3.4倒數第一部分第一部分知識清單把一個數（0除外）的分子、分母交換位置，所得的新數就是原數的倒數。（1）求真分數、假分數的倒數：將分子、分母交換位置；（2）求自然數的倒數：先將自然數改寫成分母是1的假分數，再將分子、分母交換位置。（3）求小數的倒數：先將小數化成分數，再將分子、分母交換位置。（4）求帶分數的倒數：先將帶分數化成假分數，再將分子、分母交換位置。（5）1的倒數是它本身，0沒有倒數。第二部分第二部分典型例題例1：下列各組數中，不能互為倒數的是（

）。A．1和1 B．0.24和 C．和 D．1.25和0.8答案：B分析：乘積為1的兩個數互為倒數，據此判斷即可。詳解：A．1×1＝1，1的倒數是1，不符合題意。B．0.24＝，×＝，它們乘積不為1，即0.24和不互為倒數，符合題意。C．＝1，所以它們互為倒數，不符合題意。D．1.25×0.8＝1，所以它們互為倒數，不符合題意。故答案為：B例2：下列每組中的兩個數互為倒數的是（

）。A．0.25和 B．2和0.5 C．0.1和答案：B分析：根據倒數的意義：乘積是1的兩個數互為倒數；判斷兩個數是不是互為倒數，就看這兩個數的乘積是不是1，據此解答。詳解：A．0.25×＝，所以0.25和不互為倒數；B．2×0.5＝1，所以2和0.5互為倒數；C．0.1×＝0.01，所以0.1和不互為倒數；故答案為：B例3：的倒數是()，()的倒數是。答案：2/分析：乘積是1的兩個數互為倒數，第一個空，1÷0.5即可得到0.5的倒數；第二個空，交換真分數分子和分母的位置，即可得到它的倒數，據此分析。詳解：1÷0.5＝2的倒數是2，的倒數是。例4：最小質數的倒數與最小合數的倒數之和是()。答案：分析：根據倒數的意義：乘積是1的兩個數互為倒數；最小的質數是2；2的倒數是；最小的合數是4；4的倒數是，再求出＋的和即可。詳解：最小的質數是2，2的倒數是；最小合數是4，4的倒數是。＋＝＋＝最小質數的倒數與最小合數的倒數之和是。：基礎過關練一、選擇題1．關于“倒數”，下列描述錯誤的是（

）。A．1沒有倒數 B．0沒有倒數C．互為倒數的兩個數相乘一定得1 D．一個數的倒數是它本身，這個數是12．下面每組中的兩個數互為倒數的是（

）。A．和0.5 B．8和0.25 C．和1.5 D．和3．a、b、c三個數均大于0，當時，則a、b、c中最大的是（

）。A．a B．b C．c D．無法確定4．（

）沒有倒數。A．1 B．0.1 C．0 D．5．0.125的倒數是（

）。A．8 B．125 C． D．6．如果a和b互為倒數（a、b均大于0），那么a＋b（

）a×b。A．大于 B．小于 C．等于 D．無法比較二、填空題7．的倒數是()，()的倒數是最小的合數。8．()的倒數是；0.6的倒數是()。9．小熊房間的號碼是一個三位數，百位上的數字是個位上數字的，十位上的數字是最小的質數，個位上的數字是的倒數，猜一猜小熊房間的號碼是()。10．＝＝＝1。11．如果，那么A＋B＝()。三、判斷題12．最小自然數的倒數是它本身。()13．一個小數的倒數，一定比這個小數小。()14．a是一個自然數，它的倒數是。()15．若a與b的乘積為1，則a與b互為倒數。()16．因為4×0.25＝1，所以4是倒數，0.25也是倒數。()：培優提升練四、計算題17．一個數與它的倒數的積加上a的倒數，和為，a是多少？18．乘它的倒數的積，再加上，和是多少？五、解答題19．小紅和小亮誰說得對？小紅：“因為，所以的倒數是0.75。”小亮：“分數的倒數不可能是一個小數。”20．欣欣百貨商場購進電冰箱72臺，第一天賣出，第二天賣出的是第一天的。第二天賣出多少臺？21．增加5倍后去除2.4與它倒數的和，商是多少？22．一個自然數與它的倒數的差是，這個自然數是多少？23．修一條800米的路，第一天修了全長的，第二天修了全長的。第二天修了多少米？還剩下多少米沒修？24．花木商店有花木350株，其中是桂花樹，是桃樹。桂花樹和桃樹共占這批花木的幾分之幾？這兩種樹共多少株？

1．A分析：乘積是1的兩個數互為倒數，倒數描述的是兩個數之間的關系，它們是相互依存的；1的倒數是1，0沒有倒數；據此判斷。詳解：A．因為1乘1還得1，1的倒數是1，所以1沒有倒數的說法是錯誤的；

B．因為0乘任何數都得0，所以0沒有倒數，此說法正確；C．互為倒數的兩個數相乘一定得1，此說法正確；

D．一個數的倒數是它本身，這個數是1，此說法正確。故答案為：A點睛：此題主要考查倒數意義的靈活運用。2．C分析：根據倒數的意義：乘積是1的兩個數互為倒數；算出每個選項中兩數的積，積是1的兩個數互為倒數。詳解：A．和0.5；×0.5＝0.25，與0.5不互為倒數；B．8和0.25；8×0.25＝2，8和0.25不互為倒數；C．和1.5；×1.5＝1，和1.5互為倒數；D．和；×＝，和不互為倒數。下面每組中的兩個數互為倒數的是和1.5。故答案為：C點睛：熟練掌握倒數的意義是解答本題的關鍵。3．C分析：因為此題有3個未知量，根據現有的條件，不能直接求出，可讓這個等式等于1，再求出三個未知量，最后比較大小即可。詳解：設＝1，則a＝1，b＝，c＝12因為12＞1＞所以c＞a＞b，則a、b、c中最大的是c。故答案為：C點睛：此題采用了賦值法，可以化難為易，這種方法在解決數學問題時經常用到。4．C分析：根據倒數的意義：乘積是1的兩個數互為倒數，1的倒數還是1，0和任何數相乘都得0，0沒有倒數，據此解答。詳解：根據分析可知，0沒有倒數。故答案為：C點睛：熟練掌握倒數的意義是解答本題的關鍵。5．A分析：先根據小數化分數的方法：先把小數寫成分數，原來有幾位小數，就在1的后面寫幾個0作為分母，原來的小數去掉小數點作為分子，能約分要約分；0.125＝；再根據倒數的意義：乘積是1的兩個數互為倒數；把分數的分子和分母互調位置，即可解答。詳解：0.125＝的倒數是8。0.125的倒數是8。故答案為：A點睛：熟練掌握小數化分數的方法，以及倒數的意義是解答本題的關鍵。6．A分析：根據倒數的定義：乘積是1的兩個數互為倒數，例如：如果a、b不為0，a×b＝1，則a是b的倒數，b是a的倒數。真分數的分子比分母小，真分數小于1；它的倒數的分子就比分母大了，所以真分數的倒數大于1。所以倒數就大于本身了。假分數兩種情況：①這個假分數的分子和分母相等，假分數等于1，這個假分數的倒數也等于1，所以倒數等于本身；②這個假分數的分子大于分母，假分數大于1，這個假分數的倒數就小于1，倒數小于本身。據此可知兩個互為倒數的和一定是大于1。據此解答。詳解：根據分析可知，如果a和b互為倒數（a、b均大于0），則a＋b的和一定大于1，a×b的積一定等于1。所以a＋b＞a×b例如：a＝2b＝2＋＝2×＝1＞1所以a＋b＞a×b故答案為：A點睛：本題主要考查了倒數的認識以及應用，掌握真分數、假分數的特征是解答本題的關鍵。7．分析：乘積為1的兩個數互為倒數，寫分數的倒數可以直接將分子分母互換位置；最小的合數是4，寫整數的倒數，分母是該數，分子為1；據此解答即可。詳解：的倒數是，的倒數是最小的合數。點睛：此題主要考查了求一個數的倒數的方法，解答此類問題的關鍵是要明確求一個分數、整數的倒數的方法。8．分析：乘積為1的兩個數互為倒數，求一個分數的倒數，可顛倒分子分母的位置；求一個小數的倒數，先把小數化為分數，再求它的倒數。詳解：0.6＝（）的倒數是；0.6的倒數是（）。點睛：本題較為基礎，需要理解倒數的含義，且能夠熟練轉化分數小數。9．629分析：運用倒數的求法先得到個位上數字，再根據求一個數的幾分之幾是多少用乘法計算，可用個位上的數乘可以求出百位上的數字，再根據最小的質數為2得到十位上的數字，從而求解。詳解：個位上的數：的倒數是9；百位上的數：9×＝6；十位上的數是2；這個三位數是629，即小熊房間的號碼是629。點睛：本題綜合考查了倒數的認識，分數的乘法，質數與合數的認識，得到個位上數字為9是解題的突破口。10．；；分析：根據倒數的含義：乘積為1的兩個數互為倒數。可以將題目轉換成求、3和0.4的倒數。求倒數的方法：（1）求一個分數的倒數，只要把這個分數的分子、分母調換位置；（2）小數的倒數求法：將小數化成分數，再將分子、分母調換位置；據此解答即可。詳解：由分析可得：的倒數為：；3的倒數為：；先將0.4轉換成分數：＝，則0.4的倒數為。綜上所述：×＝3×＝0.4×＝1。點睛：本題考查了倒數的概念和意義，需要學生熟練掌握找出分數和小數的倒數的方法。11．/2分析：乘積是1的兩個數叫做互為倒數。求分數的倒數，把分子和分母調換位置即可。根據題意，和A互為倒數，和B互為倒數，求出A和B的值，再把它們相加即可解答。詳解：和A互為倒數，則A是；和B互為倒數，則B是。＋＝，則A＋B＝點睛：根據求分數的倒數的方法，求出A和B的值是解題的關鍵。12．×分析：根據自然數的意義：自然數是指用計量事物的件數或表示事物次數的數，即用數碼0、1、2、3、4……所表示的數，最小的自然數是0；根據倒數的意義：乘積是1的兩個數互為倒數，據此解答。詳解：最小的自然數是0；1÷0，；除數為0沒有意義，分母為0沒有意義。原題干說法錯誤。故答案為：×點睛：熟練掌握自然數的意義，0沒有倒數，以及倒數的意義進行解答。13．×分析：根據倒數的意義：乘積是1的兩個數互為倒數，據此舉個例子即可，例如0.5的倒數：用1除以0.5即可求出它的倒數，然后判斷。詳解：1÷0.5＝2所以0.5的倒數是2，2＞0.5所以一個小數的倒數，不一定比這個小數數小，原題說法錯誤。故答案為：×點睛：本題主要考查倒數的意義，熟練掌握倒數的含義是解題的關鍵。14．×分析：一個數與另一個數相乘，所得的積為1，這兩個數就互為倒數。1的倒數是1，0沒有倒數。詳解：自然數（0除外）都有倒數，因為自然數包括0，0沒有倒數，所以原題說法錯誤。故答案為：×。點睛：掌握倒數的定義是解答的關鍵。15．√分析：根據倒數的意義：乘積是1的兩個數互為倒數，據此即可判斷。詳解：由分析可知：若a與b的乘積為1，則a與b互為倒數。原題說法正確。故答案為：√點睛：本題主要考查倒數的意義，熟練掌握倒數的意義并靈活運用。16．×分析：根據倒數的意義：乘積是1的兩個數互為倒數，例如2×0.5＝1，那么2是0.5的倒數或者0.5是2的倒數，據此即可判斷。詳解：由分析可知：4×0.25＝1，所以4是0.25的倒數，0.25也是4的倒數，原題說法錯誤。故答案為：×點睛：本題主要考查倒數的意義，熟練掌握倒數的意義是解題的關鍵。17．8分析：根據互為倒數的兩個數的乘積是1，用減去1，求出a的倒數，進而求出a是多少即可。詳解：－1＝的倒數是8，即a是8。18．1分析：先求出的倒數，用×，求出積再加上，計算即可。詳解：的倒數是，×＋＝1＋＝119．小紅說的對分析：根據倒數的意義，乘積是1的兩個數互為倒數。據此判斷即可。詳解：因為，所以和0.75互為倒數。答：小紅說的對。點睛：此題考查的目的是理解掌握倒數的意義。20．2臺分析：根據題意，用購進電冰箱的臺數×，求出第一天賣出的電冰箱的臺數，再用第一天賣出電冰箱的臺數×，即可求出第二天賣出電冰箱的臺數。詳解：72××＝3×＝2（臺）答：第二天賣出2臺。點睛：根據連續求一個數的幾分之幾的知識進行解答。21．分析：最后求商先找出被除數和除數再相除即可；被除數是2.4與它倒數的和；2.4的倒數是，用2.4加上的和就是被除數；除數是增加5倍后的數；增加5倍那么后來的數就是的（5＋1）倍，用乘（5＋1）就是除數；由此求解。詳解：2.4