第二章時間價值原則開采還是保留？某石油公司在渤海灣發現一處油田，儲量相當可觀。公司技術人員認為，若現在鉆井開發有一定難度，需要較大投入；也可以考慮20年之后再開發，那時隨著技術進步開采相對容易。基于此，公司財務部門預測，近期開發該油田僅能獲利3000億元；20年以后，隨著石油資源的稀缺，價格的上漲，遠期開發能夠獲利8000億元。對于這個油田，技術部門建議作為資源儲備，暫緩開發。不過，財務部門對此持保留意見，他們認為：3000億元雖然遠小于8000億元，但不同時點的貨幣收入不具可比性；近期賺取3000億元，用于其他的投資機會，在20年后實現的盈利最終可能遠大于8000億元。兩個部門討論的結果已經提交到公司總經理的辦公桌上。開采還是保留，假定你是公司總經理，你怎么決策呢？時間價值原則，即“今天的1元錢的價值大于明天的1元錢的價值”。貨幣的時間價值，是指貨幣經歷一定時間的投資和再投資所增加的價值，也稱為資金的時間價值。第一節基本概念一、時間價值時間價值是投資者在一段時間內放棄貨幣流動性的補償。它說明投資要求有回報，因而時間價值原則也被稱為理財的第一原則。對時間價值的初步理解現在將100元錢存入銀行，1年后可得到105元（假設銀行存款利率為5%）。這100元錢經過1年時間的投資增加了5元，這就是貨幣時間價值的體現。在實務中，因為投資規模和投資時間存在差異，人們習慣使用一年內貨幣增加價值占投入貨幣的百分數來表示貨幣的時間價值。如，上例貨幣的時間價值為5%。進一步理解通貨膨脹會使貨幣貶值，同樣造成現在的1元錢的價值大于一年之后的1元錢的價值，但是時間價值產生的根源不是通貨膨脹。生產性企業資金循環和周轉的起點是貨幣資金，企業用他人投資的資金來購買所需的資源（資產），然后生產出新的產品，產品出售時得到的貨幣量大于最初投入的貨幣量。隨著時間的延續，貨幣總量在循環和周轉中按幾何級數增長，使得貨幣具有時間價值。由于競爭，生產性企業的貨幣增值會擴散到市場經濟中各部門、各行業，使社會投資利潤率趨于平均化。投資者在投資某項目時，至少要取得社會平均的利潤率，否則不如投資于另外的項目。從量的規定性來看，社會資金的時間價值是在沒有風險、沒有通貨膨脹條件下的社會平均資金利潤率。各種利率（折現率）是時間價值的衍生，它由三部分組成：無風險報酬率、通貨膨脹增益和風險增益。其中無風險報酬率可以近似看作是社會資金的時間價值。不同時間點的貨幣收入不宜直接進行比較、匯總或比率計算，需要把它們換算到相同的時間點上，才能進行比較、匯總或比率計算。結論：二、時間線和現金流量圖123n現金流入現金流出0123n現金流入現金流出0三、終值和現值終值（FutureValue:FV）是現在特定資金等值換算到未來的價值；以銀行存款為例，終值對應的是本利和。現值（PresentValue:PV）是未來某一時間點的特定資金等值折算到現在的價值；以銀行存款為例，現值對應的是為取得將來一定本利和在現在需要存入的資金。終值的多樣性與現值的唯一性四、單利和復利單利（SimpleInterest），即簡單利息計算法，其含義是僅僅以本金為基礎在整個計息期內計算利息，不管計息期有多長，所產生的利息均不派生利息。在財務金融領域，應用單利的情況并不常見，這是因為單利本身不太符合時間價值幾何級數的邏輯。由于歷史原因，在我國國債和商業銀行存款業務目前一般采用單利計算利息。復利（CompoundInterest），即復合利息計算法，指的是在整個計息期內，不但本金一直計算利息，上一個計息周期產生的利息會累積到本金，在下一個計息周期也要派生利息。復利俗稱“利滾利”，復利的計息周期指的是相鄰兩次計算利息的時間間隔，如年、半年、季度、月、日等。一般來說，除非特殊指明，復利的計息周期為一年。五、年金（Annuity）年金：是指每隔相等的時間（年、月等）收付的大小相等、方向相同的現金流序列。常見的年金形式包括：分期付款賒購、租金支付、分期償還貸款（學生貸款、房屋貸款等）、保險金的支付、養老金的發放、融資租賃的長期應付款支付等等。普通年金（OrdinaryAnnuity）又稱后付年金，是指現金流的收付發生在每期期末。先付年金（AnnuityDue）又稱預付年金或即付年金，是指現金流的收付發生在每期期初。遞延年金（DeferredAnnuity）是指存在一定時間的遞延期，第一次支付發生在第二期及以后的年金；遞延年金一般理解為后付的形式。永續年金（Perpetuity）是指無限期收付的年金，一般也理解為后付的形式。第二節終值和現值的計算一、單利的終值和現值（一）單利利息的計算I=P×i×nI——利息P——本金i——利率（單利，年利率）n——期限（年）例1：王太太將現金8000元存入銀行，5年定期，年利率5.6%（單利），則到期時的利息是多少？解：（二）單利終值的計算S=P＋I=P＋P×i×n=P×(1＋i×n)S——單利終值，即本利和。例2：王先生急需周轉資金，向某小額貸款公司借入現金40000元，約定期限為3個月，按利率（單利）12%計算利息，計算還款時王先生應該還給小額貸款公司多少錢？解：（三）單利現值的計算由于S=P×(1＋i×n)，所以，P=S/(1＋i×n)=S×(1＋i×n)－1例3：張三希望5年后得到本利和600000元，以便支付購房首付，假設銀行存款利率5%，問他最初需要存多少錢？解：P=600000/(1＋5%×5)=480000（元）二、復利的終值和現值（一）復利終值例：某人將PV元投資于一項事業，年報酬率為i，經過1年時間的期終金額為：FV1=PV×(1＋i)1年后，此人不提走現金，將這FV1元繼續投資于該事業，則第二年本利和為：FV2=FV1×(1＋i)=PV×(1＋i)2以此類推，第三年的終值為：FV3=PV×(1＋i)3復利終值的計算公式

FVn——復利終值

PV——本金（復利現值）

i——利率（年利率）

n——期限（年）（1+i)n稱為復利終值系數,可以表示為(F/P,i,n)。復利終值系數表n\i1%2%3%4%5%6%11.01001.02001.03001.04001.05001.060021.02011.04041.06091.08161.10251.123631.03031.06121.09271.12491.15761.191041.04061.08241.12551.16991.21551.262551.05101.10411.15931.21671.27631.3382例4-1：某企業向銀行申請3年期抵押貸款300000元，利率8%，三年后企業應還給銀行多少錢？解：例4-2：某人有12萬元，擬投入報酬率為8%的投資機會，經過多少年才可使現有貨幣增加一倍？解：24=12×(1+8%)n即：(F/P,8%,n)=2查表，最接近值為：n=972法則2012年中國共產黨十八大報告中提出，“2020年實現國內生產總值和城鄉居民人均收入比2010年翻一番”，這被稱為“收入倍增計劃”。這一計劃容易實現嗎？每年的增長率大概多少呢？實際上，無需精確計算就可以利用一個簡單有用的方法估計每年的增長率，這就是72法則（Ruleof72）。這一法則是說，當復利利率的百分數（i%）與年數（n）的乘積等于72（即i×n=72）時，資金就能夠翻倍。當復利利率介于5%至20%之間時，這一方法相當準確。那么，在收入倍增計劃中，10年翻一番，每年的增長率大約是7.2%。你可以驗證一下，這一方法是不是精確呢？例4-3：現有15萬元，欲在19年后使其達到原來的3倍，選擇投資機會時最低可接受的報酬率為多少？解：依題意可簡化為：已知(F/P,i,19)=3，求i。查表，(F/P,6%,19)=3所以，i=6%。（二）復利現值復利現值的計算公式復利現值可以看作是復利終值的逆運算，可以由復利終值計算公式直接導出：（1+i)-n稱為復利現值系數,

(P/F,i,n)。例5：某人擬在5年后獲得本利和10000元，假設投資報酬率為10%，他現在應投入多少元？解：PV=10000×(1+10%)-5=6209.21(元)或者：PV=10000×(P/F,10%,5)=10000×0.6209=6209(元)（一）普通年金終值三、年金的終值和現值是普通年金終值系數，可用(F/A,i,n)表示，可查閱“年金終值系數表”。例6：某商業銀行推出一種“零存整取”的理財產品，要求儲戶在簽訂合同之后的十年中每年末存入12000元。銀行采用復利計息，利率為5%，試計算該理財產品第十年末的本利和。解：（二）普通年金現值例7：某人出國留學3年，請你代付物業費，每年2400元。他將這筆錢打到一個銀行賬戶上，由你定期支取，設銀行存款利率為4%，這個賬戶上至少應該存入多少錢？（三）先付年金終值和現值先付年金無論是終值還是現值，都等于在同樣利率、同樣期限的相應普通年金的終值或現值的基礎上乘以1加上利率，即（1+i）。對于先付年金：例8：某人準備采用零首付兩年分期付款的方式購買手機一部。商家對該手機標價4800元，要求從現在起每月初支付200元，連續支付24個月。若銀行貸款利率為月息0.5%，則這項分期付款相當于原價的多少折扣？（四）遞延年金現值遞延年金現值的計算公式為：例9：某項目建設期為三年，從第四年起每年可以創造凈收益100萬元，持續6年。若投資者目標投資收益率為8%，則該項目凈收益的現值為多少？解：（五）永續年金現值例10：某學校設立一筆獎學金，需要建立獎學金基金，若每年發放額為120000元，年利率為5%。那么，這筆基金的存款額應該是多少？解：PVA=120000×1/5%=2400000(元)四、永續增長年金現值永續增長年金（GrowingPerpetuity）指的是，每隔相等的時間（年、月等）收付的方向相同但大小以某一固定比率永久持續增長的現金流序列。例11：某大學準備設立一項獎學金，準備第一年發放200000元，以后每年增加2%，假定銀行存款利率為6%，問該永續獎學金的現值是多少？解：PVGA=200000/(6%-2%)=5000000（元）第三節分期償還貸款與時間

價值的綜合計算（一）分期償還貸款例12：王先生夫婦的女兒今年6歲，他們準備開始為女兒的教育作打算，計劃每年等額投入一筆錢作為女兒教育基金，投資收益率為6%。預計12年后女兒上大學時大約需要20萬元，那么，他們每年應該投入多少錢？解：例13：某公司剛從銀行借款100萬元，利率8%，為期十年。銀行要求從第一年末開始按等額年金的方式償還。問每年償還多少？前兩年償還額中，本金和利息分別為多少？解：例14：王先生夫婦準備購買商品房一套，總價款150萬元，他們準備首付50萬元，其余部分做20年期抵押貸款。貸款部分公積金貸款50萬元，商業貸款50萬元。假設公積金貸款利率為3.6%，商業貸款利率為6%。計算王先生需要承擔的貸款月供為多少？解：因此，總月供為：2925.56+3582.16=6507.72（元）。（二）時間價值的綜合計算在現實中，許多問題要包括收付款項不等的現金流量或者不規則的現金流量中也包含規則的部分。此時，不能用年金公式計算終值和現值，需要將每一筆現金流分別計算復利終值或現值，然后再匯總。當然，其中構成年金的部分（一般稱為內嵌式年金，ImbeddedAnnuity），可以用遞延年金的公式來簡化計算。例15：某公司現有一個投資項目，預計該項目壽命周期十年，第一年凈收益50萬元，第二年凈收益70萬元，第三年至第八年每年凈收益30萬元，第九年凈收益60萬元，第十年凈收益70萬元，若預期報酬率為12%，問：該項目十年凈收益現值總額是多少？解：第四節利率的轉換一、復利和單利的轉換如果期限為1年，復利的計息周期剛好也是1年的話，單利與復利兩種計息方式就不存在差異。但如果期限不是1年，這就存在一個等價轉換的問題。假設期限為n年，單利年利率為is，等價的復利年利率為ic，不管采用哪種制度，兩者的本利和最終相等。于是，例16：某銀行在2013年9月20日個人儲蓄5年定期存款利率為4.75%，折算成等效的復利率為多少？二、簡單年利率與有效年利率對于給定利率（如6%），如果沒有任何說明，按照慣例它指的是年復利，而且計息周期為1年，也就是說每年計算一次利息。對于“利率6%，按月計息”這樣的說法，此時6%不再是真實的有效年利率，而變成了名義年利率，這是因為人們在計算時，不能使用6%的年利率，而應該使用月利率=年利率/12（即0.5%）進行計算。那么，在這種情況下，有效年利率（EffectiveAnnualRate:EAR）應該如何考慮呢？復利終值和現值為：例17：某公司存入銀行100000元，假設銀行按季計息，年利率為8%，則3年后的本利和為多少？兩種年化收益率期限短于1年的短期投資收益率，轉化為年收益率時習慣上有兩種方法，一種是簡單年利率（AnnualPercentageRate:APR），另外一種是有效年利率。銀行推出的一些理財產品，其年化收益率（AnnualizedRateofReturn）采用簡單年利率；貨幣型基金年化收益率有效年利率。例18：王先生將10萬元現金購買某銀行推出的理財產品，該理財產品投資期為55天，預計收益為950元，則王先生投資的簡單年利率和有效年利率分別為多少？二、連續復利對于活期存款而言，允許每