第五章第三講生活中的機(jī)械能守恒廣州市花都區(qū)鄺維煜紀(jì)念中學(xué)生活中的機(jī)械能守恒生產(chǎn)和生活中的機(jī)械運(yùn)動(dòng)都離不開機(jī)械能，而從機(jī)械能轉(zhuǎn)化與守恒的角度思考問題，一般只需考慮運(yùn)動(dòng)的初狀態(tài)和末狀態(tài)，可以簡化對中間過程細(xì)節(jié)的分析。跳臺(tái)滑雪過山車一、過山車小球想要順利滑過軌道最高點(diǎn)，其釋放位置與最高點(diǎn)高度關(guān)系？【1】思考猜想一、過山車【2】實(shí)驗(yàn)演示機(jī)械能守恒定律在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，而系統(tǒng)的機(jī)械能總量保持不變。【3】理論驗(yàn)證

1.從功的觀點(diǎn)：物體系統(tǒng)只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒；EK1+EP1=EK2+EP2

2.從能量的觀點(diǎn)：只有系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)能和勢能相互轉(zhuǎn)化，無其他形式能量之間（如內(nèi)能）的轉(zhuǎn)化，物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒。EK增=EP減

【情境解析】過山車軌道位于豎直平面內(nèi)，該軌道由一段傾斜軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，過山車從傾斜軌道上的點(diǎn)Ａ由靜止開始下滑。圓形軌道半徑為R，可視為質(zhì)點(diǎn)的過山車質(zhì)量為m。【問題1】忽略阻力作用，過山車從圓形軌道B點(diǎn)滑上圓軌道時(shí)，為保證過山車能夠沿圓形軌道完整運(yùn)行，在B點(diǎn)處速度至少多大？對軌道的壓力至少多大？實(shí)際情境（一）過山車中的機(jī)械能守恒【分解問題】①過山車到最高點(diǎn)C的速度可以為零嗎？②過山車能夠沿圓形軌道完整運(yùn)動(dòng)，其到最高點(diǎn)C的速度條件是？過山車運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C時(shí)若速度為零，下一刻會(huì)豎直掉落，無法完整運(yùn)動(dòng)

要使得過山車通過C點(diǎn)后仍能繼續(xù)進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)而不脫離軌道，則軌道對小車的支持力FN≥0

FNmg【分解問題】④過山車在B點(diǎn)的速度條件是？③過山車從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過程機(jī)械能守恒嗎？從B到C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程只有重力做功，過山車機(jī)械能守恒

從B到C點(diǎn)過程中過山車機(jī)械能守恒

以B點(diǎn)所在水平面為零勢能面

FNmg由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律及牛頓第二定律可知

牛頓第三定律可知，過山車在B點(diǎn)對軌道壓力F壓=FN即F壓≥6mg【問題2】過山車的下滑起點(diǎn)A距離圓形軌道底部的高度h應(yīng)滿足什么條件？【分解問題】①過山車從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過程中有什么外力做功？②過山車從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過程機(jī)械能守恒嗎？從A到B點(diǎn)過程中僅有重力做功從A到B點(diǎn)過程中過山車機(jī)械能守恒

則下滑起點(diǎn)A距離圓形軌道底部的高度

實(shí)際情境（二）跳臺(tái)滑雪中的機(jī)械能守恒請大家觀看視頻，并思考學(xué)案中的問題：1.跳臺(tái)滑雪雪道如何設(shè)置能夠保證運(yùn)動(dòng)員飛行足夠遠(yuǎn)，滯空時(shí)間足夠長（觀賞性強(qiáng)）？2.運(yùn)動(dòng)員滑行過程能量變化情況和運(yùn)動(dòng)情況如何分析、求解？【情境解析】助滑坡水平起跳臺(tái)著陸坡抽象簡化為【情境解析】如圖是簡化后的跳臺(tái)滑跳臺(tái)滑雪雪道，整條雪道由傾斜的助滑坡AB和著陸坡CD，以及一段水平起跳臺(tái)BC組成，且AB與BC由一段平滑圓弧連接,設(shè)質(zhì)量為60kg的運(yùn)動(dòng)員從助滑坡AB上由靜止開始下滑（該過程中可忽略阻力影響，重力加速度為g=10m/s2）【賽道要求】該運(yùn)動(dòng)員到達(dá)點(diǎn)C時(shí)以一定速度水平飛出，要求騰空時(shí)間能夠至少達(dá)到3s（騰空后最終落在CD段上）【問題3】當(dāng)CD段與水平方向成角37°時(shí)，求運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)飛出后落在CD邊上F點(diǎn)處時(shí)的速度vF和位移大小S1？θαvt【分解問題】①運(yùn)動(dòng)員從BC邊飛出后做什么運(yùn)動(dòng)？②運(yùn)動(dòng)員落在CD邊上F點(diǎn)時(shí)的豎直分速度vy？水平分速度vx？②運(yùn)動(dòng)員落在CD邊上F點(diǎn)時(shí)的豎直位移Sy？水平位移Sx？做平拋運(yùn)動(dòng)，飛行時(shí)間為3s

則Sy=45mSX=60m

【問題4】AB段相對于BC段高度h的取值？θαvt【分解問題】④運(yùn)動(dòng)員從A運(yùn)動(dòng)到C的過程機(jī)械能守恒嗎？③運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C處時(shí)的速度vC？運(yùn)動(dòng)員從A到C過程只有重力做功，機(jī)械能守恒vC即為從C點(diǎn)平拋運(yùn)動(dòng)的水平初速度

以BC所在平面為零勢能面

可知h=20m【思路小結(jié)】1.分析實(shí)際情境，構(gòu)建簡要、合理的運(yùn)動(dòng)模型解決生活實(shí)際情境中的機(jī)械能守恒問題的思路2.選擇恰當(dāng)研究對象，受力分析與運(yùn)動(dòng)分析，判斷是否符合機(jī)械能守恒條件3.選擇恰當(dāng)過程，結(jié)合動(dòng)力學(xué)基本規(guī)律，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律分析求解拓展補(bǔ)充以斷層過山車為例【變式】若該過山車的新軌道（斷層軌道）如右圖所示，過山車由A下滑后，從平臺(tái)BC水平飛出后恰無碰撞由E點(diǎn)進(jìn)入圓O軌道中，圓軌道半徑為R，EO連線與豎直方向成角θ=53°，且恰能完成圓周運(yùn)動(dòng)從D點(diǎn)飛出進(jìn)入新軌道（未畫出）。試分析傾斜軌道AB高度h應(yīng)滿足什么條件。解析：小車恰能沿圓軌道D處運(yùn)行，則D處軌道對小車的支持力N=0

小車恰從E處與圓軌道相切進(jìn)入軌道運(yùn)行，則vE⊥OE

vE反向延長線與BC平面成θ角，以BC平面為零勢能面hABCDEOFvEvCθθ小車做平拋運(yùn)動(dòng)恰從E處與圓軌道相切進(jìn)入軌道運(yùn)行，則vE⊥OEvE反向延長線與BC平面成θ角，則由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知vC=

vEcosθ

hABCDEOFvEvCθθ【課后練習(xí)】1.跳臺(tái)滑雪是冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目，被稱作“勇敢者的運(yùn)動(dòng)”，其場地的簡化圖如圖所示。雪坡OB段為傾角為α=30°的斜面，某運(yùn)動(dòng)員從助滑道的最高點(diǎn)A由靜止開始下滑，到達(dá)起跳點(diǎn)O時(shí)借助設(shè)備和技巧，保持在O點(diǎn)的速率沿與水平方向成θ角的方向起跳，最后落在雪坡上的B點(diǎn)，起跳點(diǎn)O與落點(diǎn)B之間的距離OB為此項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的成績。已知A點(diǎn)與O點(diǎn)之間的高度差h=50m，該運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)一切阻力和摩擦，g=10m/s2.求：（1）該運(yùn)動(dòng)員在O點(diǎn)起跳時(shí)的速度大小；（2）該運(yùn)動(dòng)員以多大的起跳角θ起跳才能取得最佳成績，最佳成績?yōu)槎嗌伲唬?）在（1）問中，該運(yùn)動(dòng)員離開雪坡的最大距離。【課后練習(xí)】2.游樂場游玩之后，某高一學(xué)習(xí)小組把游樂場的過山車（如甲圖所示）抽象為如圖乙所示的模型；大弧形軌道的下端N與豎直圓軌道平滑相接，P為圓軌道的最高點(diǎn)。現(xiàn)將質(zhì)量為m=100g的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從大弧形軌道某位置滾下，進(jìn)入豎直圓軌道后沿圓軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，小球經(jīng)過最高點(diǎn)P時(shí)恰好不脫離軌道的速度v0=