姓名：姓名：年級：班別：考號：座位號：裝訂線內不得答題高一數學中，只有一項是符合題目要求的。）1．復數，其中i為虛數單位，則（

）A．2 B． C． D．52．下列空間圖形畫法錯誤的是（）A． B． C． D．3．下列函數中在定義域上既是奇函數又是增函數的為（

）A．y＝x3 B．y＝x＋1 C．y＝－x2 D．4．下列說法正確的是（

）A．向量與是共線向量，則A，B，C，D必在同一直線上B．向量與平行，則與的方向相同或相反C．向量與向量是平行向量D．單位向量都相等5．設命題，則的否定是（

）A． B．C． D．6．截一個幾何體,各個截面都是圓面,則這個幾何體一定是(C)A.圓柱 B.圓錐 C.球 D.圓臺7．已知平面向量，滿足，，，則向量與的夾角為（

）A． B． C． D．8．若函數f(x)＝ax＋b只有一個零點2，那么函數g(x)＝bx2－ax的零點是()A．0,2B．0，－C．0，D．2，二、多項選擇題（本題共3小題，每小題分，共分.在每小9．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．10．已知復數，則（

）A．B．復數z的共軛復數為C．復平面內表示復數z的點位于第一象限D．復數z是方程的一個根11．已知函數的圖象是由函數的圖象，橫坐標縮短為原來的，然后再向右平移個單位得到，則（

）A．的最小正周期為 B．在區間上單調遞增C．的圖象關于直線對稱 D．的圖象關于點對稱12．函數的最小正周期為．13．已知O是正方形ABCD的中心，則向量是.（填序號）①平行向量；②相等向量；③有相同終點的向量；④模都相等的向量.14.一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長是2，則球的體積為.四、解答題（本題共小題，共77分.解答時寫出必要的過程和文字15．（本題滿分13分）在中，角，，的對應邊分別為a，b，c，，且.(1)求邊的長；(2)求角大小及的面積.16．（本題滿分15分）（1）比較與的大小；（2）已知，求的最小值，并求取到最小值時x的值；17．（本題滿分15分）（1）在中，，，，把繞其斜邊所在的直線旋轉一周后，求所形成的幾何體的體積；（2）側面都是等腰直角三角形的正三棱錐，底面邊長為時，求該三棱錐的表面積.18．（本題滿分17分）.裝訂線內不得答題19、（本題滿分17分）已知函數，.（1）求的最大值與最小值；（2）若，，求的值.參考答案：1．B【分析】根據給定條件，利用復數模的計算公式求解即得.【詳解】因為，則故選：B2．D【分析】根據空間圖形畫法：看得見的線畫實線，看不見的線畫虛線.即可判斷出答案.【詳解】D選項：遮擋部分應畫成虛線．故選:D.3．A【分析】依據奇偶性和單調性依次判斷每個選項即可.【詳解】y＝x＋1是非奇非偶函數，y＝－x2是偶函數，y＝x3由冪函數的性質，是定義在R上的奇函數，且為單調遞增，在定義域為，不是定義域上的單調增函數，故選：AC【解析】根據共線（平行）向量的定義和性質、相等向量的定義對四個選項逐一判斷即可.【詳解】解析：A項考查的是有向線段共線與向量共線的區別.事實上，有向線段共線要求線段必須在同一直線上，而向量共線時，表示向量的有向線段可以在平行直線上，不一定在同一直線上，故A項錯誤.由于零向量與任一向量平行，因此，若，中有一個為零向量時，其方向是不確定的.故B項錯誤.由于向量與向量方向相反，所以二者是平行向量，故C項正確.單位向量的長度都相等，方向任意，而向量相等不僅需要長度相等，還要求方向相同.故D項錯誤.故選：C【點睛】本題考查了平行（共線）向量的定義和性質，考查了相等向量的定義，屬于基礎題.5．D【分析】根據全稱量詞命題的否定是特稱量詞命題，直接寫出非p形式即可.【詳解】∵命題：“，”，是全稱命題，∴是特稱命題，可寫為：“”.故選：D6．C解析:圓柱截面可能是矩形;圓錐截面可能是三角形;圓臺截面可能是梯形,該幾何體顯然是球.7．B8．B【詳解】由題意知，且∴，∴，使，則或.9．ACD【分析】先將復數z化簡，然后根據復數的幾何意義和共軛復數的概念知識求解即可.【詳解】對于A，，故A正確；對于B，，故B錯誤；對于C，復平面內表示復數z的點為，在第一象限，故C正確；對于D，將代入方程中，，等式成立，故D正確.故選：ACD.10．ABD【分析】根據向量的加減和數乘運算，即可得出結論.【詳解】由題意，A項，，A正確.B項，，B正確.C項，，C錯誤.D項，，D正確.故選：ABD.11．AD【分析】根據三角函數的圖像變換求得，利用正弦函數的性質一一判斷求解即可.【詳解】函數的圖象，橫坐標縮短為原來的，可得，然后再向右平移個單位得到，可得，的最小正周期為,A正確；令，解得，所以在區間上單調遞增，而，所以在區間上先減后增，B錯誤；，所以的圖象不關于直線對稱，C錯誤；，所以的圖象關于點對稱，D正確，故選:AD.12．π【詳解】試題分析：因為，所以函數f(x)＝cos2x－sin2x的最小正周期為13．④【分析】根據向量的有關概念及正方形的性質即可求解.【詳解】解：根據向量的有關概念及正方形的性質，可得向量是模都相等的向量.故答案為：④.14．4π15．(1)5(2)，【分析】（1）根據正弦定理即可求解，（2）根據余弦定理求解角度，即可由面積公式求解.【詳解】（1）由正弦定理，得5分由余弦定理，9分所以11分13分16．（1）；（2）y的最小值為7，此時x=5．【分析】（1）作差法比較大小；（2）對式子變形后，利用基本不等式求出最小值和此時x的值.【詳解】（1）由5分可得；7分（2）已知，則：，故，12分當且僅當，解得：，14分即y的最小值為7，此時x=5．15分17．（1）；（2）【分析】（1）根據題意，分析旋轉后所得的幾何體為兩個同底的圓錐，分析圓錐的底面半徑和高，進而計算可得答案；（2）根據題意，求出三棱錐的側面積和底面積，進而計算可得答案．【詳解】（1）根據題意，在中，過點作，交與點，1分把繞其斜邊所在的直線旋轉一周后，所得的幾何體為兩個同底的圓錐，如圖：3分在中，由于，，，則，則，5分其兩個圓錐的底面半徑為，高分別為和，6分則其體積；8分（2）根據題意，側面都是等腰直角三角形的正三棱錐，當底面邊長為時，其側棱長為，9分則每個側面三角形的面積，11分底面三角形的面積，13分故該三棱錐的表面積．15分18．19．（1）最大值與最小值分別為和（2）【分析】（1）化簡函數，由正弦型函數性質可知函數最值；（2）根據（1）計算可得，利用同角三角函數關系求，求出，即可求