高考數學__數列知識點Xupeisen110高考數學知識回顧高考數學數列知識點知識清單1(數列的概念(1)數列定義:按一定次序排列的一列數叫做數列;a數列中的每個數都叫這個數列的項。記作，在數列第一個位置的項叫第1項(或首項)，在第二個na位置的叫第2項，??，序號為的項叫第項(也叫通項)記作;nnnaa數列的一般形式:，，，??，，??，簡記作。aaa,,3n12n{a})通項公式的定義:如果數列的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式(2n就叫這個數列的通項公式。說明:aa?表示數列，表示數列中的第項，=表示數列的通項公式;nafn,,，，nnn,,,1,21nk,na(1),?同一個數列的通項公式的形式不一定唯一。例如，==;()kZ,,n，,1,2nk,?不是每個數列都有通項公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，??(3)數列的函數特征與圖像表示:序號:123456項:456789上面每一項序號與這一項的對應關系可看成是一個序號集合到另一個數集的映射。從函數觀點看，數N列實質上是定義域為正整數集(或它的有限子集)的函數當自變量從1開始依次取值時對fn()n，a應的一系列函數值??，，??(通常用來代替，其圖像是一群孤立點。fff(1),(2),(3),fn()fn，，n(4)數列分類:?按數列項數是有限還是無限分:有窮數列和無窮數列;?按數列項與項之間的大小關系分:單調數列(遞增數列、遞減數列)、常數列和擺動數列。aa(5)遞推公式定義:如果已知數列的第1項(或前幾項)，且任一項與它的前一項(或前a,,nn,1n幾項)間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數列的遞推公式。Sn(1),,1a,,(6)數列{}的前項和與通項的關系:aSannnnnSSn,(2)?,nn1,注意:此公式較重要～～～等差數列知識點21、等差數列定義:一般地，如果一個數列從第項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母表示。用遞推公式表daadn,,,(2)aadn,,,(1)示為或。nn,1nn，1aand,，,(1)2、等差數列的通項公式:;n1AP說明:等差數列(通常可稱為數列)的單調性:為遞增數列，為常數列，為遞d,0d,0d,0減數列。3、等差中項的概念:ab，AAA定義:如果a，，成等差數列，那么叫做a與的等差中項，其中。即:a，，A,bbb2Xupeisen110高考數學知識回顧ab，成等差數列或者2A=a+b。,A,2naa()，nn(1),1n4、等差數列的前和的求和公式:。nSnad,,，n1225、等差數列的性質:(1)在等差數列中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項;a,,n(2)在等差數列中，相隔等距離的項組成的數列是等差數列，a,,naaaaaaa如:，，，，??;，，，，??;a3573813181aa,nmaanmd,，,()(3)在等差數列中，對任意，nN,，，;()mn,mad,,,nm，nnm,p(4)在等差數列中，若，，，qN,且，則;mnaaaaa，,，mnpq，,，,,，nmnpq{}a說明:設數列是等差數列，且公差為，dnSa奇n,(?)若項數為偶數，設共有項，則?奇偶;?;,2nSS,ndSan，1偶Sn奇,,,aa(?)若項數為奇數，設共有項，則?偶奇;?。,21n,SSn中Sn,1偶6、數列最值SS(1)a,0a,0，時，有最大值;，時，有最小值;d,0d,0nn11SSaSnN,(2)最值的求法:?若已知，可用二次函數最值的求法();?若已知，則最值時nnnn，a,0a,0,,nnnN,的值()可如下確定或。n,,，a,0a,0，1，1nn,,等比數列知識點1(等比數列定義一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，那么這個數列就((((((aqq,,(0)aq叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比;公比通常用字母表示，即::(0)q,nn，1q(注意:“從第二項起”、“常數”、等比數列的公比和項都不為零)1n,2(等比數列通項公式為:。a,a,q(a,q,0)11n說明:(1)由等比數列的通項公式可以知道:當公比時該數列既是等比數列也是等差數列;(2)d,1amn,m{}aq,等比數列的通項公式知:若為等比數列，則。nan3(等比中項a,G,b如果在a與b中間插入一個數，使成等比數列，那么叫做a與b的等比中項(兩個符號相同GG的非零實數，都有兩個等比中項)。4(等比數列前n項和公式aaaa,,,,,S,aaaa，，，，q,1一般地，設等比數列的前n項和是，當時，123nn123nna(1,q)aaq,11nS,S,naS,或;當q=1時，(錯位相減法)。nn1n1,q1,qXupeisen110高考數學知識回顧na,q,n,Sa,a,q,Sq說明:(1)和各已知三個可求第四個;(2)注意求和公式中是，通項公1n1nnn,1q式中是不要混淆;(3)應用求和公式時，必要時應討論的情況(一定要記住這有一點，q,1q,1防止在解題時漏解)。5(等比數列的性質aam,n?等比數列任意兩項間的關系:如果是等比數列的第項，是等差數列的第項，且，公nmnmn,mq比為，則有a,aq;nm,,a,a,a,aa?對于等比數列，若，則，其中n，m，u，v是正整數。n，m,u，vnmuvn*?若數列是等比數列，是其前n項的和，，那么，，成等比數列。,,aSSS,SS,Sk,Nnnk2kk3k2k數列通項與求和1(數列求通項與和s,sn,2,nn,1(1)數列前n項和S與通項a的關系式:a=。nnn,sn,11,(2)求通項常用方法?作新數列法。作等差數列與等比數列;?累差迭加法。最基本的形式是:a=(a,a)+(a+a)+?+(a,a)+a;,,,211nnn1n1n2?歸納、猜想法。(3)數列前n項和1?重要公式:1+2+?+n=n(n+1);212221+2+?+n=n(n+1)(2n+1);613332221+2+?+n=(1+2+?+n)=n(n+1);4?等差數列中，S=S+S+mnd;m+nmnnm?等比數列中，S=S+qS=S+qS;m+nnmmn?裂項求和法將數列的通項分成兩個式子的代數和，即a=f(n+1),f(n)，然后累加抵消掉中間的許多項，這種先裂n后消的求和法叫裂項求和法。用裂項法求和，需要掌握一些常見的裂項，如:1111111,1rr,,,a()、=,、n?n～=(n+1)!,n!、C=C,n1nn，，,，，n(n，1)(AnB)(AnC)CBAnBAnCnn，1n11r,C、=,等。,n1(n，1)!(n，1)!n!?錯項相減法a,b,c對一個由等差數列及等比數列對應項之積組成的數列的前n項和，常用錯項相消法。,nnnXupeisen110高考數學知識回顧S,bc，bc，？，bc，bc其中是等差數列，是等比數列，記，則bc,,,,n1122n,1n,1nnnnqSbcbcbc,，？？，，，?nnnnn1211,，?并項求和把數列的某些項放在一起先求和，然后再求S。n數列求通項及和的方法多種多樣，要視具體情形選用合適方法。a,b,c?通項分解法:nnn2(遞歸數列數列的連續若干項滿足的等量關系a=f(a,a,?,a)稱為數列的遞歸關系。由遞歸關系及k個,,n+kn+k1n+k2nn{2,1}初始值可以確定的一個數列叫做遞歸數列。如由a=2a+1，及a=1，確定的數列即為遞歸n+1n1數列。遞歸數列的通項的求法一般說來有以下幾種:(1)歸納、猜想、數學歸納法證明。(2)迭代法。3)代換法。包括代數代換，對數代數，三角代數。((4)作新數列法。最常見的是作成等差數列或等比數列來解決問題。方法技巧:1(判斷和證明數列是等差(等比)數列常有三種方法:(1)定義法:對于n?2的任意自然數,驗證為同一常數。aaaa,(/)nnnn,,11(2)通項公式法:?若=+(n-1)d=+(n-k)d，則為等差數列;a,,