2025年南京城市職業學院高職單招（數學）歷年真題考點含答案解析（圖片大小可自由調整）一、單選題(共50題)1、使兩個直角三角形全等的條件是()

(1分)A、一銳角對應相等B、兩銳角對應相等C、一條邊對應相等D、兩條直角邊對應相等正確答案選項：參考答案：D解析使兩個直角三角形全等有以下五種方法：1、邊角邊公理，意思是有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。2、角邊角公理，意思是有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。3、角邊角公理的推論，意思是有兩個角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。4、邊邊邊公理，意思是有三邊對應相等的兩個三角形全等。5、斜邊、直角邊公理，意思是有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。2、已知定義在R上的函數f(x)滿足【圖片大小可調】，則f(x)（）(1分)A、是偶函數B、是奇函數C、是非奇非偶函數D、奇偶性不能確定正確答案選項：參考答案：B3、將函數y=sin2x的圖像向左平移【圖片大小可調】個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得圖像的函數解析式是().(1分)A、y=cos2xB、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：B解析將函數y=sin2x的圖像向左平移【圖片大小可調】個單位長度，得到函數【圖片大小可調】的圖像，再將其向上平移1個單位長度，所得圖像的函數解析式為【圖片大小可調】故選B.4、下列變形正確的是（）

(1分)A、由-2+x=-3，可得x=-5B、由-7y=-2，可得y=-2/7C、由1/3a=0，可得a=3D、由3=-n-2，可得n=-5正確答案選項：參考答案：D5、已知直線a,b,平面a,β.若a//a,b//a,則直線a,b的位置關系是().(1分)A、平行B、相交C、異面D、以上均有可能正確答案選項：參考答案：D解析可畫圖驗證，過程略.6、【圖片大小可調】展開式的第5項為125x，則a等于（）。(1分)A、5B、±5C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：D解析【圖片大小可調】【圖片大小可調】7、不等式【圖片大小可調】對任意的實數x都成立，則k的取值范圍為().(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：C解析當k=0時，【圖片大小可調】,恒大于0;當k≠0時，要使【圖片大小可調】恒成立，則△=(-k)2一4k<0,解得0【圖片大小可調】故選C.8、在鈍角，是鈍角，sinA=3/11，現在拿一個放大三倍的放大鏡置于【圖片大小可調】上方，則放大鏡中的【圖片大小可調】的正弦值為（）

(1分)A、3/11B、9/11C、6/11D、條件不足，無法確定正確答案選項：參考答案：A9、下列說法中不正確的是()

(1分)A、回歸分析中，變量x和y都是普通變量B、變量間的關系若是非確定性關系，那么因變量不能由自變量唯一確定C、回歸系數可能是正的也可能是負的D、如果回歸系數是負的，y的值隨x的增大而減小正確答案選項：參考答案：A10、斜率相等是兩條直線互相平行的（）(1分)A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件正確答案選項：參考答案：A解析分析：由直線斜率相等得到傾斜角的正切值相等即與x軸的夾角相等，得到兩條直線平行；而x=1和x=2平行，但斜率不存在，所以得到兩直線的斜率相等是兩直線平行的充分不必要條件．

解答：解：由兩直線的斜率相等得到直線與x軸的夾角相等，根據同位角相等得到兩直線平行，所以為充分條件；而兩條直線平行時例如x=1和x=2，斜率還可能不存在，得不到斜率相等，所以不為必要條件．所以兩直線的斜率相等是兩直線平行的充分不必要條件．故選A

點評：考查學生掌握兩條直線平行與傾斜角、斜率的關系，會證明兩個命題之間的關系．11、已知集合A={-1,1},B={0,2},則集合M=(z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的個數是()。(1分)A、5B、4C、3D、2正確答案選項：參考答案：C解析由題意，∵集合A={-1，1}，B={0，2}，-1+0=-1，1+0=1，-1+2=1，1+2=3

∴{z|z=x+y，x∈A，y∈B}={-1，1，3}

∴集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的個數為3

故選C．12、下列函數中為奇函數的是（）

(1分)A、y=3x2B、y=|x|C、y=x3+xD、y=x+1正確答案選項：參考答案：C13、下面四個條件中，使a>b成立的條件是().(1分)A、a>b+1B、a>b-1C、a2>b2D、|a|>b正確答案選項：參考答案：A解析若a>b+1,則a>b+1>b,所以一定會有a>b.故選A.14、函數【圖片大小可調】的定義域是().(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：B解析使【圖片大小可調】有意義的x滿足x(x-1)≥0,即x≤0或x≥1.使【圖片大小可調】有意義的x滿足【圖片大小可調】,即【圖片大小可調】所以【圖片大小可調】的定義域為【圖片大小可調】.故選B.15、若【圖片大小可調】,且【圖片大小可調】，那么x=（）

(1分)A、1B、-1C、9D、-9正確答案選項：參考答案：D16、拋物線y2=-4x的焦點坐標是().

(1分)A、(-2,0)B、(-1,0)C、(0,-1)D、(0,-2)正確答案選項：參考答案：B解析拋物線y2=-4x中，p=2,則焦點坐標為-1,0).故選B.17、下列四個命題中正確的是()

(1分)A、兩條有向線段相等，那么它們的終點一定相同B、向量a在x軸正方向上的投影是與a方向相同的向量C、向量a與b共線的充要條件是有且只有一個實數，使得b＝λaD、相反向量一定是共線向量正確答案選項：參考答案：D解析知識點：共線向量是方向相同或相反的向量。共線向量基本定理為如果a向量不等于0向量，那么向量b與a共線的充要條件是：存在唯一實數，使得b向量等于該實數乘以a向量。A不正確,兩條有向線段相等,只需大小,方向相同,不管起點在哪里,終點也不一定相同；B顯然不正確；C中要求向量a為非零向量；D中相反向量是大小相等,方向相反向量,一定共線,故選D。18、流星滑過天空留下一條痕跡，這種生活現象可以反映的數學原理是（）

(1分)A、點動成線B、線動成面C、面動成體D、以上都不對正確答案選項：參考答案：A解析流星滑過天空留下一條痕跡，這種生活現象可以反映的數學原理是:點動成線。故選：A19、經過點P1（4，9）、P2（6，3）的直線的斜率為（）

(1分)A、1/3B、-1/3C、3D、-3正確答案選項：參考答案：D20、函數【圖片大小可調】的零點是（）

(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：A21、已知tana=1/2，則tan2a等于（）

(1分)A、4/3B、-4/3C、3/4D、-3/4正確答案選項：參考答案：A22、若原點到直線ax+y+8=0的距離為6，則a的值是（）

(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：D解析提示：利用點到直線距離公式【圖片大小可調】，即【圖片大小可調】，得【圖片大小可調】23、在【圖片大小可調】，【圖片大小可調】，AB=5,BC=3,則下列三角函數值中，正確的是（）

(1分)A、sinA=4/5B、cosA=3/5C、tanA=3/4D、sinB=3/5正確答案選項：參考答案：C24、D,E,F分別為△ABC的邊BC,CA,AB上的中點，且【圖片大小可調】=a,【圖片大小可調】=b,下列命題中正確的個數是(

).①【圖片大小可調】②【圖片大小可調】③【圖片大小可調】④【圖片大小可調】

(1分)A、1

B、2

C、3

D、4正確答案選項：參考答案：D解析如圖所示【圖片大小可調】【圖片大小可調】【圖片大小可調】【圖片大小可調】【圖片大小可調】25、函數【圖片大小可調】的最大值是（）

(1分)A、2B、10C、5D、8正確答案選項：參考答案：B26、三棱錐又稱四面體，則在四面體ABCD中，可以當作棱錐底面的三角形有()個.

(1分)A、1B、2C、3D、4正確答案選項：參考答案：D解析三棱錐的每個面都可以當底面.故選D.

27、過點P(3,4)且與直線3x-2y-7=0垂直的直線方程是（）(1分)A、3y+2x-18=0B、2y+3x-18=0C、3y-3x-18=0D、2x-3y-18=0正確答案選項：參考答案：A解析【圖片大小可調】【圖片大小可調】

28、【圖片大小可調】則q等于（

）(1分)A、-2B、2C、7/9D、-7/9正確答案選項：參考答案：B解析設等比數列{an}的公比為q，由a1+a2+a3=1

①，a4+a5+a6=q3（a1+a2+a3）=8

②，②÷①得：q3=8，∴q=2．故選：B．29、不等式x2-1>0的解集為（）

(1分)A、{x|x>1}B、{x|x<-1}C、{x|0D、{x|x<-1或x>1}正確答案選項：參考答案：D30、傾斜角為135°，且在x軸上截距為3的直線方程是()

(1分)A、x+y+3=0B、x+y-3=0C、x-y+3=0D、x-y-3=0正確答案選項：參考答案：B解析由題意可得所求直線的斜率k=tan135°=-1，直線與x軸的交點為（3,0），所以直線的方程為y=-（x-3），即x+y-3=031、已知角α終邊上一點P的坐標是(-1,【圖片大小可調】),則角α在0°~360°范圍內的值是（）(1分)A、30°B、45°C、60°D、120°正確答案選項：參考答案：D解析【圖片大小可調】32、若l，m表示直線，a表示平面，則下列命題中正確的是（）

(1分)A、如果l與a內的無數條直線垂直，那么l⊥aB、如果l⊥a，m//a，那么l⊥mC、如果l⊥m，l⊥a，那么m//aD、如果l//a，m//a，那么l//m正確答案選項：參考答案：B解析A也有可能l屬于該平面。C，m也有可能在平面中。D，有可能兩條直線重合。33、已知直線l：x+y-3=0，橢圓【圖片大小可調】，則直線與橢圓的位置關系是（）

(1分)A、相交B、相切C、相離D、相切或相交正確答案選項：參考答案：C34、下列各式成立的是()

(1分)A、a-b+c=a-(b+c)B、a+b-c=a-(b-c)C、a-b-c=a-(b+c)D、a-b+c-d=(a+c)-(b-d)正確答案選項：參考答案：C解析結合法的正確運用35、動點到點（3，0）的距離比它到直線x=—2的距離大1，則動點的軌跡是（）。(1分)A、橢圓B、雙曲線C、雙曲線的一支D、拋物線正確答案選項：參考答案：D解析【圖片大小可調】【圖片大小可調】36、已知平面向量a,b且滿足a?b=|a|=|b|=2,若e為平面單位向量，則|a?e+b?e|的最大值為().

(1分)A、3B、【圖片大小可調】C、4D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：B解析因為a?b=|a|=|b|=2,設向量a與b的夾角為θ,所以a?b=|a||b|cosθ=2×2×cosθ=2,則【圖片大小可調】解得【圖片大小可調】不妨設a=（2,0），b=【圖片大小可調】再設【圖片大小可調】則|a?e+b?e|=|(a+b)?e|=【圖片大小可調】【圖片大小可調】即【圖片大小可調】所以【圖片大小可調】37、畫圓時，圓規兩腳間可叉開的距離是圓的（）

(1分)A、直徑B、半徑C、周長D、面積正確答案選項：參考答案：B解析畫圓時，圓規兩腳間可叉開的距離是圓的半徑。故選：B。38、從二名女同學和三名男同學中任選一人參加演講比賽，共有()種不同的選法。

(1分)A、2B、3C、6D、5正確答案選項：參考答案：D解析本題考查的是搭配問題，2+3=5人，5÷1=5，所以共有5種選法39、

在區間[0,2]上隨機取一個實數x，則事件“3x-1＜0”發生的概率為（）

(1分)A、1/2B、1/3C、1/3D、1/6正確答案選項：參考答案：D解析利用幾何概型求概率先解不等式再利用解得的區間長度與區間[0,2]的長度求比值即得解:由幾何概型可知,事件“3-1<0”可得x.在區間[0,2]上隨機取一個實數x,則事件“3x-1<0”發生的概率為:P=1/6故選D.40、設直線l1:x-y+1=0；l2：3x-y-1=0，那l1與l2夾角的正切是（）(1分)A、2B、4C、1/2D、1正確答案選項：參考答案：C解析【圖片大小可調】41、已知A={-2,0,2,4},B={xlx=2|a|,a∈A}，則B等于（）(1分)A、{-4,0,4,8}B、{0,4,8}C、{0,2,4}D、{2,4,8}正確答案選項：參考答案：B解析【圖片大小可調】42、當n是正整數時，n（n+1）+1一定是()

(1分)A、奇數B、偶數C、素數D、合數正確答案選項：參考答案：A解析分n是偶數與奇數兩種情況分析，同時結合奇數與偶數的積的特征即得結果。當n是偶數時，n+1是奇數，而偶數×奇數=偶數，則此時n（n+1）+1一定是奇數，當n是奇數時，n+1是偶數，而奇數×偶數=偶數，則此時n（n+1）+1一定是奇數，故選A43、若a>0且【圖片大小可調】，函數【圖片大小可調】的圖像可能是（）【圖片大小可調】

(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項：參考答案：A44、【圖片大小可調】

(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項：參考答案：B45、2019年湖北省建筑業增加值為2112億元，比上年增長209.3億元。全省具有資質等級的總承包和專業承包建筑業企業完成建筑業總產值6689.2億元，同比增長1063億元;實現利潤227.1億元，增長41.7億元;稅金總額236.1億元，增長46.3億元。問題：2019年以下指標增速最慢的是?（）

(1分)A、建筑業增加值B、總產值C、利潤D、稅金總額正確答案選項：參考答案：A46、sin30°的倒數是（）

(1分)A、【圖片大小可調】B、-1/2C、2D、-2正確答案選項：參考答案：C解析根據特殊角的三角函數值和倒數的性質計算即可；∵sin30°=1/2，∴sin30°的倒數是2。47、由實數【圖片大小可調】所組成的集合，最多含（）(1分)A、2個元素B、3個元素C、4個元素D、5個元素正確答案選項：參考答案：A解析因為【圖片大小可調】=|x|,【圖片大小可調】=-x，|x|=±x,所以不論x取何值，最多只能寫成兩種形式:x，-x，故集合中最多含有2個元素。48、集合M＝{0，1，2}的真子集個數是()

(1分)A、4B、6C、7D、8正確答案選項：參考答案：C解析如果集合A是集合B的子集，并且集合B不是集合A的子集，那么集合A叫做集合B的真子集。如果A包含于B,且A不等于B,就說集合A是集合B的真子集。真子集的個數是7個。因為一個非空集合若有n個元素，那么它就有2的n次方個子集，真子集就有2的n次方-1個（除去自身）。集合M={0,1,2}有3個元素，真子集就有2的三次方-1=8-1=7個49、已知點A(-1,0),B(5,6),P(3,4),且【圖片大小可調】=【圖片大小可調】,則【圖片大小可調】=().

(1分)A、3B、2C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：B50、直線3x-y+1=0的斜率為（）

(1分)A、3B、-1/3C、-3D、1/3正確答案選項：參考答案：A解析3x-y+1=0變形為y=3x-1，所以直線斜率為k=3二、判斷題(共10題)1、小明把數學、語文、英語三本書隨意放置在書架上,共有6種可能的排列順序。（）

(1分)A、對B、錯正確答案選項：參考答案：對解析把語文，數學，外語三本書任意次序放在他的書架上，共有：語數外、語外數、數語外、數外語、外語數、外數語6種可能的結果數，所以答案正確。2、若x4=81，則x=3。（）

(1分)A、對B、錯正確答案選項：參考答案：錯解析x=±3。一定要注意還有-33、sin2a+cos2a=1。（）

(1分)A、對B、錯正確答案選項：參考答案：對4、拋物線y=x2的頂點是原點。（）

(1分)A、對B、錯正確答案選項：參考答案：對解析頂點式：y=a(x-h)^2+k拋物線的頂點P（h,k）,則為p（0,0）5、函數【圖片大小可調】與【圖片大小可調】表示同一個函數。（）

(1分)A、對B、錯正確答案選項：參考答案：對解析f(x)=|x|和g(x)=根號下【圖片大小可調】是同一函數.

因為它們的定義域相同,都是R.

它們的對應規律相同,即自變量的絕對值等于函數值.

函數的兩個要素均相同.

所以,它們是同一函數.

此外,它們的圖象完全重合.

注意兩點：

1.函數關系（特別提示：僅僅指函數關系）與表示自變