2024年中考數學真題專題分類精選匯編（2025年中考復習全國通用）

專題30尺規作圖類問題

一、選擇題

1.（2024山東煙臺）某班開展“用直尺和圓規作角平分線”的探究活動，各組展示作圖痕跡如下，

其中射線OP為AOB的平分線的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.（2024四川眉山）如圖，在ABC中，ABAC6，BC4，分別以點A，點B為圓心，大

1

于AB的長為半徑作弧，兩弧交于點E，F，過點E，F作直線交AC于點D，連接BD，則△BCD

2

的周長為（）

A.7B.8C.10D.12

3.（2024天津市）如圖，Rt△ABC中，C90,B40，以點A為圓心，適當長為半徑畫

1

弧，交AB于點E，交AC于點F；再分別以點E,F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧（所

2

在圓的半徑相等）在BAC的內部相交于點P；畫射線AP，與BC相交于點D，則ADC的大

小為（）

A.60B.65C.70D.75

4.（2024河北?。┯^察圖中尺規作圖的痕跡，可得線段BD一定是ABC的（）

A.角平分線B.高線C.中位線D.中線

5.（2024武漢市）小美同學按如下步驟作四邊形ABCD：①畫MAN；②以點A為圓心，1個單

位長為半徑畫弧，分別交AM，AN于點B，D；③分別以點B，D為圓心，1個單位長為半徑畫弧，

兩弧交于點C；④連接BC，CD，BD．若A44，則CBD的大小是（）

A.64B.66C.68D.70

1

6.（2024四川南充）如圖，已知線段AB，按以下步驟作圖：①過點B作BCAB，使BCAB，

2

連接AC；②以點C為圓心，以BC長為半徑畫弧，交AC于點D；③以點A為圓心，以AD長為

半徑畫弧，交AB于點E．若AEmAB，則m的值為（）

5152

A.B.C.51D.52

22

7.（2024北京市）下面是“作一個角使其等于AOB”的尺規作圖方法.

（1）如圖，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C，D；

（2）作射線OA，以點O為圓心，OC長為半徑畫弧，交OA于點C；以點C為圓

心，CD長為半徑畫弧，兩弧交于點D￠；

（3）過點D￠作射線OB，則AOBAOB.

上述方法通過判定△COD≌△COD得到AOBAOB，其中判定△COD≌△COD的依

據是（）

A.三邊分別相等的兩個三角形全等

B.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等

C.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等

D.兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等

8.（2024深圳）在如圖的三個圖形中，根據尺規作圖的痕跡，能判斷射線AD平分BAC的是（）

A.B.C.D.只有

9.①（2②024四川成都市）如圖，①在③YABCD中，按以下步②驟③作圖：①以點B為圓心，以適①當長為半徑

1

作弧，分別交BA，BC于點M，N；②分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，

2

兩弧在ABC內交于點O；③作射線BO，交AD于點E，交CD延長線于點F．若CD3，

DE2，下列結論錯誤的是（）

A.ABECBEB.BC5

BE5

C.DEDFD.

EF3

10.（2024湖北?。〢B為半圓O的直徑，點C為半圓上一點，且CAB50．①以點B為圓心，

1

適當長為半徑作弧，交AB,BC于D,E；②分別以DE為圓心，大于DE為半徑作弧，兩弧交于

2

點P；③作射線BP，則ABP（）

A.40B.25C.20D.15

二、填空題

1.（2024湖南?。┤鐖D，在銳角三角形ABC中，AD是邊BC上的高，在BA，BC上分別截取線

1

段BE，BF，使BEBF；分別以點E，F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，在ABC內，

2

兩弧交于點P，作射線BP，交AD于點M，過點M作MNAB于點N．若MN2，AD4MD，

則AM________．

2.（2024貴州?。┤鐖D，在ABC中，以點A為圓心，線段AB的長為半徑畫弧，交BC于點D，

連接AD．若AB5，則AD的長為______．

3.（2024黑龍江齊齊哈爾）如圖，在平面直角坐標系中，以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交x

1

軸正半軸于點M，交y軸正半軸于點N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩

2

弧在第一象限交于點H，畫射線OH，若H2a1,a1，則a______．

4.（2024山東棗莊）如圖，已知MAN，以點A為圓心，以適當長為半徑作弧，分別與AM、AN

1

相交于點B，C；分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧在MAN內部相交于

2

1

點P，作射線AP．分別以A，B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點D，E，作

2

直線DE分別與AB，AP相交于點F，Q．若AB4，PQE67.5，則F到AN的距離為

________．

5.（2024天津市）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A,F,G均在格點上．

（1）線段AG的長為______；

（2）點E在水平網格線上，過點A,E,F作圓，經過圓與水平網格線的交點作切線，分別與AE,AF

的延長線相交于點B,C,△ABC中，點M在邊BC上，點N在邊AB上，點P在邊AC上．請用無．

刻．度．的直尺，在如圖所示的網格中，畫出點M,N,P，使△MNP的周長最短，并簡要說明點M,N,P

的位置是如何找到的（不要求證明）______．

三、解答題

1.（2024福建省）如圖，已知直線l1l2．

（1）在l1,l2所在的平面內求作直線l，使得ll1l2，且l與l1間的距離恰好等于l與l2間的距離；

（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若l1與l2間的距離為2，點A,B,C分別在l,l1,l2上，且ABC為等腰直角三

角形，求ABC的面積．

2.（2024廣西）如圖，在ABC中，A45，ACBC．

（1）尺規作圖：作線段AB的垂直平分線l，分別交AB，AC于點D，E：（要求：保留作圖痕跡，

不寫作法，標明字母）

（2）在（1）所作的圖中，連接BE，若AB8，求BE的長．

3.（2024陜西?。┤鐖D，已知直線l和l外一點A，請用尺規作圖法，求作一個等腰直角ABC，

使得頂點B和頂點C都在直線l上．（作出符合題意的一個等腰直角三角形即可，保留作圖痕跡，不

寫作法）

4.（2024內蒙古赤峰）如圖，在ABC中，D是AB中點．

（1）求作：AC的垂直平分線l（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）若l交AC于點E，連接DE并延長至點F，使EF2DE，連接BE，CF．補全圖形，并證

明四邊形BCFE是平行四邊形．

5.（2024黑龍江綏化）已知：ABC．

（1）尺規作圖：畫出ABC的重心G．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）

（2）在（1）的條件下，連接AG，BG．已知ABG的面積等于5cm2，則ABC的面積是______cm2．

6.（2024甘肅臨夏）根據背景素材，探索解決問題．

平面直角坐標系中畫一個邊長為2的正六邊形ABCDEF

背

六等分圓原理，也稱為圓周六等分問題，是一個古老而經典的幾何問題，

景

旨在解決如何使用直尺和圓規將一個圓分成六等份的問題．這個問題由

素

歐幾里得在其名著《幾何原本》中詳細闡述．

材

已

知

點C與坐標原點O重合，點D在x軸的正半軸上且坐標為2,0

條

件

操①分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，兩弧交于點P；

作②以點P為圓心，PC長為半徑作圓；

步③以CD的長為半徑，在P上順次截取DEEFFAAB；

驟

④順次連接DE，EF，FA，AB，BC，得到正六邊形ABCDEF．

問題解決

任

根據以上信息，請你用不帶刻度的直尺和圓規，在圖中完成這道作圖題（保留作圖痕跡，不寫

務

作法）

一

任

務將正六邊形ABCDEF繞點D順時針旋轉60，直接寫出此時點E所在位置的坐標：______．

二

7.（2024甘肅威武）馬家窯文化以發達的彩陶著稱于世，其陶質堅固，器表細膩，紅、黑、白彩共

用，彩繪線條流暢細致，圖案繁縟多變，形成了絢麗典雅的藝術風格，創造了一大批令人驚嘆的彩陶

藝術精品，體現了古代勞動人民的智慧．如圖1的彩陶紋樣呈現的是三等分圓周，古人用等邊三角形

三點定位的方法確定圓周的三等分點，這種方法和下面三等分圓周的方法相通．如圖2，已知O和

圓上一點M．作法如下：

①以點M為圓心，OM長為半徑，作弧交O于A，B兩點；

②延長MO交O于點C；

即點A，B，C將O的圓周三等分．

（1）請你依據以上步驟，用不帶刻度的直尺和圓規在圖2中將O的圓周三等分（保留作圖痕跡，

不寫作法）；

（2）根據（1）畫出的圖形，連接AB，AC，BC，若O的半徑為2cm，則ABC的周長為

______cm．

8.（2024河南省）如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，BE∥DC交AC的延長線

于點E．

（1）請用無刻度的直尺和圓規作ECM，使ECMA，且射線CM交BE于點F（保留作圖

痕跡，不寫作法）．

（2）證明（1）中得到的四邊形CDBF是菱形

9.（2024武漢市）如圖是由小正方形組成的34網格，每個小正方形的頂點叫做格點．ABC三個

頂點都是格點．僅用無刻度的直尺在給定網格中完成四個畫圖任務，每個任務的畫線不得超過三條．

（1）在圖（1）中，畫射線AD交BC于點D，使AD平分ABC的面積；

（2）在（1）的基礎上，在射線AD上畫點E，使ECBACB；

（3）在圖（2）中，先畫點F，使點A繞點F順時針旋轉90到點C，再畫射線AF交BC于點G；

（4）在（3）的基礎上，將線段AB繞點G旋轉180，畫對應線段MN（點A與點M對應，點B

與點N對應）．

10.（2024吉林?。┬∶髟趯W習時發現四邊形面積與對角線存在關聯，下面是他的研究過程：

【探究論證】

（1）如圖①，在ABC中，ABBC，BDAC，垂足為點D．若CD2，BD1，則

．

SABC______

（2）如圖②，在菱形ABCD中，AC4，BD2，則S菱形ABCD______．

（3）如圖③，在四邊形EFGH中，EGFH，垂足為點O．若EG5，FH3，則

S四邊形EFGH______；若EGa，FHb，猜想S四邊形EFGH與a，b的關系，并證明你的猜想．

【理解運用】

（4）如圖④，在△MNK中，MN3，KN4，MK5，點P為邊MN上一點．

小明利用直尺和圓規分四步作圖：

（?。┮渣cK為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交邊KN，KM于點R，I；

（ⅱ）以點P為圓心，KR長為半徑畫弧，交線段PM于點I；

（ⅲ）以點I為圓心，IR長為半徑畫弧，交前一條弧于點R，點R，K在MN同側；

（ⅳ）過點P畫射線PR，在射線PR上截取PQKN，連接KP，KQ，MQ．

請你直接寫出S四邊形MPKQ的值．

11.（2024江蘇揚州）如圖，已知PAQ及AP邊上一點C．

（1）用無刻度直尺和圓規在射線AQ上求作點O，使得COQ2CAQ；（保留作圖痕跡，不

寫作法）

（2）在（1