2導體的電阻[學習目標]1.知道電阻的定義式及其物理意義。2.理解電阻的大小與哪些因素有關，掌握電阻定律(重點)。3.了解電阻率的物理意義及其與溫度的關系(重點)。4.能根據伏安特性曲線求導體的電阻(難點)。一、電阻如圖所示的圖像為金屬導體A、B的U－I圖像，思考：(1)對導體A(或導體B)來說，電流與它兩端的電壓有什么關系？U與I的比值有什么特點？(2)對導體A、B，在電壓U相同時，誰的電流小？誰對電流的阻礙作用大？答案(1)對導體A(或導體B)，電流與它兩端的電壓成正比，導體A或導體B兩端的電壓與電流的比值是定值，但兩者的比值不相等。(2)電壓相同時，A的電流小，說明A對電流的阻礙作用大。1．物理意義：反映導體對電流的阻礙作用。2．定義：導體兩端的電壓U與通過導體的電流I的比值。3．定義式：R＝eq\f(U,I)(R只與導體本身性質有關，而與通過的電流及所加電壓無關)。4．單位：國際單位制單位為歐姆(Ω)，常用單位還有千歐(kΩ)、兆歐(MΩ)1kΩ＝103Ω；1MΩ＝106Ω。(1)由關系式U＝IR可知，對于阻值一定的導體，通過它的電流越大，它兩端的電壓也越大。(√)(2)由關系式R＝eq\f(U,I)可知，導體兩端的電壓為零時，導體的電阻也為零。(×)(3)由關系式I＝eq\f(U,R)可知，對于阻值一定的導體，當導體兩端的電壓增大一倍時，導體中的電流也增大一倍。(√)例1(多選)小強在探究定值電阻兩端電壓和電流的關系，當在該電阻兩端加U＝20V的電壓時，通過該電阻的電流為I＝5A。下列說法正確的是()A．該電阻的阻值為4ΩB．如果僅將電壓升高到30V，則通過的電流為6AC．如果僅將該電阻換成阻值為10Ω的定值電阻，則通過的電流應為2AD．當通過該電阻電流為零時，定值電阻的阻值應為零答案AC解析由歐姆定律得R＝eq\f(U,I)＝eq\f(20,5)Ω＝4Ω，該電阻的阻值為4Ω，A正確；由于該電阻的阻值不變，則僅將電壓升高到30V，通過該電阻的電流應為I1＝eq\f(U1,R)＝eq\f(30,4)A＝7.5A，B錯誤；如果僅將電阻換為阻值為10Ω的定值電阻，由歐姆定律得I′＝eq\f(U,R′)＝eq\f(20,10)A＝2A，C正確；定值電阻的阻值是一定的，與其是否接入電路無關，D錯誤。二、電阻定律電阻率1．實驗裝置：如圖所示，a、b、c、d是四條不同的金屬導體。導體b、c、d在長度、橫截面積、材料三個因素方面，分別只有一個因素與導體a不同。2．實驗原理(1)四個不同的導體串聯，電流相同，因此，電阻之比等于相應的電壓之比。(2)用控制變量法，探究導體的電阻與長度、橫截面積、材料的關系。3．探究過程及結論：下表所示為四個串聯導體的各方面因素關系及導體兩端的電壓關系。三個因素及電壓不同導體長度橫截面積材料電壓alS鐵Ub2lS鐵2Ucl2S鐵eq\f(U,2)dlS鎳銅合金5U(1)對比導體a和b說明什么？(2)對比導體a和c說明什么？(3)對比導體a和d說明什么？答案(1)導體電阻和長度成正比(2)導體電阻和橫截面積成反比(3)導體電阻和材料有關1．電阻定律(1)內容：同種材料的導體，其電阻R與它的長度l成正比，與它的橫截面積S成反比；導體電阻還與構成它的材料有關。(2)表達式：R＝ρeq\f(l,S)，此式為電阻的決定式，式中ρ是比例系數，ρ叫作這種材料的電阻率，單位為Ω·m。2．電阻率(1)電阻率是反映導體導電性能的物理量，是導體材料本身的屬性。(2)電阻率與溫度的關系及應用①金屬的電阻率隨溫度的升高而增大，可用于制作電阻溫度計。②大部分半導體的電阻率隨溫度的升高而減小，半導體的電阻率隨溫度的變化較大，可用于制作熱敏電阻。③有些合金，電阻率幾乎不受溫度變化的影響，常用來制作標準電阻。④一些金屬在溫度特別低時電阻可以降到零，這種現象叫作超導現象。R＝eq\f(U,I)與R＝eq\f(ρl,S)有什么區別？完成下列填空。兩個公式區別與聯系定義式：R＝eq\f(U,I)決定式：R＝ρeq\f(l,S)區別適用于純電阻元件適用于粗細均勻的金屬導體或濃度均勻的電解液、等離子體聯系R＝ρeq\f(l,S)是對R＝eq\f(U,I)的進一步說明，即導體的電阻與U和I無關，而是取決于導體本身的材料、長度和橫截面積例2如圖所示為一塊長方體銅塊，長、寬、高分別為a、b、c，使電流沿I1、I2兩個方向通過該銅塊，則兩次銅塊的電阻之比為()A．1B.eq\f(a2,c2)C.eq\f(a2,b2)D.eq\f(b2,c2)答案B解析當電流沿I1方向時，銅塊的長度為a，橫截面積為bc，其電阻R1＝ρeq\f(a,bc)；當電流沿I2方向時，銅塊的長度為c，橫截面積為ab，其電阻R2＝ρeq\f(c,ab)，故eq\f(R1,R2)＝eq\f(a2,c2)，選B。針對訓練(2023·廣州市白云中學高二期中)如圖所示，R1和R2是由同種材料制成的，厚度相同，表面為正方形而邊長不同的導體，其中R1的尺寸比R2的尺寸大。在兩導體上加上電壓后，形成如圖所示的電流，方向如圖所示，則下列說法中正確的是()A．R1的電阻比R2的電阻大B．R1的電阻比R2的電阻小C．若流過兩個電阻的電流大小相等，則所加的電壓也一定相等D．若流過兩個電阻的電流大小相等，則所加的電壓一定不等答案C解析設R1表面正方形的邊長為L1，R2表面正方形的邊長為L2，材料對應的電阻率為ρ，厚度為d，根據電阻定律可得R1＝ρeq\f(L1,S1)＝ρeq\f(L1,dL1)＝eq\f(ρ,d)，R2＝ρeq\f(L2,S2)＝ρeq\f(L2,dL2)＝eq\f(ρ,d)，可得R1＝R2，A、B錯誤；根據歐姆定律，若流過兩個電阻的電流大小相等，由于兩個電阻阻值相等，則所加的電壓也一定相等，C正確，D錯誤。例3(2024·上海市高二期末)某同學將待測量的金屬絲單層纏繞在圓柱形鉛筆上，測得N圈的電阻絲寬度為d，電阻絲的總阻值為R，總長度為L，則該電阻絲的電阻率為()A.eq\f(πd2R,L)B.eq\f(πd2R,LN2)C.eq\f(πd2R,2LN2)D.eq\f(πd2R,4LN2)答案D解析N圈的電阻絲寬度為d，則電阻絲的直徑為D＝eq\f(d,N)，電阻絲的橫截面積為S＝π(eq\f(D,2))2，由電阻定律有R＝ρeq\f(L,S)，解得ρ＝eq\f(πd2R,4LN2)，故選D。三、導體的伏安特性曲線1．伏安特性曲線：在實際應用中，常用橫坐標表示電壓U，縱坐標表示電流I，這樣畫出的I－U圖像叫作導體的伏安特性曲線。2．線性元件和非線性元件(1)線性元件：伏安特性曲線是一條過原點的直線，如金屬導體(在溫度沒有顯著變化時)、電解質溶液。(2)非線性元件：伏安特性曲線是一條曲線，如氣態導體、半導體元件。I－U圖像與U－I圖像圖像比較內容I－U圖像U－I圖像坐標軸橫坐標表示電壓U、縱坐標表示電流I橫坐標表示電流I、縱坐標表示電壓U斜率圖線上的點與坐標原點連線的斜率表示導體電阻的倒數圖線上的點與坐標原點連線的斜率表示導體的電阻線性元件圖線的形狀R1＞R2R1＜R2非線性元件圖線的形狀電阻隨U的增大而增大電阻隨I的增大而減小例4(多選)(2024·廣州市高二期末)圖中的實線分別是電阻a、b的伏安特性曲線，虛線c是b(U＝1V)的切線，a、c相互平行，下列說法正確的是()A．U＝1V時，b的電阻為5ΩB．U＝1V時，a、b的電阻相等C．b的電阻隨電壓的升高而增大D．U＝3V時，a、b的電阻相等答案CD解析根據I－U圖像可知，電阻a的阻值保持不變，大小為Ra＝eq\f(U,I)＝eq\f(3,0.6)Ω＝5Ω，根據電阻b的伏安特性曲線可知，曲線上的點與原點連線的斜率逐漸減小，而連線斜率為k＝eq\f(I,U)＝eq\f(1,Rb)，可知b的電阻隨電壓的升高而增大，U＝1V時，b的電阻為Rb＝eq\f(U1,I1)＝eq\f(1,0.4)Ω＝2.5Ω<Ra＝5Ω，故A、B錯誤，C正確；U＝3V時，b的電阻為Rb′＝eq\f(U2,I2)＝eq\f(3,0.6)Ω＝5Ω，此時Ra＝Rb′＝5Ω，故D正確。課時對點練[分值：100分]1～6題每題7分，共42分考點一導體的電阻歐姆定律1.鳥兒落在110kV的高壓輸電線上，雖然通電的高壓線是裸露電線，但鳥兒仍安全無恙，這是因為()A．鳥有耐高壓的天性B．鳥是干燥的，所以鳥不導電C．鳥兩腳間的電壓幾乎為零D．鳥電阻極大所以無電流通過答案C解析小鳥并聯在兩腳之間的導線上，兩腳之間的導線長度非常小，故兩腳之間的導線的電阻非常小，則鳥兩腳間的電壓很小，接近于零，不會對鳥造成危害，故C正確。2．(2023·江蘇省海州高級中學月考)兩個阻值分別為R1和R2的定值電阻，現將兩電阻分別接在不同的電壓U1、U2兩端，已知R1＝2R2、U2＝2U1，則關于流過兩電阻的電流I1、I2的關系正確的是()A．I1＝2I2 B．I1＝eq\f(I2,2)C．I1＝I2 D．I1＝eq\f(I2,4)答案D解析設R2＝R，U1＝U，則I1＝eq\f(U1,R1)＝eq\f(U,2R)，I2＝eq\f(U2,R2)＝eq\f(2U,R)，可得I1＝eq\f(I2,4)，D正確。考點二電阻定律電阻率3．(2024·杭州市高二期中)有一個長方體金屬電阻，材料分布均勻，邊長分別為a、b、c，且a>b>c。電流沿以下方向流過該金屬電阻，其中電阻阻值最大的是()答案C解析根據電阻定律，選項中的阻值依次為RA＝ρeq\f(b,ac)，RB＝ρeq\f(c,ab)，RC＝ρeq\f(a,bc)，RD＝ρeq\f(b,ac)，由于a>b>c，則RC>RA＝RD>RB，故選C。4．(2023·遼寧省渤海大學附屬高級中學高二期末)隨著居民生活水平的提高，純凈水已經進入千家萬戶。某市對市場上售出的純凈水質量進行了抽測，檢測樣品的電導率(電導率是電阻率的倒數，是檢驗純凈水是否合格的一項重要指標)，來判斷純凈水是否合格。下列說法正確的是()A．電導率的單位是Ω－1B．任何材料的電導率均與溫度無關C．不合格的純凈水的電導率偏大D．材料的電導率越小，其導電性能越強答案C解析根據電阻定律R＝ρeq\f(l,S)，解得ρ＝eq\f(RS,l)，可知電阻率的單位為Ω·m，電導率是電阻率的倒數，則電導率的單位是Ω－1·m－1，故A錯誤；金屬材料的電阻率與溫度有關，則電導率的大小也與溫度有關，故B錯誤；不合格的純凈水中含有較多的離子，導電能力好，電阻率小，電導率偏大，故C正確；材料的導電性能越強，電阻率越小，電導率越大，故D錯誤。考點三導體的伏安特性曲線5．(多選)如圖所示，A、B、C為三個通電導體的I－U關系圖像。由圖可知()A．三個導體的電阻關系為RA＞RB＞RCB．三個導體的電阻關系為RA＜RB＜RCC．若在導體B兩端加上10V的電壓，通過導體B的電流是2.5AD．若在導體B兩端加上10V的電壓，通過導體B的電流是40A答案BC解析在I－U圖像中圖線的斜率表示電阻的倒數，所以三個導體的電阻關系為RA<RB<RC，其中導體B的電阻為RB＝eq\f(4V,1.0A)＝4Ω，所以在導體B兩端加10V電壓時，通過導體B的電流為2.5A，故B、C正確。6.(2023·河南省中原名校高二期中)如圖所示為半導體、標準電阻、小燈泡三種元件的伏安特性曲線，下列說法正確的是()A．1代表標準電阻，溫度升高，電阻不變，其斜率等于電阻B．三條線代表的元件都是線性元件C．2代表某些半導體元件，隨著電壓、電流的升高，電阻減小D．3代表小燈泡的伏安特性曲線，電阻率隨溫度的變化而保持不變答案C解析元件1的伏安特性曲線是直線，說明其電阻不隨電壓、電流、溫度的變化而變化，是標準電阻，但是在I－U圖像中，其斜率的倒數等于電阻，故A錯誤；三條線中的2、3是曲線，說明其代表的元件不是線性元件，故B錯誤；曲線2中反映的特征是，隨著電壓、電流的增大，電阻逐漸減小，說明該元件是半導體元件，故C正確；曲線3中反映的特征是，隨著電壓、電流的增大，電阻逐漸增大，這符合小燈泡的伏安特性曲線，其電阻率隨溫度的升高而增大，故D錯誤。7～10題每題7分，共28分7.(2024·遼寧省高二期中)如圖，A、B是材料相同、厚度相同、表面為正方形的金屬導體，兩正方形的邊長之比為2∶1，通過這兩個導體的電流方向如圖所示，不考慮溫度對電阻率的影響，則兩個導體A與B()A．電阻率之比為2∶1B．電阻之比為4∶1C．串聯在電路中，兩端的電壓之比為1∶1D．串聯在電路中，自由電子定向移動的平均速率之比為2∶1答案C解析電阻率由金屬本身決定，則兩個導體A與B電阻率之比為1∶1，故A錯誤；設正方形的邊長為L，導體的厚度為d，根據電阻定律可知R＝ρeq\f(L,S)＝ρeq\f(L,Ld)＝eq\f(ρ,d)，兩個導體的電阻之比為R1∶R2＝1∶1，故B錯誤；兩導體串聯在電路中，通過的電流相等，根據歐姆定律可知，兩電阻兩端的電壓之比為1∶1，故C正確；因兩導體串聯，通過的電流相等，根據電流的微觀表達式I＝neSv，可知自由電子在導體A與B中定向移動的平均速率之比為v1∶v2＝S2∶S1＝1∶2，故D錯誤。8．(2024·臨沂市高二期中)電阻絲是中學實驗室里常見的電學元件，規格各有不同。現有一根粗細均勻長為L、電阻為R的電阻絲，將其截去eq\f(L,3)，再把剩余部分均勻再拉長至L，則導線電阻變為()A.eq\f(3,2)RB.eq\f(2,3)RC.eq\f(5,4)RD.eq\f(7,4)R答案A解析設電阻絲的電阻率為ρ，橫截面積為S，根據電阻定律有R＝ρeq\f(L,S)，電阻絲的體積為V＝LS；當電阻絲截去eq\f(L,3)，剩余部分體積變為eq\f(2V,3)，設剩余部分拉長后的橫截面積為S′，可知eq\f(2V,3)＝LS′，解得S′＝eq\f(2,3)S，剩余部分的電阻R′＝ρeq\f(L,S′)＝ρeq\f(L,\f(2,3)S)＝eq\f(3,2)ρeq\f(L,S)＝eq\f(3,2)R，故選A。9．(多選)(2024·浙江省高二期中)如圖甲為一測量電解液電阻率的玻璃容器，P、Q為電極，設a＝1m、b＝0.2m、c＝0.1m，當里面注滿某電解液，且在P、Q兩端加上電壓后，其U－I圖線如圖乙所示，當U＝10V時，其電阻值R和電解液的電阻率ρ分別為()A．R＝1kΩ B．R＝2kΩC．ρ＝4Ω·m D．ρ＝40Ω·m答案BD解析由題圖乙可得當U＝10V時，電解液的電阻，R＝eq\f(U,I)＝eq\f(10,5×10－3)Ω＝2kΩ，故A錯誤，B正確；由題圖甲可知電解液長為，L＝a＝1m，橫截面積為S＝bc＝0.02m2，由電阻定律有R＝ρeq\f(L,S)，解得ρ＝eq\f(RS,L)＝eq\f(2×103×0.02,1)Ω·m＝40Ω·m，故C錯誤，D正確。10．(2023·浙江省高一開學考試)在中山、珠海兩地之間地下埋設了兩條長度均為40km的輸電線，現輸電線的某處發生了短路(即兩導線接觸)，為確定短路的位置，首先是中山檢修員用如圖所示的檢測裝置接入輸電線A、B，電流表的示數為0.2A，檢測完畢后，珠海檢修員用相同的檢測裝置接入輸電線C、D，電流表的示數為0.3A，已知輸電線的電阻與其長度成正比，則短路位