分別為A．4雙，5雙 B．， C．， D．4雙，6雙解：尺碼為的夠買數量為4雙，最多，眾數為；共購買10雙運動鞋，中位數為第5雙和第6雙尺碼的平均數，中位數為，故選：．4．（4分）為了解某校初三學生的體重情況，從中隨機抽取了80名初三學生的體重進行統(tǒng)計分析．在此問題中，樣本是指A．80 B．被抽取的80名初三學生 C．被抽取的80名初三學生的體重 D．該校初三學生的體重解：樣本是被抽取的80名初三學生的體重，故選：．5．（4分）已知矩形的邊，，以點為圓心作圓，使，，三點至少有一點在內，且至少有一點在外，則的半徑的取值范圍是A． B． C． D．解：在直角中，，則．由圖可知，故選：．6．（4分）如圖，在矩形中，平分交于點，點是邊上一點（不與點重合）．點為上一動點，，將繞點逆時針旋轉后，角的兩邊交射線于，兩點，有下列結論：①；②；③；④，其中一定正確的是A．①② B．②③ C．①④ D．③④解：，，，平分，，為等腰直角三角形，，在和中，，，；為等腰直角三角形，，，，；故③正確，，，，故④正確，由此即可判斷選項正確，故選：．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）計算：．解：，，．8．（4分）已知一組數據：1，，3，6，7，它的平均數是4，這組數據的眾數是3．解：據題意得：，得，所以這組數據的眾數是3．故填3．9．（4分）方程的解為：1．解：原方程可化為：，解得：，，經檢驗，是原方程的解，故答案為：1．10．（4分）如果正比例函數的函數值隨的增大而減小，且它的圖象與反比例函數的圖象沒有公共點，那么的取值范圍是．解：的函數值隨的增大而減小，而的圖象與反比例函數的圖象沒有公共點，綜合以上可知：．故答案為．11．（4分）正八邊形的中心角為45度．解：正八邊形的中心角等于；故答案為45．12．（4分）某校為了解學生最喜歡的球類運動情況，隨機選取該校部分學生進行調查，要求每名學生只寫一類最喜歡的球類運動．以下是根據調查結果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分．類別類型足球羽毛球乒乓球籃球排球其他人數10462那么，其中最喜歡足球的學生數占被調查總人數的百分比為24．解：被調查學生的總數為人，最喜歡籃球的有人，則最喜歡足球的學生數占被調查總人數的百分比，故答案為：24．13．（4分）在中，，，若以點為圓心，以長為半徑的圓與斜邊相切，那么的長等于．解：過點作于，如圖，與相切，為的半徑，即，，，，為等腰直角三角形，．故答案為．14．（4分）已知3，，4，，5這五個數據，其中，是方程的兩個根，則這五個數據的標準差是．解：由方程解方程的兩個根是1，2，即，故這組數據是3，1，4，2，5其平均數方差故五個數據的標準差是故本題答案為：．15．（4分）如圖，和相交于和，過點作的平行線交兩圓于、，已知，則40．解：作于點，于點，，，，，易得四邊形為矩形，，，，故答案為：40．16．（4分）在中，，（如圖）．如果圓的半徑為，且經過點，，那么線段的長等于3或5．解：分兩種情況考慮：如圖1所示，，，垂直平分，，為的中點，在中，，，，根據勾股定理得：，在中，，，根據勾股定理得：，則；如圖2所示，，，垂直平分，，為的中點，在中，，，，根據勾股定理得：，在中，，，根據勾股定理得：，則，綜上，的長為3或5．故答案為：3或517．（4分）已知點在線段上，且．如果經過點，那么點與的位置關系是點在外．解：如圖，點在線段上，且，，點在外，故答案為：點在外．18．（4分）在梯形中，，，，，．點為上一點，過點作交邊于點．將沿直線翻折得到，當過點時，的長為．解：如圖，，，，與關于對稱，，，，是等腰三角形，，作于點，．，．，四邊形是矩形，，，，在中，由勾股定理得，，，設，，，，，，，，，，，在中，由勾股定理得，解得：，當過點時．故答案為：．三、解答題（本大題共7小題，共78的）19．（10分）計算：．解：原式．20．（10分）已知關于，的二元一次方程組的解為，求、的值．解：把代入二元一次方程組得：，由①得：，把代入②，整理得：，解得：或，把代入①得：，解得：，把代入①得：，解得：，即或．21．（10分）為了解某學校初三男生1000米長跑，女生800米長跑的成績情況，從該校初三學生中隨機抽取了10名男生和10名女生進行測試，將所得的成績分別制成如下的表1和圖1，并根據男生成績繪制成了不完整的頻率分布直方圖（圖．表1男生編號12345678910男生成績（1）根據表1，補全圖2；（2）根據圖1，10名女生成績的中位數是，眾數是；（3）按規(guī)定，初三女生800米長跑成績不超過就可以得滿分．該校初三學生共490人，其中男生比女生少70人．如果該校初三女生全部參加800米長跑測試，請你估計可獲得滿分的人數約為多少？解：（1）如圖2所示：（2）名女生的成績分別是：，，，，，，，，，，這10名女生成績的中位數是：，眾數是：；故答案為：；；（3）設女生有人，男生有人，由題意得：，，這10名同學有4名同學成績達滿分，估計該校女生的滿分率為，（人．答：女生得滿分的人數是112人．22．（10分）定義：有一組對角互補的四邊形叫做“對補四邊形”，例如：四邊形中，若或，則四邊形是“對補四邊形”．【概念理解】（1）如圖1，四邊形是“對補四邊形”．①若，則90度．②若．且，時．則．【類比應用】（2）如圖2，在四邊形中，，平分．求證：四邊形是“對補四邊形”．【解答】（1）解：①，設，則，，四邊形是“對補四邊形”，，，．．四邊形是“對補四邊形”，，．故答案為：90；②連接，如圖，，．四邊形是“對補四邊形”，．．．，，，，．故答案為：5；（2）證明：在上截取，連接，如圖，平分，．在和中，，，，，，，．，，，四邊形是“對補四邊形”．23．（12分）如圖，在△中，點是邊上的一個動點，過點作直線，設交的平分線于點，交的外角平分線于點．（1）求證：；（2）若在邊上存在點，使四邊形是正方形，且，求此時的大小．【解答】（1）證明：平分，平分的外角，，，，，，，，，，；（2）解：四邊形是正方形，，，，，即△是直角三角形，，，，．24．（12分）在平面直角坐標系中，拋物線交軸于點，拋物線的對稱軸交軸于點，聯結．（1）求線段的長；（2）如果拋物線的頂點到直線的距離為3，求的值；（3）以點為圓心、為半徑的交軸的負半軸于點，第一象限內的點在上，且劣弧．如果拋物線經過點，求的值．解：（1），拋物線的對稱軸為，，，令，則，，；（2）由（1）可知拋物線的頂點為，，，，，，解得；（3）連接，，，，，，，，設，，，，，①，，②，聯立①②可得或（舍，將代入①，可得．25．（14分）如圖，已知在△中，，，，點是射線上一點（不與點、重合），過作，垂足為點，以為圓心，